2021-2022学年福建省福州市华侨学校高二数学理测试题含解析

2021-2022学年福建省福州市华侨学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：a>b>c,且a+b+c=0,则（

）A．ab>bc

B．ac>bc

C．ab>ac

D．a│b│>c│b│参考答案：C略2.已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质可知，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围．【解答】解：令x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）为奇函数，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（﹣∞，）．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题．3.若随机变量，且，则（

）A．0.15

B．0.7

C.0.35

D.0.3参考答案：A4.某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为

(A)

(B)

(C)或

(D)3

参考答案：C略5.圆的圆心的极坐标是(

)A、B、C、D、参考答案：A6.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图，四边形ABCD的四个顶点在半径为2的圆O上，若∠BAD=，CD=2，则BC=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：A【考点】圆周角定理．【分析】利用正弦定理求出BD，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：由题意，，∴BD=2，∵∠BAD=，∴∠BCD=，∵CD=2，∴12=BC2+4﹣2BC，∴BC2+2BC﹣8=0，∴BC=2．故选：A．8.执行图的程序框图后，输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行程序框图，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不满足条件i≥4，有i=2，a=3，S=，不满足条件i≥4，有i=3，a=6，S=，不满足条件i≥4，有i=4，a=10，S=，满足条件i≥4，输出S的值为．故选：A．9.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接若则的离心率为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.若不等式

恒成立，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①②③④⑤【考点】抛物线的简单性质．【分析】①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'F=AF，B'F=BF，从而由相等的角，由此可判断A'F⊥B'F；②取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，从而可得A′F⊥AM，根据AM⊥BM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA'为矩形，则可得结论；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可得结论．【解答】解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A=AF，B'B=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中点C，则CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点故答案为①②③④⑤．12.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,113.在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为．

参考答案：14.若，则

参考答案：

15.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则

．参考答案：516.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

.参考答案：略17.已知圆C：，过点P(2,—1)作圆C的切线，切点为A、B。（1）求直线PA与PB的方程；（2）过P点的圆C的切线长。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．【专题】计算题；规律型；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离．【解答】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行，所以直线l的斜率为1．…所以直线l的方程为y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ）点P（2，2）到直线l的距离为．…【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．19.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求曲线在点（1,0）处的切线方程;(Ⅱ)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)参考答案：(Ⅰ)由,得切线的斜率为。又切线过点,所以直线的方程为

4分(Ⅱ),则令,得;令,得,所以在上单调递减,在上单调递增①当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值为②当,即时,在上单调递减,在上单调递增.在上的最小值为③当,即时,在上单调递减,所以在上的最小值为.综上：当时,的最小值为0;当时,的最小值为;当时,的最小值为。

12分20.（12分）已知函数y＝，设计一个输入x值后，输出y值的流程图．参考答案：略21.给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】先确定命题p，q为真时a的范围，再利用p∨q为假命题，得到p，q为假命题，即可求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，不等式恒成立，满足题意，当a≠0时，，解得0＜a＜4，综上：0≤a＜4命题命题q：a2+8a﹣20＜0，解得﹣10＜a＜2，∵p∨q为假命题，∴p，q均为假命题，∴，解得a≤﹣10，或a≥4，故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]∪[4,+∞)【点评】本题考查了一元二次不等式的解集、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础题．22.如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1?k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长；（2）若k1?k2=﹣1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面积的最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴yM=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD