工程经济学第五章风险与不确定性分析

工程经济学第五章风险与不确定性分析第一页，共九十二页，2022年，8月28日概述决策是人们在政治、经济、管理中普遍存在的一种选择方案的行为。决策按确定程度可分为：确定型决策、风险型决策、不确定型决策。确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案只有一种后果。风险型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有多种后果，但各种后果发生的可能性是可以预测的。不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有多种后果且不知道各种后果发生的概率。第二页，共九十二页，2022年，8月28日概述不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济效益影响为内容的计算和分析。当这些不确定性的结果可以用概率加以表述和分析时，称为风险分析，不能用概率表述的，称为不确定性分析。不确定分析包括盈亏平衡分析、敏感性分析。第三页，共九十二页，2022年，8月28日第一节盈亏平衡分析盈亏平衡分析是将成本划分为固定成本和变动成本并假定产销量一致，根据产量、成本、售价和利润四者之间的函数关系，确定盈亏平衡点，进而评价方案的一种方法。产品的销售量、总成本费用和利润三者之间存在着相互依存的关系，产品销售量若低于一定“界限”企业就无利可得，甚至要亏损。通过盈亏平衡分析，可以找到这个界限，从而预知产品的销售量达到多少才有利润。盈亏平衡点（BreakEvenPoint，BEP）：盈利和亏损的分界点。在这个点上，收入等于成本，项目既不盈利也不亏损。第四页，共九十二页，2022年，8月28日

生产成本与产量关系可分为三类：①固定成本。即不随产量变化而变化的那部分费用，如固定资产折旧费，大修理基金，管理费用，房屋租金等。②变动成本。即随着产量变化而变化的那部分费用，总数额将发生同向、同比例变动的有关成本，如原材料，动力等。③混合成本。即实际中有的产品的部分成本既不属于固定成本，也不属于变动成本。应该根据实际情况，结合有关财务约定，借助于统计资料和经验进行分解处理。在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本，其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供前提条件。第五页，共九十二页，2022年，8月28日一、线性盈亏平衡分析

线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。盈亏平衡点是指项目方案既不盈利也不亏损，销售收入等于总成本的临界点。第六页，共九十二页，2022年，8月28日

总成本(C)、固定成本(F)、单位产品变动成本(V)和产品产量(Q)之间的关系R＝PQ0QR0QCC＝F＋VQFVQ一、线性盈亏平衡分析销售收入(R)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系1.销售收入、成本费用与产量之间的关系第七页，共九十二页，2022年，8月28日一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定⑴盈亏平衡分析图R＝PQ0QQ*BEP亏损盈利C＝F＋VQR,C第八页，共九十二页，2022年，8月28日一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定⑵盈亏平衡分析公式第九页，共九十二页，2022年，8月28日一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定⑵盈亏平衡分析公式第十页，共九十二页，2022年，8月28日一、线性盈亏平衡分析2.盈亏平衡点的确定⑶盈亏平衡分析的其他指标第十一页，共九十二页，2022年，8月28日某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。例题1一、线性盈亏平衡分析第十二页，共九十二页，2022年，8月28日一、线性盈亏平衡分析第十三页，共九十二页，2022年，8月28日二、非线性盈亏平衡分析

设定销售收入是产量的非线性函数：R(Q)=a1Q+a2Q2(a2<0，通常a2很小)。总成本是产量的非线性函数：C(Q)=F+b1Q+b2Q2(b2>0)。其中，F表示总固定费用，Q表示产量，而a1，a2和b1，b2为统计常数（基于市场预测或经营数据）。利润函数为：B(Q)＝R(Q)－C(Q)令B(Q)＝0，即解上面的方程，求得盈亏平衡点BEP1和BEP2对应的产量Q1*和Q2*。令B´(Q)＝a1+2a2Q-(b1+2b2Q)=0，可求得最大盈利点产量Q´。第十四页，共九十二页，2022年，8月28日第十五页，共九十二页，2022年，8月28日例5.3某生产项目根据统计分析得到关系式R(Q)=100Q-0.001Q2，C(Q)=200000+4Q+0.005Q2，Q表示产量，R和C分别为销售收入和总成本，试作盈亏平衡分析。解：B(Q)=R(Q)-C(Q)=100Q-0.001Q2-(200000+4Q+0.005Q2)=-0.006Q2+96Q-200000令B(Q)=0，解得盈亏平衡点产量：

Q1*＝2462，Q2*＝13538令B´(Q)＝-0.012Q+96＝0，得最大赢利点产量＝8000第十六页，共九十二页，2022年，8月28日

三、互斥方案的盈亏平衡分析在工程经济分析中盈亏平衡分析常用于方案的选择。也称优劣平衡分析。不确定因素有年销售收入、年经营成本、设备寿命周期成本和年生产负荷等。作为决策依据多是净效益年金、净现值或费用年金等。不确定分析要问的是当不确定因素等于多大时，方案A和B的等额年金一样？或者让两个方案的等额年金相等，解出不确定因素的临界值。这个临界值就给决策者一个信号，有多大把握认定不确定因素在什么范围内，从而正确选择项目方案？第十七页，共九十二页，2022年，8月28日三、互斥方案的盈亏平衡分析

对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可以进行互斥方案的盈亏平衡分析（或称优劣盈亏平衡分析）。

1.概念第十八页，共九十二页，2022年，8月28日设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个不确定性因素x

的影响；选定一个经济效果指标E（比如总成本、NPV），其是以x

为自变量的函数即；通过方程求得临界值；决定方案的取舍。三、互斥方案的盈亏平衡分析2.基本分析思路第十九页，共九十二页，2022年，8月28日三、互斥方案的盈亏平衡分析3.应用方案年固定成本（万元）单位变动成本（元）年总成本A80010TCA=800+10QB50020TCB=800+10QC30030TCC=800+10Q例题要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。第二十页，共九十二页，2022年，8月28日三、互斥方案的盈亏平衡分析0QTCQnQmLMNABC第二十一页，共九十二页，2022年，8月28日生产某种产品有两种方案：A初始投资50万元，预期每年净收益15万元；B初始投资150万元，预期每年净收益35万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定的基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两种方案取舍的临界点。三、互斥方案的盈亏平衡分析例题第二十二页，共九十二页，2022年，8月28日三、互斥方案的盈亏平衡分析这就是以项目寿命期为共同变量时A和B的盈亏平衡点，由于B年净收益较高，所以项目寿命期的延长对B方案有利。如果根据市场预测项目寿命期少于10年，应采取A方案；在10年以上，采用B方案。第二十三页，共九十二页，2022年，8月28日例某业主委托设计师考虑一幢小的商用建筑，近期的需要，盖两层就够了。但日后可能有再加两层的考虑。建筑设计师提供了两个方案供业主选择：方案1是预留以后加两层的基础和结构，总造价为140万元；方案2不预留加层，总造价为125万元，日后加层可以加固，但日后的费用多出30万元。如果业主的投资贴现率为10％，求从何时加层考虑，替业主勾画出一个选择方案。分析：设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量年数n影响，且都能表示为该变量n的函数：C1(n)和C2(n)，那么求出C1(n)＝C2(n)时的n值就是该两个方案的优劣平衡点。解：显然，如果业主最近就要加层，方案1比较省钱。如果加层的事比较遥远，考虑资金的时间价值，应采用方案2。因此，以加层的时间n作为临界变量，以总费用的现值作为决策依据。按两个方案费用现值相等，求加层年份的临界值n。140=125+30(P/F,10%,n)(1+10%)n=2n=lg2/lg1.1=7.27年如果在7年内加层，那么建议采用方案1。不然建议采用方案2。第二十四页，共九十二页，2022年，8月28日第三节敏感性分析概述敏感性分析的一般步骤敏感性分析的方法第二十五页，共九十二页，2022年，8月28日所谓敏感性分析，是指通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的经济效果评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。若某个不确定性因素的小幅度变化就导致经济效果的较大变动，则其为敏感性因素。一、敏感性分析概述第二十六页，共九十二页，2022年，8月28日敏感性分析的目的①把握不确定性因素在什么范围内变化，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制；②区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险性小的方案；③找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。第二十七页，共九十二页，2022年，8月28日二、敏感性分析的一般步骤确定分析指标选定不确定性因素，并设定其变化范围计算因素变动对分析指标的影响幅度确定敏感性因素综合评价，选择可行的优选方案第二十八页，共九十二页，2022年，8月28日确定分析指标由于敏感性分析是在确定性分析基础上进行的，因此其分析指标与确定性分析使用的指标相同，包括NPV、NAV、IRR、投资回收期等。第二十九页，共九十二页，2022年，8月28日选定不确定性因素选择不确定性因素的标准①对经济效果指标影响较大的因素②准确性难以把握的因素第三十页，共九十二页，2022年，8月28日对一般工业项目来说，敏感性因素可以考虑从下列因素中选定，并根据实际确定其变化范围。投资额产量及销售量项目建设期、投产期、达到设计能力所需时间等产品价格经营成本，特别是变动成本寿命期寿命期末资产残值折现率汇率选定不确定性因素第三十一页，共九十二页，2022年，8月28日计算因素变动对分析指标的影响幅度计算不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动，建立一一对应的数量关系，并用图或表形式表示出来。第三十二页，共九十二页，2022年，8月28日确定敏感因素判别敏感因素的方法有两种相对测定法绝对测定法第三十三页，共九十二页，2022年，8月28日相对测定法设定要分析的不确定性因素均从确定性分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。确定敏感因素第三十四页，共九十二页，2022年，8月28日绝对测定法设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。确定敏感因素第三十五页，共九十二页，2022年，8月28日综合评价，比选方案根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素不太敏感的比选方案。第三十六页，共九十二页，2022年，8月28日三、敏感性分析的方法1.单因素敏感性分析是指每次只变动某一个不确定性因素而假定其他的因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析指标影响程度的敏感性分析方法。第三十七页，共九十二页，2022年，8月28日某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。单因素敏感性分析例题第三十八页，共九十二页，2022年，8月28日单因素敏感性分析年份012～1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-1500046006600小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元）第三十九页，共九十二页，2022年，8月28日单因素敏感性分析设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本C，期末残值L，选择净现值指标评价方案的经济效果。⑴确定性分析第四十页，共九十二页，2022年，8月28日单因素敏感性分析⑵设定投资额变动的百分比为x

，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：⑶设定经营成本变动的百分比为y，分析成本变动对方案净现值影响的计算公式为：第四十一页，共九十二页，2022年，8月28日单因素敏感性分析⑷设定销售收入变动变动的百分比为z，分析销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：⑸相对效果分析用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。第四十二页，共九十二页，2022年，8月28日单因素敏感性分析不确定性因素的变动对净现值的影响变动率参数-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投资额143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919844156391139471492904-1341-5586销售收入-10725-519533558641139416924224532798333513第四十三页，共九十二页，2022年，8月28日变动率＋0－变动率投资额销售收入经营成本＋10％－10％NPV⑹绘制敏感性分析图单因素敏感性分析第四十四页，共九十二页，2022年，8月28日单因素敏感性分析⑺也可进行绝对效果分析取NPV=0，计算得：x=76.0%,y=13.4%,z=-10.3%。如果经营成本与销售收入不变，投资额增长76.0%；如果投资额与销售收入不变，经营成本增长13.4%；如果投资额与经营成本不变，销售收入低于预期值10.3%，方案才变得不可接受。因此，销售收入变动对净现值影响最大，经营成本的变动次之，投资额变动的影响很小。第四十五页，共九十二页，2022年，8月28日⑻综合评价对于方案来说，产品价格与经营成本都是敏感因素。在作出决策前，应该对产品价格和经营成本以及其可能变动的范围作出更为精确的预测估算。如果产品价格低于原来预测值10.3%以上或经营成本高于原预测值13.4%以上的可能性较大，则意味着这笔投资有较大的风险。另外，经营成本的变动对方案经济效果有较大影响这一分析结论还说明，如果实施本方案，严格控制经营成本将是提高项目经营效益的重要途径。至于投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加20%甚至更多一些也不会影响决策的结论。单因素敏感性分析第四十六页，共九十二页，2022年，8月28日三、敏感性分析的方法2.多因素敏感性分析实际上许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动。所以单因素敏感性分析有局限性，改进的方法是多因素敏感性分析，即考察多个因素的同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况。多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来要复杂得多。如果需要分析的不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用图解法进行分析。第四十七页，共九十二页，2022年，8月28日多因素敏感性分析例题根据前面例题给出的数据进行多因素敏感性分同时考虑投资额与经营成本的变动，分析这两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式：第四十八页，共九十二页，2022年，8月28日多因素敏感性分析代入数据整理得：NPV=11394-15000x-84900y取NPV的临界值，即NPV=0有：y=-0.1767x+0.1342如右图所示。在该临界线上，NPV=0；在临界线下方，NPV>0；在临界线上方，NPV<0。也就是说，如果投资额与经营成本同时变动，只要变动范围不超过临界线下方区域（包括临界线上的点），方案都是可以接受的。y%x%双因素敏感性分析图y=-0.1767x+0.1342第四十九页，共九十二页，2022年，8月28日第三节风险分析一、风险的概念风险有两种定义：一种定义强调了风险表现为不确定性；而另一种定义则强调风险表现为损失的不确定性。若风险表现为不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险，金融风险属于此类。而风险表现为损失的不确定性，说明风险只能表现出损失，没有从风险中获利的可能性，属于狭义风险。第五十页，共九十二页，2022年，8月28日1、风险的概念理解风险的概念应把握三要素：（1）不确定性是风险存在的必要条件。（2）潜在损失是风险存在的充分条件。（3）经济主体是风险成立的基础。第五十一页，共九十二页，2022年，8月28日2、风险的分类根据风险与不确定性的关系可以分为纯风险和理论风险。根据风险与时间的关系可以分为静态风险和动态风险。根据风险与行为人的关系可以分为主观风险和客观风险。第五十二页，共九十二页，2022年，8月28日3、工程项目风险的主要来源（1）市场风险（2）技术风险（3）财产风险（4）责任风险（5）信用风险第五十三页，共九十二页，2022年，8月28日4、风险管理的步骤风险识别风险估计风险评价风险决策风险应对第五十四页，共九十二页，2022年，8月28日二、风险识别风险识别——是指采用系统论的方法对项目进行全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险因素进行比较、分类，重点要确定各因素间层次关系，论证各个风险因素的独立性，初步判断其发生的可能性及变化程度，必要时按其重要性进行排队，或赋予权重。第五十五页，共九十二页，2022年，8月28日二、风险识别风险识别的一般步骤：（1）明确所要实现的目标；（2）找出影响目标值的全部因素；（3）分析各因素对目标的相对影响程度；（4）根据各因素向不利方向变化的可能性进行分析、判断，并确定主要风险因素。第五十六页，共九十二页，2022年，8月28日二、风险识别风险识别常用的方法有：问卷调查法专家调查法层次分析法等一般情况下可以编制项目风险因素调查表，通过问卷调查或专家调查法完成，复杂情况下可以使用层次分析法。第五十七页，共九十二页，2022年，8月28日三、风险估计风险估计——指采用主观概率和客观概率分析方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。风险估计的任务就是根据风险识别的结果，对风险因素发生不利事件以后项目风险发生的可能性（概率）与可能造成损失程度进行估计，即对风险事件的两个相互独立的性质进行定量的估计。第五十八页，共九十二页，2022年，8月28日（一）离散概率分布第五十九页，共九十二页，2022年，8月28日（一）离散概率分布离散系数：它是标准差与期望值之比。它是一个相对变量，不会受变量和期望值的绝对值大小的影响。第六十页，共九十二页，2022年，8月28日（二）连续概率分布第六十一页，共九十二页，2022年，8月28日（二）连续概率分布2、三角分布三角分布的特点是密度函数由悲观值、最可能值和乐观值构成的对称的或不对称的三角形。3、梯形分布——是三角分布的特例。第六十二页，共九十二页，2022年，8月28日（二）连续概率分布4、β分布第六十三页，共九十二页，2022年，8月28日（二）连续概率分布5、均匀分布第六十四页，共九十二页，2022年，8月28日（三）概率树分析一般步骤：（1）列出要考虑的各种风险因素；（2）设想各种风险因素可能发生的状态；（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；第六十五页，共九十二页，2022年，8月28日（三）概率树分析一般步骤：5、求方案净现值的期望值（均值）E(NPV)；6、求出方案净现值非负的累计概率；7、对概率分析结果作说明。第六十六页，共九十二页，2022年，8月28日

例：已知某投资方案经济参数及其概率分布如表所示，假设市场特征已定，试求，净现值大于或等于零的概率。净现值大于50万元的概率。净现值大于80万元的概率。根据参数的不同，可以组合成12种情况：投资(万元)年净收入(万元)折现率

寿命期

数值概率数值概率1200.3200.2510％10150

0.5280.401750.2330.2360.15第六十七页，共九十二页，2022年，8月28日投资年净收入概率NPV120200.3×0.25＝0.075-120+20(P/A,10%,10)=2.89280.3×0.4＝0.12-120+28(P/A,10%,10)=52.05330.3×0.2＝0.06-120+33(P/A,10%,10)=82.77360.3×0.15＝0.045-120+36(P/A,10%,10)=101.21150200.5×0.25＝0.125-150+20(P/A,10%,10)=-27.11280.5×0.4＝0.2-150+28(P/A,10%,10)=22.05330.5×0.2＝0.1-150+33(P/A,10%,10)=52.77360.5×0.15＝0.075-150+36(P/A,10%,10)=71.21175200.2×0.25＝0.05-175+20(P/A,10%,10)=-52.11280.2×0.4＝0.08-175+28(P/A,10%,10)=-2.95330.2×0.2＝0.04-175+33(P/A,10%,10)=27.77360.2×0.15＝0.03-175+36(P/A,10%,10)=46.21第六十八页，共九十二页，2022年，8月28日净现值-52.11-27.11-2.952.8922.0527.7746.2152.0552.7771.2182.77101.21概率0.050.1250.080.0750.20.040.030.120.100.0750.060.045累积概率0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.9551第六十九页，共九十二页，2022年，8月28日根据表中的数据可知：净现值大于或等于零的概率为：P(NPV>0)=1-0.255=0.745净现值大于50万元的概率为：P(NPV>50)=1-0.6=0.4净现值大于80万元的概率为：P(NPV>80)=1-0.895=0.105第七十页，共九十二页，2022年，8月28日例：影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定性因素是产品市场前景和原料价格水平。根据分析，目前面临三种可能的产品市场状态（畅销、平销和滞销）和三种可能的原料价格水平状态（高价位、中价位和低价位）。产品市场前景和原料价格水平状态间相互独立，下表中给出了有关数据，计算方案净现值的期望值与方差（i0=12%）。第七十一页，共九十二页，2022年，8月28日二、投资方案的概率分析0.20.40.4发生概率低中高原材料价格水平0.20.60.2发生概率滞销平销畅销产品市场状态不确定因素状态及其发生概率第七十二页，共九十二页，2022年，8月28日A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3各种状态组合的净现金流量及发生概率第七十三页，共九十二页，2022年，8月28日上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为投资项目风险估计第七十四页，共九十二页，2022年，8月28日A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3各种状态组合的净现值及累计概率第七十五页，共九十二页，2022年，8月28日项目风险估计的图示法第七十六页，共九十二页，2022年，8月28日四、风险评价风险评价——根据风险因素的影响，评价经济指标向不利方向偏离程度与发生的可能性。1、以评价指标作为判别标准2、以综合风险等级作为判别标准第七十七页，共九十二页，2022年，8月28日五、风险决策（一）风险态度与风险决策准则典型的风险态度有三种表现形式：风险厌恶、风险中性和风险偏爱。风险决策准则有：满意度准则、最小方差准则、期望值准则和期望方差准则。第七十八页，共九十二页，2022年，8月28日五、风险决策（二）风险决策方法1、满意度准则——既可以是决策人想要达到的收益水平，也可以是决策人想要避免的损失水平。第七十九页，共九十二页，2022年，8月28日五、风险决策（二）风险决策方法2、期望值准则——根据各备选方案指标损益值的期望值大小进行决策，如果指标为越大越好的损益值，则应选择期望值最大的方案；如果指标为越小越好的损益值，则应选择期望值最小的方案。第八十页，共九十二页，2022年，8月28日五、风险决策（二）风险决策方法3、最小方差准则——方案指标值的方差越大，方案的风险越大。第八十一页，共九十二页，2022年，8月28日五、风险决策（二）风险决策方法4、期望值方差准则第八十二页，共九十二页，2022年，8月28日根据期望值决策方案例：某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产成本比老产品高。投入市场后可能面临四种市场前景销路很好(我们称为状态1，记作θ1)销路一般，能以适当的价格销售出去(θ2)销路不太好(θ3)没有销路(θ4）第八十三页，共九十二页，2022年，8月28日根据期望值决策方案经过周密的市场调查研究，销售部门作出判断状态1出现的概率p