2022四川省绵阳市鲁班镇中学高三数学理期末试题含解析

2022四川省绵阳市鲁班镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C所对的边，C=,若且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

为C的实轴长的2倍，C的离心率为（

）A.

B.

C.2

D.3参考答案：B略3.复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限命题意图:考查复数的运算及复数几何意义，容易题.参考答案：D4.8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A5.下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则”；

（2）设回归直线方程=1+2x中,x平均增加1个单位时，平均增加2个单位；

（3）若为假命题，则均为假命题；

（4）对命题:使得，则均有；（5）设随机变量服从正态分布N（0,1）,若，则A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C6.已知偶函数对任意实数都有，且在上单调递减，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.已知，若恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：8.已知点A(1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B,C，那么，△ABC是(

)

(A)锐角三角形

(B)钝角三角形

(C)直角三角形

(D)答案不确定参考答案：C设B(t2,2t),C(s2,2s),s≠t,s≠1,t≠1，则直线BC的方程为，化得2x-(s+t)y+2st=0．

由于直线BC过点(5，-2)，故2×5-(s+t)(-2)+2st=0，即(s+1)(t+1)=-4．

因此，.

所以，∠BAC=90°，从而△ABC是直角三角形．9.（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标．解答： 解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=，所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．点评：本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

.参考答案：312.长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是：=3球的半径是：这个球的表面积：4π=9π故答案为：9π13.若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为

；参考答案：14.某程序框图如图所示，若输出的，则输入的

．参考答案：515.若函数满足，且，则

_.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。16.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为

年.参考答案：10略17.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，梯形ABCD中，CD//AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为1200．（I）求证：；（II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（III）求点D到平面PBC的距离.

参考答案：解析：（I）连结AC交DE于F，连结PF．，．又，，，即CA平分．

…………2分是正三角形，，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．

…………4分（II）过P作于O，连结OD，设AD=DC=CB=a，则AB=2a，∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角．

…………6分∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°，在RT△POD中，，E直线PD与平面BCDE所成角是．………

…8分（III）∵DE∥BC，DE在平面PBC外，，点到面的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FG⊥PC，垂足为G．∴DE⊥面PCF，．，，∴FG的长即为点F到面PBC的距离．

…………10分在菱形ADCE中，，．，，．

…………12分19.（本大题12分）已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。参考答案：20.(本题满分14分)

在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.

(Ⅰ)若的面积等于，求a,b；(Ⅱ)若，求的面积.参考答案：略21.(14分)设不等式确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望．参考答案：（1）依题意可知：平面区域的整点为共有13个，平面区域的整点为共有5个，……………4分∴………………6分．

(2)依题意可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：．在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，

易知：的可能取值为，…………8分