勾股定理分类题型

一、证明方法、面积

求阴分面积:△个半团的面积之IABC的三边为直至分别的关系.（1）阴影部女a2.如图，以(2)方形；（3）阴影部分是半圆.b£三个aA3、如图所示，分别以直角三角形的三边商外作三个阴影部分是长半圆，试探索三正三角形，其面积分别是S「S2、S1-S2=S3S1+S2=S3S2+S3<S1则它们之间的关系是（D.S2-S3=S14、在直线1上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别2、3,正放置的四个正方形的面积依次是R、S2、S、S，则+S+S+S5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2，则最大的正方形E的面积6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12,则第三个正方形的面积为 7、如图，NB=ND=90°,NA=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.8、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D'处,BC交AD'于点E,AB=6cm,BC=8cm,求阴影部分的9.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个△ABC,则边AC上的高为（）A.C.B.4A60SS面积.得到，可得D.10、如图，四边形ABCD中，AD=1cm,BC=2cm,AB=2cm,CD=3cm,且NABC=90度，求四边形ABCD的面积三角形ABC中，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求三角形ABC的面积？11、三、在直角三角形中，求相关量1在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,贝UBC的长为2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的4、在RtAABC中，NC=90°①若a=5,b=12,则Uc=②若a=15,c=25,则b=③若c=61,b=60,则a=④若a三角形ABC中，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求三角形ABC的面积？11、三、在直角三角形中，求相关量1在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,贝UBC的长为2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的4、在RtAABC中，NC=90°①若a=5,b=12,则Uc=②若a=15,c=25,则b=③若c=61,b=60,则a=④若a：b=3：4,c=10则URtAABC的面积是二一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是如图AB=BC=CD=DE=1,AB±BC,AC±CD,AD±DE,则AE的长为四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,17若线段a,b,c组成直角三角形则它们的比为（2：3：43：4：6C、5：12：13D、4：6：7F面的三角形中:①4ABC中ZC=ZA-ZB；②4ABC中ZA：ZB：ZC=1：2：3；③4ABC中a：b：c=3：4：5；@AABC中三边长分别为8,15,17.其中是直角三角形的个数有（ ）.1个21个2个C.3个D.4个4、已知卜T2+k+y—25与z2-10z+25互为相反数，试判断以X、y、Z为三边的三角形的形状。5、若AABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,试判断^ABC的形状。6、五根小木棒,其长度（单位:cm）分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）7、将勾股数3,4,5扩大到原来的2倍,3倍,4倍，…，可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20;…,则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出另外两组基本勾股数:,.8、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为八（3,1）〃（2,4）,三角形OAB是直角三角形吗？9、远航号海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道远航沿东北方向航行，你知道海天沿哪个方向航行吗？五、利用列方程求线段的长（方程思想）1、直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32，则三角形的面积是.3、已知RtAABC中，NC=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则RtAABC的面积是.4、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为5、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？6、如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？C7、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动多少米？8、如图所示，已知AABC中，NC=90°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于N,若AC=4,MB=2MC,求AB的长.9、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8,将4ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则CD等于多少？10、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。11、小明的叔叔家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为48平方米，其对角线长为10m,为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？12、如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，DA垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15km,BC=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？六、折叠问题七、勾股定理在非直角三角形中的应用1、在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4,BC=3,在直角三角形ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，求出等腰三角形的底边长。A2、已知，在4ABC中，NA=45°,AC=斓，AB=娟+1,则边BC的长为.3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元.4、.如图，△ABC中，AC=12,NB=45°, NA=60°.求八ABC的面积. 吵iW7^0米一5、将一根长24cm的筷子置于地面直径为5""" '\ cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h12「 \ cm,则h的取A Ab

值范围。八、爬行距离最短问题1、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm。在杯内壁离杯在杯外壁,离杯处到达内壁B蚂蚁沿外壁爬高分别为2、如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A在杯内壁离杯在杯外壁,离杯处到达内壁B蚂蚁沿外壁爬高分别为3、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只行，要从A点爬到B点，则最少要爬行.4、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两相对的 端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米.九、航海问题1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距海里.2、一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km,接着，它又掉头向正东方向航行15千米.(1)此时轮船离开出发点多少km?(2)若轮船每航行1km,需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？3、如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。3、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且NQPN=30°,点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响