2021-2022学年福建省三明市大田县第四中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年福建省三明市大田县第四中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由，算得.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”参考答案：C因为K2≈7.8≥6.635，而P(K2≥6.635)=0.010，故由独立性检验的意义可知，相关的概率大于1－0.010=0.99，故选择C.

2.定义在R上的函数满足，则的值为A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C3.若变量满足则的最大值是（

）A．90

B．80

C．70

D．40

参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：C4.已知cos（﹣α）=，α∈（0，），则=（）A． B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知求得sin（），然后利用诱导公式及倍角公式化简得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴∈（0，），又cos（﹣α）=，∴sin（）=．又cos2α=sin（）=2sin（）cos（）．∴===．故选：A．5.已知函数，则（

）A.在(0,1)单调递增 B.的最小值为4C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点(1,2)对称参考答案：D【分析】根据时，，可排除；当，，可排除；，可排除；可知正确.【详解】由题意知：当时，，则在上单调递减，错误；当时，，可知最小值为不正确，错误；，则不关于对称，错误；，则关于对称，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心的求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题.6.设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）A． B． C．0 D．1参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）=cos15°=cos=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．7.从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除。所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有个；②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，④若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3整除的数共有228个，不能被整除的数有420个，所以概率为=，选C。8.（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是（）A．﹣75 B．﹣45 C．45 D．75参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】把∴（1﹣）6和（1﹣）4的分别利用二项式定理展开，可得（1﹣）6（1﹣）4的展开式中x2的系数．【解答】解：∵（1﹣）6（1﹣）4=（1﹣6+15x﹣20x+15x2﹣6x2+x3）?（1﹣4+6﹣4x+），∴（1﹣）6（1﹣）4的展开式中，x2的系数是15?（﹣4）+15=﹣45，故选：B．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C略10.集合则b的取值范围是

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－2≤b≤2

D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位），则＝

．参考答案：12.函数的单调增区间为

。参考答案：

解析：对于任何实数都成立13.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

▲

．参考答案：答案：514.（4分）（2015?上海模拟）已知{an]为等差数列，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则a3+a4=．参考答案：8【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：直接利用等差数列的性质，求出a3，a4，然后a3+a4的值．解：{an]为等差数列，a1+a3+a5=9，可得a3=3，a2+a4+a6=15，可得a4=5，∴a3+a4=8．故答案为：8．【点评】：本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力．15.在中，，，是的中点，那么

____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________.

参考答案：2;.

将直角三角形放入直角坐标系中，则,设，则，令，则，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最大。即的最下值为，最大值为，即。的取值范围是。16.定积分的值为

．参考答案：试题分析：，故答案为.17.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．参考答案：0.1【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，∴该组数据的方差：S2=[（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．故答案为：0.1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.（1）确定点G的位置；（2）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.

参考答案：解法一：（1）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），………………3分设G（0，2，h），则∴－1×0+1×（－2）+2h=0.

∴h=1，即G是AA1的中点.

…………6分（2）设是平面EFG的法向量，则所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）…………10分∵∴，即AC1与平面EFG所成角为

………………15分解法二：（1）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED//BC…………1分∵BC⊥AC，∴ED⊥AC.又CC1⊥平面ABC，而ED平面ABC，∴CC1⊥ED.∵CC1∩AC=C，∴ED⊥平面A1ACC1.……3分又∵AC1⊥EG，∴AC1⊥DG.…………4分连结A1C，∵AC1⊥A1C，∴A1C//DG.∵D是AC的中点，∴G是AA-1的中点.…………6分（2）取CC1的中点M，连结GM、FM，则EF//GM，

∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM，交FM的延长线于H，∵AC⊥平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，∴AC⊥G1H，又AC//GM，∴GM⊥C1H.∵GM∩FM=M，∴C1H⊥平面EFG，设AC1与MG相交于N点，所以∠C1NH为直线AC1与平面EFG所成角θ.……12分因为……15分略19.(本小题满分10分)在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长．参考答案：20.（本小题满分12分）己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：略21.已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的上顶点为A，左、右焦点F1、F2，直线AF2与圆M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆内存在动点P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列(O为坐标原点)．求的取值范围．参考答案：(2)由(1)知F1(－，0)、F2(，0)，设P(x，y)，由题意知|PO|2＝|PF1|·|PF2|，得x2－y2＝1，则x2＝y2＋1≥1.因为点P在椭圆内，故＋y2<1，即x2<.

∴1≤x2<.又＝x2－2＋y2＝2x2－3，∴－1≤<0.略22.若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）