2022年安徽省安庆市望江县第三中学高二数学理联考试题含解析

2022年安徽省安庆市望江县第三中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中不正确命题的个数是（

）

⑴三点确定一个平面；⑵若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；⑶两两相交的三条直线在同一平面内；⑷两组对边分别相等的四边形是平行四边形A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A2.在区间[0，6]上随机取一个数x，的值介于0到2之间的概率为

(

).A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根

（

）A.有且只有一个

B.有2个

C.至多有一个

D.以上均不对参考答案：A4.如图所示，已知正四棱锥侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略5.无穷数列1，3，6，10…的通项公式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

6.下面的程序框图输出的S值是(

)A．2013 B．

C． D．3参考答案：D略7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8．28．610．011．311．9支出（万元）5．26．57．07．58．8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（

）万元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8参考答案：A8.对于任意的且，函数的图象必经过点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设函数.若实数a,b满足,则

A． B.

（

）C.

D.

参考答案：A10.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A.

B.

C.１D.3参考答案：【知识点】奇函数的性质.【答案解析】A解析：解：因为当时，，所以，又因为是定义在R上的奇函数，故有.故选：A.【思路点拨】先利用已知的解析式求出，再利用奇函数的性质求出即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为

参考答案：因而每个图形的边数构成一个首项为6,公差为5的等差数列，因而第(n)个图形的边数为.

12.二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．参考答案：40【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为T3=??22=40?x﹣3，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．13.设变量x，y，z满足约束条件，则目标函数的最小值是______.参考答案：7作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(2,1)=714.若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于_________．参考答案：15.已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向量与的夹角为120°，则的面积为_____.参考答案：【分析】根据双曲线的几何性质，求得抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，由根与系数的关系，求得，设，根据向量的数量积的运算，求得，即可求解的面积．【详解】由题意，双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，且，又由渐近线方程为，所以，解得，即，所以双曲线的右焦点，又因为抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，即，解得，所以抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程消去，可得，设，由根与系数的关系，求得，设，则，又因为，则，解得，所以的面积为．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质求得抛物线的方程，再根据直线抛物线的位置关系，利用根与系数的关系，利用向量的数量积求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．16.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

。参考答案：

17.设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为____；参考答案：【分析】由函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，，则，可得当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，则函数的图象，如图所示，方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点，结合图象可得，实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确利用导数求得函数的单调性与最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图．（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.5～22.5

22.5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合计

参考答案：解：(1)分组频数频率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合计201

…………5分(2)

………10分

（3）估计全体队员在24.5～26.5处人数最多，占总数的百分之四十.………12分19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：；（2）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.

参考答案：（1）、证明：四边形为正方形，．，．，，．，．

………6分（2）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,则OF⊥面ABCD,∴………12分略20.参考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm，则二面角A—CD—B为直二面角.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm..又∵AD⊥DC，BD⊥DC，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∵AD=DB=cm，当AB=4cm时，有AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90°，即二面角A—CD—B为直二面角.（5分）（2）取△ABC的中心P，连结DP，则DP满足条件.∵△ABC为正三角形，且AD=DB=DC，∴三棱锥D—ABC是正三棱锥.，由P为△ABC的中心，则DP⊥平面ABC.∴DP与平面ABC内任意一条直线都垂直.（10分）（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的四个面都相切.设小球球心为O，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，则三棱锥被分为四个小棱锥，则有，即

=即∴故小球半径最大值为（14分）21.(本小题满分8分)已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：(1)时;时.(2)22.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a