2021-2022学年山东省滨州市惠民镇中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山东省滨州市惠民镇中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．p∨（￢q）参考答案：B2.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．﹣6 B． C． D．2参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求b的值．【解答】解：由题意，==∵复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数∴∴b=，故选：C．【点评】本题以复数为载体，考查复数的化简，考查复数的基本概念，属于基础题．3.设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|·a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|·a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：答案：D4.抛物线到直线的最短距离为

（

）

A．

B.

C.2

D.以上答案都不对参考答案：B5.已知函数，则函数的大致图象是（

）

A

B

C

D参考答案：C因为，所以函数为偶函数，所以排除D，又，所以排除A、B，故选C．6.若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（

）

A．-2或2

B．

C．

D．-2或0参考答案：C略7.若某棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该棱锥的体积等于A．10cm3

B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3

参考答案：B8.定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B9.设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.函数=的图像与函数=的图像交点个数为A．4

B．3

C．2

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的最小值是

.参考答案：12.已知函数则

▲

。参考答案：略13.理

统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率是

，优秀人数是

。

参考答案：答案:80%14.已知向量与互相垂直，其中．则.参考答案：略15.某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n=．参考答案：24【考点】分层抽样方法．【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．【解答】解：由题意，因为20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的=，故n=10÷=24．故答案为：24．16.（理）

参考答案：略17.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

．参考答案：．试题分析：因为关于的方程有实根，两边除以得，，设，则，即有根，分离变量得，在或时，是减函数，当时，；当时，．所以或．所以实数的取值范围为．故应填．考点：函数的零点与方程根的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？参考答案：从这5人中任取2人，共有10种不同取法………………9分完全正确列举……………………10分设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举……………11分故所求概率为…………12分19.（本小题满分10分）

已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，，求的取值范围。参考答案：20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．21.设向量，其中，且函数.（1）求的最小正周期；（2）设函数，求在上的零点.参考答案：（1），∴函数的最小正周期为.（2）由题意知，由得，，当时，，∴或，即或.∴函数在上的零点是和.22.各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为Sn，已知，且，，成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设的公差为，利用等差数列的通项公式，求得，即可得出数列的通项公式；（2）由（1）得，再利用等比数列的求和公式，即可求解．【详解】（1）设的公差为，由题意知.∵，∴，解得或.又各项为整数，∴.所以数列的通项公式.（2）由题意，，故为等比数列，首项为2，公比为4，则其前项和.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一