勾股定理 练习课件 沪科版八年级数学下册

18.1.1勾股定理第十八章

勾股定理沪科版数学八年级下册下列说法中正确的是(

)A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2＝c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c21.C基础巩固若一个直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式不正确的是(

)A．b2＝c2－a2

B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2

D．c2＝a2＋b2C2.【2021·马鞍山月考】在Rt△ABC中，∠C＝90°，且c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是(

)A．a＞b

B．a＝bC．a＜b

D．a＋b＝c3.B4.20【中考·雅安】对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．【2021·成都】如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________．5.100如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积和是(

)A．16B．25C．144D．1696.B一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为(

)A．13B．5C．13或5D．47.C有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士好奇，算出索长有几．”(注：一步等于五尺，示意图如图)(

)A．12尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺8.C【中考·长沙】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田的面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为(

)A．7.5平方千米

B．15平方千米C．75平方千米

D．750平方千米A9.两艘海警船在某岛进行巡航．一艘以12nmile/h的速度离开该岛向北偏西45°方向航行，另一艘同时以16nmile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航行，经过1．5h后两船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmile10.B11.C如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为(

)A．0.7米

B．1.5米C．2.2米

D．2.4米如图，高速公路上有相距25km的A，B两点，C，D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E的距离相等，则AE的长是(

)A．5kmB．10kmC．15kmD．25km12.C在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系为________________．

(1)以直角三角形的三边为边作正方形，如图①所示，你能发现S1，S2，S3之间有什么关系吗？1.a2＋b2＝c2解：由题意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2.∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3.提升训练

(2)分别以直角三角形的三边为直径作半圆，如图②所示，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．(3)分别以直角三角形的三边为斜边作等腰直角三角形，如图③所示，(1)中的结论仍成立吗(直接写出结论，不需要给出理由)？解：成立．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E，F分别为AC，BC的中点．求证：AE2＋BF2＝EF2．2.证明：∵点E，F分别为AC，BC的中点，∴AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，∵CE2＋CF2＝EF2，∴AE2＋BF2＝EF2.如图，A，B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有以下两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到试验田A，B；乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到线段AB上的点H处，再从H分别向试验田A，B修筑水渠．3.

(1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)；解：∵AC2＋BC2＝1602＋1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．

(2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．【中考·河北】勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km)