2022年山东省滨州市博兴县曹王镇第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山东省滨州市博兴县曹王镇第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则对实数a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本道题结合偶函数满足以及单调递增关系,前后推导,即可.【详解】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,,但是,故由无法得到,故是的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.2.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的(

)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．【点评】本题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．4.已知定义在(0,+∞)上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则m值等于（

）A.5 B.3 C. D.参考答案：D【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.5.已知向量，则（

）A.(7,1) B.(－7,－1) C.(－7,1) D.(7,－1)参考答案：B【分析】根据向量线性运算坐标运算法则计算可得．【详解】解：，，．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．6.甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列命题中真命题的个数是（1）若命题中有一个是假命题，则是真命题．（2）在中，“”是“”的必要不充分条件．（3）表示复数集，则有．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】C

解析：命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C【思路点拨】根据p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假．8.i是虚数单位1+i3等于A.i

B.-i

C.1+i

D.1-i参考答案：D9.设点F1为双曲线的左焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列命题错误的是A.命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题B.命题“R,”否定是“,”C.且，都有D.“若，则”的逆命题为真参考答案：D【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果．【详解】对于选项A，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确．对于选项B，由含量词的命题的否定可得，命题“R,”的否定是“,”，所以B正确．对于选项C，当且时，由基本不等式可得．所以C正确．对于选项D，命题“若，则”当时不成立，所以D不正确．故选D．【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：（1）当时，f（x）=|；（2）f（2x）=2f（x），则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn…x2n，若，则x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．参考答案：3×（2n﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）=，此时f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）时，f（x）∈[0，2]，…以此类推，则F（x）=f（x）﹣a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×=3，依此类推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：f（x）=，此时f（x）∈[0，]，∵f（2x）=2f（x），∴x∈[1，2）时，f（x）∈[0，1]，∴x∈[2，4）时，f（x）∈[0，2]，…以此类推，则F（x）=f（x）﹣a在区间（1，2）有2个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×=3，依此类推：x3+x4=6，…，x2n﹣1+x2n=3×2n﹣1．如图所示：则x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=3×（2n﹣1）．故答案为：3×（2n﹣1）．【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题12.已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，则sinx+cosx=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由x的范围，可得﹣＜2x﹣＜0，可得cos（2x﹣）的值，再由sin2x=sin[（2x﹣）+]，运用两角和的正弦公式，以及sinx+cosx=，计算即可得到所求值．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，则cos（2x﹣）==，即有sin2x=sin[（2x﹣）+]=[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]=×（﹣+）=，则sinx+cosx====．故答案为：．13.在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

。参考答案：[2,5].设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范围是[2,5].14.已知抛物线y=x2和直线l：y=kx+m（m＞0）交于两点A、B，当时，直线l过定点；当m=

时，以AB为直径的圆与直线相切．参考答案：（0，2），．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程求得直线l过点（0，2）；利用中点坐标公式求得圆M的圆心，求得切点坐标，根据向量的数量积的坐标运算，即可求得m的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：x2﹣kx﹣m=0，则x1+x2=k，x1x2=﹣m，y1y2=（x1x2）2=m2，y1+y2=k（x1+x2）+2m=k2+2m，由，则x1x2+y1y2=m2﹣m=2，即m2﹣m﹣2=0，解得：m=﹣1或m=2，由m＞0，则m=2，直线l：y=kx+2，∴直线l过点（0，2），设以AB为直径的圆的圆心M（x，y），圆M与相切于P，由x==，则P（，﹣），由题意可知：?=0，即（x1﹣，y1+）?（x2﹣，y2+）=0，整理得：x1x2﹣（x1+x2）++y1y2+（y1+y2）+=0，代入整理得：m2﹣+=0，解得：m=，∴当m=，以AB为直径的圆与直线相切．故答案为：（0，2），．15.给定两个长度为1的平面向量和，他们的夹角为，如图，点在以为圆心的弧上变动，若，则的最大值为_________。

参考答案：2略16.函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点

。参考答案：17.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的一个焦点为，则

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，于点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的余弦值.参考答案：19.如图，已知F是抛物线C：的焦点，过E(﹣l，0)的直线与抛物线分別交于A，B两点（点A，B在x轴的上方）．（1）设直线AF，BF的斜率分別为，，证明：；（2）若ABF的面积为4，求直线的方程．参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）设直线的方程为x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程利用韦达定理可得.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m即可．【详解】（1）当直线的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意．当直线的斜率不为0时，设直线的方程为x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程可得得y2﹣4my+4＝0，可得y1+y2＝4m，y1y2＝4∴.（2）S△ABF＝S△EFB﹣S△EFA＝|y1﹣y2|＝．解得m＝（负值舍去）．∴直线的方程为：．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知向量，，若．(1)求函数的最小正周期；(2)已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），，求C、的值．

参考答案：解：(1)

…………２分

…４分∴的最小正周期为.

…６分（2）∵

……８分∵．由正弦定理得①

……9分∵，由余弦定理，得，

②

……10分解①②组