2022山东省聊城市阳谷县第三职业高级中学高二数学理期末试题含解析

2022山东省聊城市阳谷县第三职业高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若坐标原点在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的标准方程为（x﹣m）2+（y+m）2=4．∵原点O在圆（x﹣m）2+（y+m）2=4的内部，∴（0﹣m）2+（0+m）2＜4，得2m2＜4，解之得﹣＜m＜即实数m的取值范围为（﹣，），故选D．2.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】直接模拟程序的运行即得结论．【解答】解：初始值x=，不满足x≥1，所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，故选：B．4.若变量满足约束条件则的最大值为

A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略5.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A6.在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则a=（

）A．2

B．

C．

D．－2参考答案：D,直线的斜率为-a.所以a="-2,"故选D.

8.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩X位于区间（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），则

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正态分布N（μ，σ2）的密度函数为f(x)＝

e

参考答案：A略10.设f(x)＝|x－1|－|x|，则（

）A．B．0

C.

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对所有正数不等式都成立，则的最小值是

.参考答案：.解析：由当时取等号，故的最小值是.12.在等腰三角形ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．参考答案：50考点： 三角形中的几何计算．

专题： 计算题．分析： 先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长解答： 解：设BC=a，AB=c，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，∴b=c=20∴△ABC的周长是20+20+10=50故答案为50点评： 本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题13.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_________.参考答案：314.已知复数，且，则的最大值为

.参考答案：

15.若奇函数满足且当时，，则

▲

．参考答案：16.是锐二面角的内一点,于点到的距离为，则二面角的平面角大小为

参考答案：60017.若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为面ADD1A1的对角线AD1上的动点（不包括端点）．PM⊥平面ABCD交AD于点M，MN⊥BD于点N．（1）设AP=x，将PN长表示为x的函数；（2）当PN最小时，求异面直线PN与A1C1所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出PM，AM，运用余弦定理，求得PN；（2）求出PN的最小值，由于MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，通过解直角三角形PMN，即可得到．【解答】解：（1）在△APM中，，；其中；在△MND中，，在△PMN中，，；（2）当时，PN最小，此时．因为在底面ABCD中，MN⊥BD，AC⊥BD，所以MN∥AC，又A1C1∥AC，∠PNM为异面直线PN与A1C1所成角的平面角，在△PMN中，∠PMN为直角，，所以，异面直线PN与A1C1所成角的大小．19.（本小题满分12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.（2）已知试用分析法证明：.参考答案：20.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在非负实数，使得在上的最大值为？请证明你的结论.参考答案：（1），当时，在上单调递增.当时，令，得；令，得.令，得.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，在上单调递增，无最大值，故不合题意.当时，由（1）知，设，则，令，得易得，从而，故不存在非负实数，使得在上的最大值为.21.证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.参考答案：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以；（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.

22.已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…解得m≤﹣1或m≥3…若q为真：则…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…若“p且q”是真