工程荷载与抗力统计分析

工程荷载与抗力统计分析第一页，共四十二页，2022年，8月28日概率论与数理统计中的几个基本概念确定性现象：一定条件下某事件必然发生或必然不发生，如1个标准大气压下，水加热到100°C必然沸腾。随机性现象：一定条件下可能出现这样或那样的结果，事前不能准确预言，如抛硬币。统计规律性：抛硬币试验中，只要试验次数足够多，那么出现正（反）面向上的几率就越接近50％。第二页，共四十二页，2022年，8月28日

离散型：{概率分布：{

连续型：{二点分布二项分布泊松分布超几何分布均匀分布指数分布正态分布Γ分布第三页，共四十二页，2022年，8月28日有关正态分布的一个小例子20-2930-3940-4950-5960-6970-7980-8990-10027334152607080923945546271819456657383936675829667778566788878897987792.9%5.7%5.7%8.6%17.1%25.7%22.9%11.4%总计35人平均70.4不及格率22.9%某班考试成绩分析第四页，共四十二页，2022年，8月28日第五页，共四十二页，2022年，8月28日

正态分布概率密度函数荷载、材料的强度、构件的尺寸等第六页，共四十二页，2022年，8月28日方差（Variance）：实际值与期望值之差平方的平均值。标准差（Standarddeviation）：方差的平方根。变异系数：标准差与均值的比值。

第七页，共四十二页，2022年，8月28日两组砖的重量，单位kg2.632.622.602.612.642.652.662.632.652.612.632.602.582.592.662.672.682.632.672.59均值都为2.63kg，但第一组方差小，数据集中，第二组方差大，结果离散性大，不稳定第八页，共四十二页，2022年，8月28日7.1荷载的概率模型平稳随机过程模型：

永久荷载

—设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计。第九页，共四十二页，2022年，8月28日按随时间的变异分类：

持久(可变)荷载—设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略。第十页，共四十二页，2022年，8月28日按随时间的变异分类：

偶然作用/荷载—设计基准期内出现或不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短，如风压和地震第十一页，共四十二页，2022年，8月28日在相同条件下的同类结构上作用的以上各类荷载在任一确定时刻的量值进行统计，发现该量值为一随机变量Q。由于不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际上是一个随时间变化的随机变量，数学上用随机过程概率模型来描述。第十二页，共四十二页，2022年，8月28日平稳二项随机过程的假定（1）根据荷载每变动一次在结构上的时间长短，将设计基准期T等分为r个相等的时段τ，或认为设计基准期T内荷载均匀变动r=T/τ

(2)

在每个时段τ内，荷载Q出现(即Q>0)的概率为p，不出现(即Q=0)的概率为q=1-p（3）在每一时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同时段上的概率分布是相同的，记时段τ内的荷载概率分布为（4）不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ上是否出现荷载无关。第十三页，共四十二页，2022年，8月28日由上述假定，可由荷载的任意时点分布，导得荷载在设计基准期T内最大QT的概率分布FT（x）。为此，先确定任一时段内的荷载概率分布Fτ(x)。显然当P=1时，N=r，则由（7-2）设荷载在T年内出现的平均次数为N，则（7-1）（7-3）FT(x)={1-p[1-Fi(x)]}T则（7-2）（7-4）N=pr则第十四页，共四十二页，2022年，8月28日显然当P<1时，利用近似关系式e-x=1-x

x为小数若式（7-2）中p[1-Fi(x)]

充分小，则

FT(x)≈[Fi(x)]NFT(x)≈{e-p[1-Fi(x)]}τ推得第十五页，共四十二页，2022年，8月28日采用平稳二项随机过程模型确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布

FT(x)需已知三个量：荷载在T内变动次数r或变动一次的时间τ；在每个时段τ内荷载出现的概率p；以及荷载在任意时点概率分布Fi(x)第十六页，共四十二页，2022年，8月28日

FT(x)和Fi(x)的统计参数关系在下列情况下，可以直接由任意时点荷载概率分布Fi(x)的统计参数推求设计基准期T内荷载概率分布FT(x)

的统计参数。1、Fi(x)为正态分布可证明FT(x)也近似服从正态分布2、Fi(x)为极值Ⅰ型分布可证明FT(x)仍为极值型第十七页，共四十二页，2022年，8月28日7.2荷载的各种代表值代表值：设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值，如标准值、组合值、频遇值

和准永久值。恒荷载只有一个代表值——标准值。第十八页，共四十二页，2022年，8月28日荷载的各种代表值标准值：荷载的基本代表值，其他代表值可以在标准值的基础上换算得到。为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值。荷载标准值QT可以定义为在结构设计基准期T内具有不被超越的概率pk。荷载类型恒载住宅楼面活载办公楼面活载风荷载屋面雪荷载pk0.210.800.920.570.36第十九页，共四十二页，2022年，8月28日荷载的标准值也可采用重现期Tk来定义。重现期为Tk的荷载值，也称为Tk年一遇的值，即在年分布中可能出现大于此值的概率为1/Tk第二十页，共四十二页，2022年，8月28日第二十一页，共四十二页，2022年，8月28日正态分布，均值X,保证率为50％，X+σ，保证率84.1％，X+1.645σ，保证率95％荷载的各种代表值第二十二页，共四十二页，2022年，8月28日荷载的各种代表值第二十三页，共四十二页，2022年，8月28日准永久值：在结构上经常作用的可变荷载值，它在设计基准期内具有较长的作用时间，对结构的影响相似于永久荷载，其数值依靠在设计基准期内达到和超越该值的总持续时间与设计基准期时间的比值（大于等于50％）而定。

可变荷载在设计基准期内超越的总时间约为设计基准期一半的荷载值（任意点荷载概率分布的中位值）。办公楼、住宅0.4Qx

─荷载的准永久值荷载的各种代表值第二十四页，共四十二页，2022年，8月28日荷载的各种代表值频遇值：可变荷载在设计基准期内被超越的总时间仅为设计基准期的一小部分（<50%）或在设计基准期内其被超越频率为规定频率（<50%

）的荷载值。频遇值系数>准永久值系数第二十五页，共四十二页，2022年，8月28日荷载的各种代表值组合值：多个可变荷载组合后在设计基准期内超越概率与单独出现时相应概率趋于一致，或组合后结构具有统一规定的可靠指标的荷载值。第二十六页，共四十二页，2022年，8月28日民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值,频遇值和准永久值系数0.4

0.50.5

0.60.72.0(1)住宅、宿舍、旅馆、办公楼、医院病房、托儿所、幼儿园

(2)教室、试验室、阅览室、会议室、医院门诊室1准永久值

系数ψq频遇值

系数

ψf组合值

系数

ψc标准值

(kN/m2)类别项次0.7

0.73.0

3.0(1)礼堂、剧场、电影院、有固定座位的看台

(2)公共洗衣房30.72.5食堂、餐厅、一般资料档案室20.3

0.50.5

0.60.50.6第二十七页，共四十二页，2022年，8月28日7.3荷载效应及荷载效应组合

荷载效应对应于线弹性结构：结构的荷载效应S与荷载Q之间呈线性关系。S=CQ荷载效应系数C。与结构形式、荷载形式及效应类型有关。对于图7-4所示的简支梁，在跨图7-4简支梁受集中力作用集中力P作用下，跨中弯炬M=l/4p，则荷载效应系数C=l/4，而跨中挠度f=l3/48EI

P，则荷载效应系数C=l3/48EI第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日荷载效应系数与结构的尺寸、结构的截面特性和材料的特性相关。与荷载的变异性相比，荷载效应系数的变异性小，可以近似为常数。荷载效应的概率特性（概率分布）与荷载的概率特性将相同。统计参数：ms=CmQ、σs=CσQ统计参数：δ=σ/m、δs=δQ第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日

荷载效应组合结构在设计基准期内，可能承受恒载及两种以上的可变荷载，几种可变荷载在设计基准期内以其最大值相遇的概率很小。因此，为确保结构安全，除了单一荷载效应的概率分布外，还必须研究多个荷载效应组合的概率分布问题。1、Turkstra组合2、JCSS组合3、我国规范：基本组合、标准组合、准永久组合、频遇组合。第三十页，共四十二页，2022年，8月28日第8章结构抗力的统计分析8.1

结构抗力的不定性结构抗力：结构承受外加作用的能力。整体结构抗力结构构件抗力构件截面抗力截面各点抗力：钢筋、混凝土各纤维高度。

第三十一页，共四十二页，2022年，8月28日结构的抗力与结构的作用效应相对应结构的承载力-作用效应产生的内力强度结构抵抗变形的能力-作用效用产生的变形刚度变形验算：结构构件或结构整体承载力的验算或计算：结构构件。整体：力学+延性

第三十二页，共四十二页，2022年，8月28日材料性能不定性Xm几何参数不定性Xa计算模式不定性Xp结构的抗力是多元随机变量的函数确定结构构件的统计参数和分布类型非常困难统计参数：对主要因素分别统计分析的基础上求出。概率分布类型：据各主要影响因素的概率分布类型，应数学分析或经验判断的方法确定。结构构件的抗力的主要影响因素：第三十三页，共四十二页，2022年，8月28日在推求结构构件抗力及其各项影响的统计参数时，通常采用下列近似公式：随机变量Y均值：方差：变异系数：第三十四页，共四十二页，2022年，8月28日8.2结构构件材料性能的不定性由于材料本身品质的差异，以及制作工艺、环境条件等因素引起的材料性能的变异所导致的。强度：混凝土（拉、压、剪）、钢筋（拉、压、剪）刚度：弹性模量（剪切模量）、面积（高×宽）、惯性矩、抵抗矩等。结构构件材料的不定性用随即变量Xm表达令：

则：均值：变异系数：

第三十五页，共四十二页，2022年，8月28日材料Q235f钢的屈服强度的统计参数。试件材料强度的平均值μfy三=280.3N/mm2；试件材料强度标准差σfy=21.3N/mm2实际构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度两者比值的均值：μX0=0.92；方差σX0=0.032；规范规定的构件材料屈服强度值为：k0

fk=240N/mm2δfy=σfy/μfy=21.3/280.3=0.076；δX0=σX0/μX0=0.032/0.92=0.035；μfy=μX0μfs/k0fk=0.92*280.3/240=1.076=0.084第三十六页，共四十二页，2022年，8月28日8.3

结构构件几何参数的不定性由于制作安装后实际结构与设计中预期的几何特征会有差异，构成了构件的几何参数的不定性。结构的几何参数的统计参数，可根据正常生产情况下结构构件的几何尺寸实测数据，经统计分析得到。

第三十七页，共四十二页，2022年，8月28日钢管面积的统计参数钢管外径均值：μD=30.2cm;变异系数：δD=0.03;钢管壁厚均值：μt=1.25cm;变异系数：δt=0.05；A=π/4[D2-(d-2t)2]=πt(D-t)均值：将外径及壁厚的均值带入求得；μA=πμt(μD-μt)=113.7方差：变异系数：第三十八页，共四十二页，2022年，8月28日8.4结构构件计算模式的不定性抗力计算中采用的基本假定不完全符合实际或计算公式的近似引起的变异。理想的弹性、理想的塑性、均值、各向同性、平