上海第二十五中学2022高一数学理下学期期末试卷含解析

上海第二十五中学2022高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是(

)A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．【点评】本题考察了函数的零点问题，指数函数，反比例函数的性质问题，渗透了转化思想，是一道基础题．2.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设等比数列的前n项和为，若（

）BA、2

B、

C、

D、3参考答案：B4.若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0参考答案：D5.已知集合下列角中，终边在y轴非正半轴上的是（）A． B． C．π D．参考答案：D【考点】G1：任意角的概念．【分析】直接写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合得答案．【解答】解：终边落在y轴非正半轴上的角的集合为A={α|α=+2kπ}，取k=0，得α=．故选：D．6.函数的零点所在区间为（

）A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B7.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20参考答案：A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.9.已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面图形正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出正四面体ABCD及其内切球O，作出截面ADE所表示的图形即可．【解答】解：画出图形，如图所示；正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面ADE所表示的图形是：故选：B．【点评】本题考查了空间几何体与平面截面图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．10.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（）A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱参考答案：C【考点】由三视图还原实物图．【分析】仔细观察三视图，根据线条的虚实判断即可．【解答】解：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．参考答案：2略12.若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）=

．参考答案：1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得．【解答】解：设f（x）=logax，由题意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对数函数的性质应用．13.已知，则的值．参考答案：414.如图，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去-----则第4个三角形的面积等于______．参考答案：或

15.设，则的值为__________．参考答案：16.已知且，则

.参考答案：17.（5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），则将a，b，c从小到大排列为

．参考答案：a＜c＜b考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的减函数，即可得出．解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴log23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的减函数，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查了函数的单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数在区间上的最小值的解析表达式。参考答案：解：（解：函数，图像开口向上，对称轴为直线,设其在区间上的最小值，则（1）当时，即时，（2）当时，即时，（3）当时，即时，综上所述：二次函数在区间上的最小值为略19.(本小题满分12分)已知集合，不等式的解集为集合。（1）求集合，；（2）求集合，．参考答案：（1）由，得∴

……………3分由，得∴，解得∴………7分（2）………………9分∵

………………10分∴

……………12分20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…21.（本小题满分12分）

已知函数的图象经过点（02）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数的图象经过点（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函数的单调递减区间函数的单调递减区间为

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函数的值域为

---------------------------12分22.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x＞0则﹣x