2021-2022学年河南省驻马店市邵店乡联合中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年河南省驻马店市邵店乡联合中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（） A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n 参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可； B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面； C选项用线面垂直的性质定理判断即可； D选项由线面平行的性质定理判断即可． 【解答】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α； C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m； D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行． 故选D． 【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理． 2.对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C依框图，.选C.3.过点(1,2)，且与原点距离最大的直线方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A解析：

由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．4.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．5.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）A.

B.

C．

D．参考答案：C略6.设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．7.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：因为三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，对于A，CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A错误；所以对于B，AC与平面ABB1A1斜交，夹角为60°；故B错误；对于C，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故C错误；对于D，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正确，故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的性质；关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系，利用相关的定理解答．9.已知双曲线是离心率为，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若△OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由可得，渐近线方程为，则，，,，双曲线方程为.

10.如果幂函数y=(-3m+3)

的图像不过原点，则m的取值范围是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=则f(f())=．参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案．【解答】解：∵函数，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12.已知是偶函数，且当时，，则当时，

参考答案：13.已知二次函数f(x)满足，则f(x)的解析式为______________.参考答案：略14.函数的定义域为D，若对于任意D，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①②③，则=_____________.参考答案：略15.函数的值域为 .

参考答案：16.（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣3的零点为x1，函数g（x）=log3x+x﹣3的零点为x2，则x1+x2=．参考答案：3考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，从而化为x=33﹣x；函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，从而可得x1=3﹣x2，从而解得．解答： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣个根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案为：3．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．17.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）(1)已知，且为第三象限角，求、的值（6分）（2）已知，求的值。(6分)参考答案：(1);（2）解：19.(本题满分14分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．参考答案：⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，若切线不过原点，设为x＋y＝a，20.求函数的定义域。参考答案：解析：由题意有

当时，；

当时，；

当时，

函数的定义域是

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。21.已知直线与平行.（1）求实数m的值：（2）设直线l过点(1,2)，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求l的方程.参考答案：(1).(2)【分析】（1）利用两直线平行的条件进行计算，需注意重合的情况。（2）求出到平行线与距离相等的直线方程为，将其与直线联立，得到直线被直线，所截的线段的中点坐标，进而求出直线的斜率，可得直线的方程。【详解】（1）∵直线与平行，∴且，即且，解得.（2）∵，直线：，：故可设到平行线与距离相等的直线方程为，则，解得：，所以到平行线与距离相等的直线方程为，即直线被直线，所截的线段的中点在上，联立，解得，∴过点∴，的方程为：，化简得：.【点睛】本题主要考查直线与直线的位置关系以及直线斜率、直线的一般方程的求解等知识，解题的关键是熟练掌握两直线平行的条件，直线的斜率公式，平行线间的距离公式，属于中档题。22.（12分）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由条件Sn满足Sn=2an﹣a1，求得数列{an}为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2a