中考数学一轮考点过关训练：图形的对称(含图形的折叠)

图形的对称(含图形的折叠)基础训练1.[2021·宜昌]下列四幅图案(图1)是四所大学校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是 ()图12.如图2,点A在直线l上,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连接BB'分别交AC,AC'于点D,D',连接CC',下列结论不一定正确的是()图2A.∠BAC=∠B'AC' B.CC'∥BB'C.BD=B'D' D.AD=DD'3.[2021·连云港]如图3,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D1,C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于 ()图3A.128° B.130° C.132° D.136°4.在如图4所示的三角形纸片ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,把∠B沿着AD折叠,点B落在线段DC上的点F处;再把∠C沿EF折叠,点C与点A重合.若AF=5,EF=5,则三角形纸片ABC的面积是 ()A.20 B.22 C.205 D.85图45.[2021·遂宁]如图5,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是 ()图5A.1 B.43 C.32 6.[2021·嘉兴]将一张三角形纸片按如图6所示的步骤①至④折叠两次得图⑤,然后剪出图⑤中的阴影部分,则阴影部分展开铺平后的图形是 ()图6A.等腰三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.菱形7.如图7,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=4,tan∠ABC=4,AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为 ()A.6 B.8 C.10 D.12图78.将一张矩形纸片折叠成如图8所示的图形,若AB=10cm,则AC=cm.

图89.如图9,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线长分别为6和8时,阴影部分的面积为.

图910.[2021·龙东地区]在矩形ABCD中,AB=2cm,将矩形ABCD沿某直线折叠,使点B与点D重合,折痕与直线AD交于点E,且DE=3cm,则矩形ABCD的面积为cm2.

图1011.[2020·遵义]如图10,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合,得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD上一点,将△ABE沿BE折叠,使点A的对应点A'落在MN上.若CD=5,则BE的长是.

12.[2020·潍坊]如图11,矩形ABCD中,点G,E分别在边BC,DC上,连接AG,EG,AE,将△ABG和△ECG分别沿AG,EG折叠,点B,C恰好落在AE上的同一点,记为点F.若CE=3,CG=4,则sin∠DAE=.

图1113.[2019·徐州]如图12,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.图12巩固提升14.[2018·滨州]如图13,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=3,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是 ()图13A.362 B.33215.[2021·东营]如图14,正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点,将△CDF沿CF折叠,点D落在点G处,连接DG并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为.

图1416.[2020·菏泽]如图15①,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD+CD.(1)过点A作AE∥DC交BD于点E,求证:AE=BE;(2)如图②,将△ABD沿AB翻折得到△ABD'.①求证:BD'∥CD;②若AD'∥BC,求证:CD2=2OD·BD.图15【参考答案】1.C2.D3.A[解析]在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=64°,∠EGB=∠DEG.由折叠可知∠GEF=∠DEF=64°,∴∠DEG=128°,∴∠EGB=∠DEG=128°.4.B5.D[解析]设CE=x,则BE=3-x.由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=5.在Rt△DAF中,AD=3,DF=5,∴AF=4.∴BF=AB-AF=1.在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(3-x)2+12=x2.解得x=536.D[解析]如图,由题意可知,剪下的图形是四边形BACD,由折叠可知CA=AB,∴△ABC是等腰三角形,又△ABC和△BCD关于直线BC对称,∴四边形BACD是菱形.7.C[解析]如图,连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC.∵BC=4,∴BD=2,∴tan∠ABC=ADBD解得AD=8.∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最小值=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+128.10[解析]如图,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,由翻折变换的性质,得∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB.∵AB=10cm,∴AC=10cm.故答案为10.9.12[解析]∵菱形的两条对角线长分别为6和8,∴菱形的面积=12×6×8=24∵点O是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=12×24=1210.(25+6)或(6-25)[解析]将此矩形折叠,使点B与点D重合,如图.则BE=ED=3cm.在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴22+AE2=32,解得AE=5cm.∴AD=AE+ED=(5+3)cm或AD=ED-AE=(3-5)cm,∴矩形ABCD的面积为AD·AB=(25+6)cm2或(6-25)cm2.故答案为(25+6)或(6-25).11.1033[解析]由折叠得∠BMA'=∠A=90°,AB=A'B=5,BM=12AB=52,∴∠MA'B∴∠ABE=12∠MBA'∴BE=ABcos30°=512.725[解析]矩形ABCD中,GC=4,CE=3,∠C∴GE=GC根据折叠的性质得:BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,∠AGB=∠AGF,∠EGC=∠EGF,∠GFE=∠C=90°,∴BG=GF=GC=4,∴BC=AD=8.∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180°,∴∠AGE=90°,∴Rt△EGF∽Rt△EAG,∴EGEA=EFEG,即5EA=∴DE=AE∴sin∠DAE=DEAE13.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD.由折叠可知:∠A=∠ECG,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,∴∠ECB=∠FCG.(2)由折叠可知:∠D=∠G,AD=CG.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=BC,∴∠B=∠G,BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC.14.D[解析]分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2,P1P2交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=3,∠P1OP2=120°,∴∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在Rt△OP1Q中,可知P1Q=32,∴P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为315.4913设FC与DG交于点O.∵将△CDF沿CF折叠,点D落在点G处,∴GO=DO,CF⊥DG.∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠A=∠ADC=90°=∠FOD,∴∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE,∴∠ADE=∠FCD.在△ADE和△DCF中,∠∴△ADE≌△DCF(ASA),∴AE=DF=5.∵AE=5,AD=12,∴DE=AD2∵cos∠ADE=ADDE=DODF∴DO=6013=GO,∴EG=13-2×6016.证明:(1)∵AE∥DC,∴∠OAE=∠OCD.又∵∠AOE=∠COD,OA=OC,∴△OAE≌△OCD,∴AE=CD,OD=OE.∴OB=OD+CD=OE+AE=OE+BE,∴AE=BE.(2)①如图,过A作AE∥CD交BD于E,交BC于F.同(1)得,AE=BE,∴∠ABE=∠BAE.由翻折得∠ABE=∠ABD',∴∠ABD'=∠BAE,∴BD'∥AE,∴BD'∥CD.②方法1:连接CE,如图,∵AD'∥BC,BD'∥AF,∴四边形AFBD'为平行四边形,∴∠D'=∠AFB.由折叠知∠D'=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB.∵AE∥CD,∴∠AFB=∠DCB,∴∠DCB=∠ADB.由(1)知OD=OE,又OA=OC,∴四边形ADCE为平行四边形,∴AD∥EC,∴∠DEC=∠ADB,∴∠DEC=∠DCB.又∵∠EDC=∠CDB,∴△BCD∽△CED,∴BDCD=CDDE,即CD2=∵DE=2OD,∴CD2=2OD·BD.方法2:连接CE,∵AD'∥BC,BD'∥AF,∴四边形AFBD'为平行四边