工程光学讲稿光阑

工程光学讲稿光阑第一页，共四十页，2022年，8月28日§4.1

光阑及其作用与分类光学系统都是由若干个透镜组或者再加上平面镜、棱镜组成，每个光学零件都有一定的大小。因此、从物体发出的光束能够进入系统成像的只是其中一部分。显然，光学零件起到了限制光束的作用。更确切地说，是放置光学零件的金属框（如透镜框、棱镜框）限制了成像光束的位置和大小。因此，我们把系统中起限制成像光束作用的光学零件的金属框称作“光阑”。在光学系统中，不单用装夹光学零件的金属框的内孔来限制光束，有时还要专门设置一些带孔的金属薄片来限制光束，这些就是专用光阑。专用光阑的通光孔一般为圆形，其中心线和光轴重合。多数专用光阑的孔径是固定的，但也有可变的。孔径可变的光阑称为可变光阑，常用于照相物镜中。又如人眼的瞳孔也是一个可变光阑，其孔径能随外界光线的强弱掌握孔径光阑、入瞳、出瞳和视场光阑、入窗、出窗的基本概念及相互关系；掌握光学系统景深的概念；理解光学系统景深的计算。第二页，共四十页，2022年，8月28日而自动改变：当外界景物过亮时，瞳孔缩小以减少进入眼睛的光束，避免过度刺激视神经细胞；当外界景物较暗时,瞳孔的直径变大，使进入眼睛的光能增多，以便看清昏暗中的物体。光阑根据其在光学系统中的不同作用可分为以下几种：

孔径光阑——用来限制进入光学系统的成像光束的光阑。孔径光阑的大小决定进入系统光能的多少，即决定像平面的照度。孔径光阑的位置在某些光学系统中有特殊要求。如在目视光学仪器中，孔径光阑被其后方光组所成的像一定要位于光学系统之外，以便使眼睛的瞳孔与之重合，达到良好的观察效果。此外，合理地设计孔径光阑的位置，可以在一定程度上改善轴外物点的成像质量。

视场光阑——决定物平面或物空间成像范围的光阑。在多数光学系统如照相机、显微系统中，视场光阑的位置常被设置在系统物镜的像平面上，这样，视场才能具有清晰的边界。

渐晕光阑——就是对轴外物点的成像光束刻意产生部分限制作用的光阑。渐晕是指视场范围内某一部分区域的物点的成像光束较另外一部分区第三页，共四十页，2022年，8月28日域物点的光束出现减弱的现象。渐晕光阑的作用是为了改善轴外点的成像质量或减小部分光学系统的横向尺寸。

消杂光光阑——用来限制进入光学系统杂光的光阑。光学系统的杂光一般是由折射面和镜简内壁的反射光产生，它会降低像平面的衬度。因此，在一些要求较高的长焦距照相物镜中必须设置几个光阑以遮拦杂光。通常，系统中并不设置消杂光光阑而是在镜管内壁加工细内螺纹或涂以黑色无光漆以消除杂光。§4.2孔径光阑（一）孔径光阑的定义和作用定义：用来限制进入光学系统的成像光束的光阑，被称为孔径光阑。作用：1、孔径光阑可以限制轴上点的成像光束，同时也具有限制轴外点的成像光束。2、孔径光阑的位置对于轴外点的成像有着非常大的影响。第四页，共四十页，2022年，8月28日孔径光阑对轴上点光束的限制，由图可以看出，放在什么位置，效果一样。孔径光阑对轴外点光束的限制ABC-uu’u’-u-uu’-uu’第五页，共四十页，2022年，8月28日（二）入射光瞳、出射光瞳入射光瞳：孔径光阑经其前面的光组在物空间的像。也就是从透镜左向右方观察所看到的孔径光阑的像。出射光瞳：孔径光阑经其后面的光组在像空间成的像。入射光瞳、出射光瞳和孔径光阑三者是共轭关系。入射光瞳是光束进入系统的公共入口出射光瞳是成像光束射出系统的出口。-yABy’B’A’L1L2孔径光阑入瞳出瞳-ωω'第六页，共四十页，2022年，8月28日当系统的入瞳确定后，通过入瞳中心的光线称为轴外物点的主光线，它代表了该物点的中心光束。主光线与光轴的夹角为视场角ω。如果设物距l,入瞳距lz，物高与视场角的关系为：

入瞳主光线－ωy－llZ第七页，共四十页，2022年，8月28日（三）孔径光阑的判断1．让每一个透镜框和专用光阑分别由它前面光组依次作反向光路成像，得出各自像的位置和大小。系统最前面的那个透镜框的像与它本身重合，也计入这些像之内。2．自轴上物点向这些光阑的像做边缘延伸光线，然后比较它们的孔径角的大小。其中孔径角较小的光阑的像是入射光瞳，它所对应的光阑就是系统的孔径光阑。孔径光阑被它后面光组成像，这个像就是出射光瞳。3．当轴上物点位子无限远时，只须比较各镜框或专用光阑被其前面光组所成像的大小，其中径最小的光阑像所对应的光阑就是孔径光阑。例题：有个光路，它是由一个透镜和一个光阑组成，用作图法求它的孔径光阑。1.将D1，D2在物方求像。由于D1前面没有光组，因而它在物方的共轭像D1’就是它自己。第八页，共四十页，2022年，8月28日2.D2对D1成像，求D1’、D2’的像对光轴张的孔径角最小的是入瞳，它对应的光阑是孔径光阑。AFD1D2F’AFD1D2F’U1U2D’2D’1第九页，共四十页，2022年，8月28日举例1：如图所示，L1、L2是两个正透镜，A为物点，P是位于两透镜之间的光孔，已知透镜的焦距f’1=20mm，f2’=10mm,物距100mm，间距d1=40mm,d2=20mm，直径D1=D2=6mm，DP=2mm,求此系统的孔径光阑。－1004020D1=6DP=2AL1L2PD2=6第十页，共四十页，2022年，8月28日解：求出所有光学元件在物空间的像，为此将整个系统翻转1800求光孔P经透镜L1成像：透镜L1本身在物空间不必成像。将上述所有成像结果再转回1800，得到下图。100-40-20D1=6DP=2AL1L2PD2=6第十一页，共四十页，2022年，8月28日4020D1=6DP=2AL1L2D2=6uPu1-30-40-100D’2D’PPu2第十二页，共四十页，2022年，8月28日系统的出瞳在L2透镜之后20mm处，大小为2mm。举例2：在上例中，若物点位于轴上无限远处，试问此时哪一个光阑是系统的孔径光阑?解：当物点位于轴上无限远时，从物点向光阑像边缘引伸光线，实际上这些光线都平行于光轴。所以，此时只须比较位于系统物空间的所有光阑像的孔径大小，直径最小者就是入瞳，它对应的光阑就是孔径光阑。由上例计算可知，D’1的直径为6mm，D’p的直径为2mm，D’2的直径为3mm。通过比较可知，D’p的直径最小，所以为入瞳，Dp为孔径光阑。而出瞳则应是Dp为其后方透镜L2，在系统像空间所成的像。因为孔径光阑没有变，所以出瞳的大小和位置不变。将Dp被后面的光组成像。由高斯公式得：第十三页，共四十页，2022年，8月28日

§4.3视场光阑（一）视场光阑的定义和作用定义：光学系统中限制成像范围的光阑称为视场光阑。作用：限制物平面或物空间的成像范围。（二）视场光阑、入射窗和出射窗的判断具体方法是：由入瞳中心向系统物空间所有光阑像(被其前面光组所成的像)的边缘引伸光线，共中对入瞳中心张角最小者被称为系统的入射窗，简称入窗。入窗所对应的光阑就是视场光阑。视场光阑被其后面光组在系统像空间所成的像称为系统的出射窗，简称出窗。视场光阑、入窗和出窗三者是相互共扼的。（三）物方视场角和像方视场角在物空间，从入瞳中心向入窗边缘所引伸光线的张角称为物方视场角，用2ω表示；在像空间，从出瞳中心向出窗边缘所引伸光线的张角称为第十四页，共四十页，2022年，8月28日像方视场角，用2ω’为视场角。显然半视场角ω和ω’，已能表示视场的大小。故通常也常和ω和ω’为视场角。光学系统的视场大小，通常用两种方法表示：当物体位于无限远时，如望远镜，常用视场角2ω表示其视场大小，称为视场角；当物体位于有限距离或很近距离时，如显微镜，常用所见到的物平面直径表示其视场大小，称为线视场。（四）视场光阑对物平面成像范围的限制现在假定孔径光阑的口径为无限小，那么入瞳和出瞳的口径也必定为无限小。此时轴外物点只有以主光线为轴的一束无限细的光束方能通过光学系统，因此，能被系统成像的物面范围便由极小的入瞳光从与入射窗边缘的连线(主光线)所决定，主光线便是视场边缘光线。第十五页，共四十页，2022年，8月28日以上只讨论了入射光瞳口径为无限小的情况。实际上，光学系统的入射光瞳总是有一定大小。有时还可能很大。此时系统小光束被限制的情况就变得复杂一些。下面我们就一般情况作简要分析。入窗限制了物平面的成像范围，是因为在所有光孔被其前面光组所成的像中入射窗对光瞳中心的张角为最小，同样，出射窗之所以限制了像方视场的大小，也是因为在所有光孔被其后的光组所成的像中，出射窗对出瞳中心的张角为最小。这就解释为什么视场光阑能限制物面成像范围的原因。视场光阑入射窗出射窗L1物像L2孔径光阑入瞳出瞳主光线ω-ω'第十六页，共四十页，2022年，8月28日当入射光瞳有一定大小时，由轴外物点发出的充满入瞳的光束，有时会被某些透镜框所遮拦。如图所示，透镜L1、L2分别位于孔径光阑D的两侧。由轴外物点B发出的充满入瞳的光束，其中只有一部分（画有阴影线部分）通过系统成像，而其上下各有一部分分别被透镜L2与L1的镜框所遮拦。因此，轴外物点成像光束的孔径显然要比轴上物点小。致使像面上从中央到边缘，光照度逐渐下降，这种现象称为“惭晕”。第十七页，共四十页，2022年，8月28日显然，轴外物点离光轴愈远，渐晕现象就愈明显。假定在出瞳面上，轴上物点的光束宽度为D，视场角ω的斜光束(在子午面内)的宽度为Dω。则Dω比D之比称为“线渐晕系数”：另外,当入瞳有一定大小时,入射窗也不能完全决定系统的成像范围,如图所示。由前面分所可知，当入瞳为无限小时，物面上的成像范围由入瞳中心与入窗边缘的连线所确定，若此连线与物面相交为B2，则能被系统成像的是一个以物面中心A为圆心，以AB2为半径的圆形区域。但是当入瞳具有一定大小时，除B2以外的物点发出充满入瞳的光束中，虽然光线不能全部通过入射窗而被系统成像。因此，成像范围被扩大了,由入窗的上边缘和入瞳的下边缘的连线与物面的交点B3才是被系统成像的最边缘点。第十八页，共四十页，2022年，8月28日（五）视场范围的计算光学系统的视场是由物方视场或物面半径的大小来确定。根据视场光阑的不同位置，有一下几种计算视场的方法。1、视场光阑与像面重合当视场光阑与像面重合时，视场光阑的口径就是像的大小，由此得到物方视场为：2、当视场光阑与物面重合时，视场光阑的大小就是物的大小，此时第十九页，共四十页，2022年，8月28日§4.4照相系统和光阑一、照相系统由三部分组成镜头：将外界景物成像在底片上。光阑：调节成像光束宽度从而调节光能量。底片架框：确定景物的成像范围。照相机和光阑的作用第二十页，共四十页，2022年，8月28日

由照相机的光路图可看出,随着A1A2光阑的伸缩可改变像面的成像光束。对于照相机来说光阑A就是孔径光阑。底片的大小限制了，相片的大小，所以光阑B是视场光阑。对于轴上点的成像光束，A、A’的位置对于成像光束并不起作用。第二十一页，共四十页，2022年，8月28日轴外点的成像情况就复杂的多由图a，孔径光阑A靠近透镜，轴外点的进光量要多些。(a)(b)b图，由于孔径光阑A远离透镜，这使轴外点的进光量就要少。从(a)、(b)图的斜平行光束，可出(a)图的投射高度高，(b)图的投射高度低。这样就会使得成像质量不同。第二十二页，共四十页，2022年，8月28日孔径光阑的位置和大小透镜口径的大小对轴外光束成像构成影响轴外光束的投射倾角大小及在透镜上投影位置当透镜的大小确定后，其边框及孔径光阑就直接影响轴外光束的成像。实际的光学系统，镜头在设计时就已确定。轴外点的成像光束受到限制，镜头的大小，起到渐晕的作用，是渐晕光阑。渐晕：轴外点成像光束在进入光学系统前被系统的光阑阻挡，而使成像面的照度下降的现象。渐晕系数K＝Dω/DA A' 光阑与光阑的像第二十三页，共四十页，2022年，8月28日小结：1、在照相光学系统中，根据轴外光束的像质来选择孔径光阑的位置，其大致位置在照相物镜的某个空气间隔中。2、在有渐晕的情形下，轴外点光束宽度不仅由孔径光阑的口径确定，而且还和渐晕光阑的口径有关。3、照相光学系统中，感光底片的框子就是视场光阑。§4.5

望远系统中成像光束的选择一、望远系统的基本结构

物镜 转像棱镜 分划板 目镜 第二十四页，共四十页，2022年，8月28日望远镜系统简化图二、望远系统中的光束限制光瞳衔接原则：前面系统的出瞳与后面系统的入瞳重合,否则会产生光束切割，前面系统的成像光束中有一部分将被后面的系统拦截，不参与成像。光阑在不同的位置对系统成像光束有很大的影响。通过分析三组相关数据来确定孔径光阑的位置：在物镜左侧10mm

参数为视角放大率Γ＝6×；视场角2ω＝8030’；出瞳直径D’=5mm；出瞳距离l

Z’≥11mm；物镜焦距f’物＝108mm；目镜焦距f

’目＝18mm第二十五页，共四十页，2022年，8月28日解:1、求入瞳的直径

D=ΓD’=6×5＝30mm2、求物镜上的投射高度（主光线的投射高度）

hZ物＝(-l

Z)tg(-ω)＝10×tg(4015’)＝0.743mm3、求目镜上的投射高度（正切计算法）

－l

ZF物’(F目)f

物‘－f目l

Z’－ωω’xy孔径光阑入瞳出瞳u2=3.85780第二十六页，共四十页，2022年，8月28日4、求分划板上的投射高度

hz分=tg（3.85780）×108＋hZ物＝7.2824＋0.743＝8.025mm5、求出瞳距

lz

＝-10mm

第二十七页，共四十页，2022年，8月28日6、各光学元件的实际通光口径（h为上光线在物镜的投射高度）

D物＝2（h+hZ物）＝（D/2+hZ物）＝2（15＋0.743）＝31.486(mm)D分＝2×hZ分＝16.050(mm)D目＝2×(hZ目＋D’/2)＝2(9.239+5/2)=23.478(mm)

光阑D物D棱D分D目

l

Z’（1）31.531.5>D棱>161623.520.5（2）3030>D棱>161623.721（3）31.631.6>D棱>16162421.3第二十八页，共四十页，2022年，8月28日孔径光阑处于不同位置时的成像光束(3)望远系统的孔径光阑大致在物镜左右，具体位置可根据尽量减小光学零件的尺寸和体积的考虑去没定；(4)可放分划板的望远系统中，分划板框是望远系统的视场光阑。总结上面的分析：(1)两个光学系统联用时，一般应满足光瞳衔接原则；(2)目视光学系统的出瞳一般在系统之外，且出瞳距不能小于于6mm。第二十九页，共四十页，2022年，8月28日§4.6

显微镜系统中的光束限制与分析一、简单显微镜系统的光束限制显微镜光学系统第三十页，共四十页，2022年，8月28日出窗-y”F2’F2-y’yω’Δ物镜目镜出瞳视场光阑入窗孔径光阑入瞳显微镜系统的光束限制F1F1’lz’第三十一页，共四十页，2022年，8月28日二、远心光路yAA1B1BA’1B’1y’1y’A’B’第三十二页，共四十页，2022年，8月28日物方远心光路及其特点

:入瞳位于无穷远，轴外点主光线平行光轴。

三、场镜的应用第三十三页，共四十页，2022年，8月28日场镜的作用：降低主光线在后面系统上的投影高度,达到前后系统的光瞳衔接。小结：1、一般显微镜系统中，孔径光阑置于显微物镜上；一次实像面处安装系统的视场光阑。2、显微镜系统用于测长目的时，为了消除测量误差，孔径光阑安装在显微物镜的像方焦面处，称为“物方远心光路”。3、在长光路系统中，往往利用场镜达到前后系统的光瞳衔接，以减小光学零件的口径。§4.7

光学系统的景深

一、光学系统的空间像1.按照共线理论：点物成点像；平面物成平面像；空间物成空间像。2.光学系统的空间像：第三十四页，共四十页，2022年，8月28日3.透视失真：当入瞳和出瞳沿轴位移时，弥散斑在对准及其景象平面上的位置亦改变。s1 s2 s1' s2' s1 s2 s1‘(s2') 第三十五页，共四十页，2022年，8月28日4.景深缩小光瞳时，弥散斑也将缩小，当光瞳缩小到一定程度时，就能保证对准平面附近一定距离的物点都能成清晰的像。这个距离就是景深。

B1 ... .B2 B1'

B2'A A' z1 z2 2a p p p1' p1 p2 p2' -p2-p-p1p2'p1'p'z1' z2' ..Δ1Δ2第三十六页，共四十页，2022年，8月28日二、光学系统的景深