中考复习数学一轮限时训练：图形的对称、平移与旋转

图形的对称、平移与旋转【基础训练】1.[2021·盐城]北京2022年冬奥会会徽如图1所示,组成会徽的四个图案(图2)中是轴对称图形的是()图1图22.[2021·常州]观察如图3所示脸谱图案,下列说法正确的是 ()图3A.它是轴对称图形,不是中心对称图形B.它是中心对称图形,不是轴对称图形C.它既是轴对称图形,也是中心对称图形D.它既不是轴对称图形,也不是中心对称图形3.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'的坐标为(-2,-3),则点B(-1,3)的对应点B'的坐标为 ()图4A.(6,1) B.(3,7) C.(-5,-1) D.(2,-1)4.[2021·苏州]如图4,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个图形(图5)中正确的是 ()图55.[2021·天津]如图6,在△ABC中,∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是 ()图6A.∠ABC=∠ADC B.CB=CDC.DE+DC=BC D.AB∥CD6.[2021·衢州]如图7,将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB'C'D',∠B=∠β.当AC平分∠B'AC'时,∠α与∠β满足的数量关系是 ()图7A.∠α=2∠β B.2∠α=3∠βC.4∠α+∠β=180° D.3∠α+2∠β=180°7.[2021·烟台]综合实践活动课上,小亮将一张面积为24cm2,其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片(如图8①),经过两刀裁剪,拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图②),则矩形的周长为cm.

图88.[2021·泰安]如图9,将矩形纸片ABCD折叠(AD>AB),使AB落在AD上,AE为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E点不动,将BE边折起,使点B落在AE上的点G处,连接DE,若DE=EF,CE=2,则AD的长为.

图99.[2021·徐州]如图10,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使C,A两点重合,点D落在点G处.已知AB=4,BC=8.(1)求证:△AEF是等腰三角形;(2)求线段FD的长.图1010.[2021·六安霍邱一模]如图11,每一个小正方形方格的边长均为一个单位长度,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).(1)请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,位似比为2∶1,将△ABC放大得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2(不要超出方格区域);(3)求△A2B2C2的面积.图1111.[2021·合肥瑶海区二模]如图12,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1),B(-2,3),C(-1,1).(1)画出△ABC以原点O为旋转中心,逆时针旋转90°后的△A1B1C1(点A1,B1,C1的对应点分别为点A,B,C);(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;(3)若点P(a,b)为△ABC内任意一点,则经过上述两次变换后的对应点P2的坐标为.

图1212.[2021·北京]如图13,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,M为BC的中点,点D在MC上,以点A为中心,将线段AD顺时针旋转α得到线段AE,连接BE,DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小;用等式表示线段BE,BM,MD之间的数量关系,并证明.(2)过点M作AB的垂线,交DE于点N,用等式表示线段NE与ND的数量关系,并证明.图13【能力提升】13.[2021·绥化]如图14,已知在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=75°,AB=5,点E为边AC上的动点,点F为边AB上的动点,则线段FE+EB的最小值是 ()图14A.532 B.52 C.5 14.[2021·泰安]如图15,在矩形ABCD中,AB=5,BC=53,点P在线段BC上运动(含B,C两点),连接AP,以点A为中心,将线段AP逆时针旋转60°到AQ,连接DQ,则线段DQ的最小值为 ()图15A.52 B.52 C.533 15.[2021·龙东地区]在矩形ABCD中,AB=2cm,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点B与点D重合,折痕与直线AD交于点E,且DE=3cm,则矩形ABCD的面积为cm2.

16.[2021·宣城模拟]在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点C在直线m上,m∥AB,∠DBE=45°,其中点D,E分别在直线AC,m上,将∠DBE绕点B旋转(点D,E都不与点C重合).(1)当点D在边AC上时(如图16),设CE=x,CD=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当△BCE为等腰三角形时,求CD的长.图1617.[2020·菏泽]如图17①,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD+CD.(1)过点A作AE∥DC交BD于点E,求证:AE=BE.(2)如图②,将△ABD沿AB翻折得到△ABD'.①求证:BD'∥CD;②若AD'∥BC,求证:CD2=2OD·BD.图17

【参考答案】1.D2.A3.C4.B5.D[解析]由旋转的性质得出CD=CA,∠EDC=∠CAB=120°,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC=60°,∴△ADC为等边三角形,∴∠DAC=60°,∴∠BAD=60°=∠ADC,∴AB∥CD,故选:D.6.C[解析]∵AC平分∠B'AC',∴∠B'AC=∠C'AC,∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB'C'D',∴∠BAB'=∠CAC'=∠α,∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∴∠BAB'=∠DAC',∴∠BAB'=∠B'AC=∠CAC'=∠DAC'=∠α,∵AD∥BC,∴4∠α+∠β=180°,故选C.7.22[解析]延长AT交BC于点P,易知AP⊥BC,∴12BC·AP=24,∴12×8×AP=24,∴由题意,得AT=PT=3,∴BE=CD=PT=3,∵DE=BC=8,∴矩形BCDE的周长为8+8+3+3=22(cm).8.4+22[解析]由翻折的性质可知,EB=EB',∠B=∠AB'E=∠EB'D=90°,在Rt△EBF和Rt△EB'D中,EB=EB',EF=ED,∴Rt△EBF∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠CDB'=∠EB'D=90°,∴四边形ECDB'是矩形,∴DB'=EC=2,∴BF=EC=2,由翻折的性质可知,BF=FG=2,∠FAG=45°,∠AGF=∠B=∠EGF=90°,∴AG=FG=2,∴AF=22,∴AB=AB'=2+22,∴AD=AB'+DB'=4+22.9.解:(1)证明:由折叠性质可知,∠AEF=∠CEF,由矩形性质可得AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴△AEF为等腰三角形.(2)由折叠可得AE=CE,设CE=AE=x,则BE=BC-CE=8-x,∵∠B=90°,∴在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即42+(8-x)2=x2,解得:x=5.由(1)可得AF=AE=5,∴FD=AD-AF=BC-AF=8-5=3.10.解:(1)如图,△A1B1C1为所作.(2)如图,△A2B2C2为所作.(3)△A2B2C2的面积=4S△ABC=4×4×3-12×4×1-12×3×1-12×3×2=2211.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作.(2)如图,△A2B2C2即为所求作.(3)(b,a)12.解:(1)∵∠DAE=∠BAC=α,∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中,AB∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD,∵M为BC的中点,∴BM=CM,∴BE+MD=BM.(2)如图,作EF⊥AB于F,交BC于H,由(1)△ABE≌△ACD得:∠ABE=∠ACD,∵AB=AC,∴∠ACD=∠ABC,∴∠ABE=∠ABD,在△BEF和△BHF中,∠∴△BEF≌△BHF(ASA),∴BE=BH,由(1)知:BE+MD=BM,∴MH=MD,∵MN⊥AB,EF⊥AB,∴MN∥HF,∴ENDN=MHMD,13.B[解析]如图,作点F关于AC的对称点F',延长AF',BC交于点B',∴∠BAB'=30°,EF=EF'.∴FE+EB=BE+EF',∴当B,E,F'三点共线且与AB'垂直时,线段FE+EB的值最小,即作BD⊥AB'于D.在Rt△ABD中,BD=12AB=514.A[解析]如图,连接PQ,以AB为边向右作等边三角形ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE于H.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABP=∠BAD=90°,∵△ABF,△APQ都是等边三角形,∴∠BAF=∠PAQ=60°,BA=FA,PA=QA,∴∠BAP=∠FAQ,在△BAP和△FAQ中,BA=FA,∠BAP=∠FAQ,PA=∵∠FAE=90°-60°=30°,∴∠AEF=90°-30°=60°,∵AB=AF=5,AE=AF÷cos30°=103∴点Q在射线FE上运动,∵AD=BC=53,∴DE=AD-AE=53∵DH⊥EF,∠DEH=∠AEF=60°,∴DH=DE·sin60°=533×32=52,根据垂线段最短可知,当点Q与15.(25+6)或(6-25)[解析]将此矩形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED=3cm.在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴22+AE2=32,解得AE=5cm.∴AD=AE+ED=(5+3)cm或AD=ED-AE=(3-5)cm,∴矩形ABCD的面积为(25+6)cm2或(6-25)cm2.16.解:(1)∵m∥AB,∴∠ECB=∠CBA=45°.∴∠A=∠ECB=45°.∵∠DBA=45°-∠CBD,∠EBC=45°-∠CBD,∴∠DBA=∠EBC,∴△ADB∽△CEB,∴ADCE=ABBC,即2-∴y=2-2x(0<x<2).(2)①当BE=CE时,C,D重合,不符合题意,舍去;②当BC=BE时,如图①,∵∠ECB=45°,∴∠CEB=45°,∴∠CBE=90°,则∠CBD=90°-∠DBE=45°,∴∠ABD=45°+45°=90°.∵∠DAB=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=4,∴CD=4-2=2;③当BC=CE时,(i)如图②,∵∠ECB=45°,∴∠CBE=67.5°,∴∠ABD=∠CBE=67.5°.∴∠ADB=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=22,∴CD=22-2;(ii)如图③,易知∠BCE=135°,∴∠CBE=22.5°,∴∠ABD=22.5°,∵∠CAB=45°,∴∠ADB=45°-22.5°=22.5°,∴AD=AB=22,∴CD=22+2.∴当△BCE为等腰三角形时,CD的长为2或22+2或22-2.17.证明:(1)∵AE∥DC,∴∠OAE=∠OCD.又∵∠AOE=∠COD,OA=OC,∴△OAE≌△OCD,∴AE=CD,OD=OE.∴OB=OD+CD=OE+AE=OE+BE,∴AE=BE.(2)①如图,过A作AE∥CD交BD于E,交BC于F.易得AE=BE,∴∠ABE=∠BAE.由翻折得∠ABE=∠ABD',∴∠ABD'=∠BAE,∴BD'∥AE,∴BD'∥CD.②方法1:连接CE,∵AD'∥BC,BD'∥AF,∴四边形AFBD'为平行四边形,∴∠D'=∠AFB.由折叠知∠D'=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB.∵AE∥CD,∴∠AFB=∠DCB,∴∠DCB=∠ADB.由(1)知OD=OE,又OA=OC,∴四边形ADCE为平行四边形,∴AD∥EC,∴∠DEC=∠ADB,∴∠DEC=∠DCB.又∵∠EDC=∠CDB,∴△BCD∽△CED,∴CDBD=DECD,即CD2=DE·