2021-2022学年重庆梁平实验中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年重庆梁平实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为

（

）A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C略2.如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11参考答案：A【考点】循环结构．【分析】要计算的值，由S=S，推出最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=，并由流程图中S=S循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环所以i＞10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i＞10？”．故选A．3.是复数为纯虚数的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．5.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在(0,+∞)上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.

6.函数有()A．极大值5，极小值－27

B．极大值5，无极小值C．极大值5，极小值－11

D．极小值－27，无极大值参考答案：B7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

参照附表，得到的正确结论是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据参照表和卡方数值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.8.已知函数集合，则的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.曲线y=与y=在[0，2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为

（

）A.2

B.3

C.

D.参考答案：D10.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出所得的两个点数和不小于10包含的基本事件个数，由此能求出所得的两个点数和不小于10的概率．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，则所得的两个点数和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，∴所得的两个点数和不小于10的概率为p=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是

▲

。参考答案：12.函数的导函数=______________参考答案：【分析】根据函数的导数公式进行计算即可．【详解】∵f（x）由导数的运算法则可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案为f′（x）＝+．【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．13.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．故答案为：．14.从1至200的整数中，任意取出3个不同的数构成以整数为公比的等比数列，其取法有

种．参考答案：112．解析：若首项、公比确定，这三个数就确定．当q=2时，=1，2，…，50，共50种；当q=3时，=1，2，…，22，共22种；当q=4时，=1，2，…，12，共12种；当q=5时，=1，2，…，8，共8种；……；当q=14时，=1，共1种．∴取法共有15.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．参考答案：16.已知点，是函数的图像上任意不同的两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立，运用类比的思想方法可知，若点，是函数的图像上任意不同的两点，则类似地有_________成立.参考答案：分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．详解：由题意知，点A、B是函数y=ax（a＞1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论．故答案为：．

17.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．参考答案：336三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和两边平方法，（Ⅱ）利用了反证法，假设：，都不小于2，则≥2，≥2，推得即a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．【解答】（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明+＜2，只要证（+）2＜（2）2只需证：10＜20，即证：2＜10，即证：＜5，即证：21＜25，因为21＜25显然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）证明：假设：，都不小于2，则≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．19.(本小题14分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.参考答案：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC………8分FD∥平面ABC(2)

因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.又因为FD交EBAF⊥平面EDB.………16分20.（1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.参考答案：（1）56；（2）840种，计算过程见解析【分析】（1）利用隔板法求结果（2）将问题转化为不定方程非负整数解问题，再利用隔板法求结果【详解】（1）若定义，其中，则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56；（2）设4名旅客中分别有个人在第1号，第2号，第3号，第4号安检口通过，则，由（1）的思路得，此不定方程非负整数的个数为，所以不同的进站方法数为.【点睛】本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.21.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356

（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2）试根据（2）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.相关公式：,参考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------