2020高考数学小题提速练(三)

高考数学小题提速练（三）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合A={xGNIxW6},B={x£RIx2-3x>0}，则AAB=（）A．{3，4，5，6}B．D．{4，5，C．{4，5，6}解析：选A．{3，4，5，6}B．D．{4，5，C．{4，5，6}解析：选C.依题意得A={0,1,2,3,6},选C.{xl3VxW6}{xIxVO或3VxW6}4,5,6},B={xIxVO或x>3}，因此AAB=2．a＋i已知〒=b+2i（a,bWR），其中i为虚数单位，则a-b=（）A．B．－2C．D．1解析：选A.依题意得1—ai=b+2i，因此a=—2,b=1,a—b=—3,选A.3．某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（）32A'5B5C'1D.解析：选B.将3名男生记为M1,M2,M3,2名女生记为W1,W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为（M「M2）,（M1，M3）,（M1，W1）,（M1，W2）,（M2,M3）,（M2，W1）,（M2，W2）,（M3，W1）（M3，W2）,（W1，W2）,共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为（M],M2）,（M1，M3）,（M2,M3）,（W1，W2）,共有4种，因此选出的2名志愿者42性别相同的概率为10=5，选B.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.96里B.48里C.192里D.24里解析：选A.依题意得，该人每天所走的路程依次排列形成一个公比为2的等比数列.记为{a}，其前6项和等于378,na】1—于是有11—2—=378,解得°1=192,因此°2=2。1=96,即该人第二天走了96里，选A.已知抛物线x2=8y与双曲线a2—x2=l（a>0）的一个交点为M,F为抛物线的焦点，若IMFI=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=0解析：选B.设点M（x0，y0）,则有IMFI=y0+2=5,yQ=3,x0=24，由点M（x0,y0）在双曲线0|—x2=1上,得x2=1，詈一24=1,a2=25，所以双曲线養一x2=1的渐近线方程为令—x2=0,即3x±5y=0,选B.如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m、n分别为495,135,贝V输出的m=（）A.0B.5C.45D.90解析：选C.执行程序框图，m=495,n=135,r=90,m=135,n=90，不满足退出循环的条件；r=45,m=90,n=45，不满足退出循环的条件；r=0,m=45,n=0,退出循环．故输出的m=45,选C.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2AO=Ab+AC,且IOAI=IABI,则向量CA在向量CB方向上的投影为（1-2-1-2-1-2A.C3_2-3-2B.D解析：选D.依题意知，圆心O为BC的中点，即BC是△ABC的外接圆的直径，AC丄AB.又AO=OB=AB=1,因此ZABC=60。，ZACB=30。，ICAl=CA在CB方向上的投影为iCAlcos30。=百送=2选D.x—yVI,8.已知x,y^N*且满足约束条件<2x—y>2,则x+y的最小值为()、x<5,A．1B．4C．6D．7解析：选C.依题意，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示及直线x+y=0,平移该直线，因为x,y£N*,所以易知目标函数在点(3,3)处取得最优解，所以(x+y)min=6,故选C.aa=a1°4—。2°3，将函数f(x)=sinex12a3a414231cosex9．定义运算：(①>0)的图象向2n左平移¥个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则①的最小值是()B．B．D．解析：选B.依题意得fx)=\：3cosex—sinrnx=2cos(ex2cos(ex+6j,且函数2cos[e(x+¥)+6]=2cos(ex+^3^是偶函数，于是有十6=加，k^Z，即e=(k-(k-£，k^Z.又e>0,所以e的最小值是=4，选B.设曲线fx)=\；m2+lcosx(mWR)上任一点(x,y)处的切线斜率为g(x)，则函数y=x2g(x)的部分图象可以为()

解析：选D.依题意得g(x)=—\；m2+lsinx,y=x2g(x)m2+1x2sinx,易知函数y=—“Jm2+lx2sinx是奇函数，其图象关于原点中心对称，故B,C均不正确，又当x^(o,申)时，y=—\：m2+1x2sinxVO,故选D.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率€工件的体积)(B.B.9；4(72—14(72—1)3D.12欣—1)3解析：选A.依题意知,题中的工件形状是一个底面半径为1、高为2的圆锥，设新工件的长、宽、高分别为a,b,c,截去的小圆锥的底面半径、高分别为r,h,则有a2+b2=4r2,h=2rh=2r，该长方体的体积为abc=ab(2—2r)Wa2＋b2)(2—2r)=4r2(1—r).记f(r)=4r2(122—r),则有f(r)=4r(2—3r),当0VrV§时，f(r)>0,当亍<厂<1时，f(r)VO,因此f(r)=4r2(1—r)的最大值是f|)=17，则原工件材料的利用率为霁($32)=佥，选A.~17Tx2+2x+2,xWO,12.设函数f(x)=l2若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2,Jlog2xl,x>0.

x＋x1x3，x4，且xx<x2<x3<x4，则1x2+X27的取值范围是()341234x4x3x4A.(一3,+<»)A.(一3,+<»)C.［—3,3)D.(—3,3］解析：选D.在坐标平面内画出函数y=f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，当且仅当aW(O,2］时，直线y=a与函数y=f(x)的图象有4个不同的交点，即方程f(x)=a有四个不同的解，此时有x1+x2=—4,llog2x3l=llog2x4l(0<x3<1<x4<4)，即有一10%工3=10甘4,x＋x144x3x4=1，所以戈2+x2T=x4—T(1<x4W4)，易知函数y=x4—-在区间(1，4］上是增函数，34x4x3x44x444x4因此其值域是(一3,3］，选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设函数fx)=ax2+b(a^0),若ff(x)dx=3f(xo),xo>O,则x°=.0解析：依题意得(j|x3+bx^)|3=3(ax2+b)，即3ax2=9a(a^0)，x0=3(xo>O)，由此解得xo=五答案：羽14．由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数；第一类，个位是0时，满足题意的四位偶数的个数为A3=6;第二类，个位是2时，满足题意的四位偶数的个数为Ci-A2=4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为6+4=10.答案：1015.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线为1.若1与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,贝ya=.解析：依题意得，y'%==(1+£=2，切线1的方程为y—1=2(x—1)，即y=2x—x=1[y=2x—1，,1，由\消去y得ax2+(a+2)x+1=2x—1，即ax2+ax+2=0，A=y=ax2+(a+2)x+1，a2—8a=0(a^0)，解得a=8(a=0舍去).答案：816.已知F1,F2分别是椭圆-+b2=1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆上一点(异于左、

右顶点），过点P作ZF]PF2的角平分线交x轴于点M,若2IPM|2=IPF]|.|PF2I,则该椭圆的离心率为．解析：在厶pf解析：在厶pfif2中，由角平分线定理，得IPF1IIPF2IIF]MI即，.IPFIIFMI即i=iIPFI＋IPFIIFM＋FMI1212IPFIIFMIcIF,MI-仝IFMI椭圆定义得寸=古=a=iPf?同理a=两・12又在APFe和APyzM中，由余弦定理得cosZF]MP+cosZF2MP=0.即IPMI2+IFMI2-IPFI2IPMI2+I