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3.1.2复数的概念数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已知知道：

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足

现在我们就引入这样一个数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：

（1）i21；

（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.一般的三次方程可化为一个一次方程和一个二次方程复系数的一元n次方程在复数范围内恰有n个根实部复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数例1实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组解得

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.1、若x，y为实数，且

求x，y练习：特别注意：实数的有些结论在复数集中不成立（象平面几何的有些结论在立体几何中不成立一样）（1）两实数可以比较大小，但两复数不一定两复数中只要有一个不是实数就不能比较大小（2）在实数中a2≥0，在复数中不一定(i2=-1)（3）在实数中a2+b2=0，则a=b=0在复数中不一定(i2+12=0，但i、1都不为0)小结:1.虚数单位i的引入；2

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