第24章圆单元测试卷 人教版九年级数学上册

试卷第=page77页，总=sectionpages11页第24章圆单元测试卷学校：__________班级：__________姓名：_______考号：__________一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）1.如图，PA切⊙O于点A，若∠P＝25∘，则∠AOP的度数为（）

A.75∘ B.65∘ C.55∘ D.45∘2.圆外一点P到圆上各点的最短距离为3，最长距离为7，那么这个圆的半径为（

）A.1 B.2

C.3 D.4

3.圆心角为120∘，弧长为12π的扇形半径为(

)A.6 B.9 C.18 D.36

4.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2,AB=8，则⊙O的半径（

）

A.2 B.4 C.5 D.8

5.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为(

)

A.6 B.7 C.8 D.9

6.若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为(

)A.15πcm2 B.20πcm2 C.24πcm2 7.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意—条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为(

)

A.12cm B.7cm

C.6cm D.随直线MN的变化而变化8.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4, 4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A.(2, 1) B.(2, 2) C.(2, 0) D.(2, −1)二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

9.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70∘，则∠ADC的度数是________度.

10.在△ABC中，∠C=55∘，∠B−∠A=10∘，则∠B=________.

11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，那么∠APB=________．

12.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是________cm．

13.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm．

14.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=32∘，则∠B+∠E=_________​∘.

三、解答题（本题共计6小题，共计78分，）15.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160∘，求∠BCD的度数．

16.如图，AB是O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E

（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE．

1求证：CD为⊙O的切线；2若AB=10，CE=4，求线段EF的长．

17.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=4，求BD的长．

18.如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知∠AEF=135∘.

(1)求证：DF // AB；(2)若OC=CE，BF=22，求DE

19.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

(1)如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A=α，请用含α的代数式表示∠E．(2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AD⌢=BD⌢，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是(3)如图3，在(2)的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径，求∠AED的度数.

20.阅读下列材料，并完成相应的任务．

托勒密定理：

托勒密(Ptolemy)（公元90年∼公元168年），希腊著名的天文学家，他的著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理．

托勒密定理：

圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，

求证：AB⋅CD+BC⋅AD=AC⋅BD，

下面是该结论的证明过程：

证明：如图2，作∠BAE=∠CAD，交BD于点E．

∵AD=AD，

∴∠ABE=∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，

∴ABAC=BECD，

∴AB⋅CD=AC⋅BE，

∵AB=AB，

∴∠ACB=∠ADE（依据1），

∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，

即∠BAC=∠EAD.

∴△ABC∽△AED（依据2），

∴AD⋅BC=AC⋅ED，

∴AB⋅CD+AD⋅BC=AC⋅(BE+ED)，

(1)上述证明过程中的“依据1