第4章车辆事故力学

第四章车辆事故力学第一节事故力学基础第二节碰撞规律第三节碰撞动力学微分方程第四节碰撞方程计算第五节功能原理第六节汽车碰撞第七节碰撞模型中的有关问题第八节事故严重程度评价指标第一节事故力学基础汽车在碰撞前和碰撞后两个阶段的运动可近似视为刚体平面运动。刚体的位置可用通过刚体上两个不同点的坐标或者固连于刚体上一个点的坐标和一个角度(极坐标)来唯一描述。一个刚体的运动轨迹由其随时间依次运动的质心的位置形成。一、

刚体运动学刚体运动轨迹

二、公共极点M的确定由欧拉（Euler）定理定义的转动中心M为:对于做平面运动的刚体,其位置的任何变化都可以用围绕一个定轴的转动来实现,该轴垂直于运动平面，则该转轴与平面的交点被称为公共极点M。用刚体上任意两个不同点A和B或者其连线

，就足以描述一个刚体的平面运动.如果存在公共极点M,则它在Δt间隔位移连线A1A2的垂线上。因为A2是由A1旋转得到的,同理,M必定在线段B1B2的垂线上,因此M点是在线段A1A2和B1B2中垂线的交点上。旋转极点的确定Euler定理意味着,刚体上所有的点的转角都是相等的，即M点在B1B2和A1A2垂线的交点上。也位于A、B两点运动轨迹的法线上,A、B两点运动轨迹法线的交点亦被称为瞬时极点MP。MP在事故再现中的意义可描述为：在事故的碰撞前或碰撞后的任一时刻ti，至少有两个轮胎Ai和Bi的印迹。这样，两只轮胎在Ai和Bi两动点的法线的交点，即为汽车的瞬时极点MPi。时刻ti瞬时极点的确定瞬时极点不可与轮胎印迹的曲率中心相混淆。一个轮胎的印迹的曲率半径是同一轮胎轨迹相邻两点法线的交点，它不是关于整个刚体的。任意点P在时刻ti的速度VPi垂直于线段MPiP,并且满足在特殊情况下,重心S点满足在固定平面(例如路面)上，瞬时极点随时间变化的轨迹定义为驻点轨迹，与刚体(例如车辆)固连的平面的瞬时极点称为运动极点轨迹。根据定义，驻点轨迹和运动极点轨迹曲线在ti时刻都在MPi点。运动极点轨迹是沿着驻点轨迹滚动移动的。它们的接触点依次对应MPi、MPi＋1、MPi＋2，…。即任何平面运动都可以视为由一条曲线(运动极点轨迹)在同一条固定曲线(驻点轨迹)上移动而形成的。三、刚体运动刚体的运动一般由其转动和平移运动描述。在刚体上任意点P的无限小移动为

求导得说明：刚体的运动状态可以完全由V0和ω描述；角速度ω与参考点的选取无关；平面运动是刚体运动的特例。当取质心（重心）为参考点时刚体运动:平移和转动刚体平面运动速度第二节碰撞规律在分析参与碰撞汽车的受力时,车身或汽车材料的特性通常需要通过试验获得。可将试验中测量的加速度—时间变化曲线转换成力—位移曲线。由牛顿(Newton)基本定律得 必须注意质量在碰撞过程中是逐渐下降的，也就是说，它是时间的函数一、变形特征曲线前置发动机汽车质量下降量与变形量的关系050100050100变形量，％质量，％汽车正面屏壁碰撞汽车正面屏壁碰撞时的减速度、速度和位置相对时间的变化曲线在试验时,通常只是测定碰撞汽车的加速度时间变化曲线,然后,通过对加速度进行一次积分求得速度时间曲线,再进行一次积分得到位移时间曲线。范例某轿车以V0＝14m/s的试验速度对固定屏障碰撞,加速度历程曲线经过简化得到如例图a所示的加速度随时间的变化规律。假定碰撞过程中碰撞质量不随位移变化。现在要求计算下述参数：1)汽车速度的时间历程V(t)；2)汽车位移的时间历程S(t)；3)按比例绘制汽车速度和位移的时间曲线；4)汽车开始反向运动的时刻TB；5)汽车的最大弹性和塑性变形量。

汽车减速度1)分别将对时间积分,并代入相应的积分上、下限,得到碰撞汽车的速度变化方程2)分别将对时间积分,并代入相应的积分上、下限,得到碰撞汽车的位移变化方程3)汽车速度和位移的时间曲线图4)当

V5（t）=0时,汽车开始反向运动,即解得t1=134.6毫秒,t2=105.4毫秒。由例图b可知,不存在使汽车反弹的t2=0.1346秒时刻,所以,t=0.1054秒时，汽车开始反向运动。5)在汽车变形最大

Smax

时存在关系汽车弹性变形由此解出t*=0.1054s=105.4ms汽车塑性变形一个汽车对屏壁不同部位碰撞测得的力－位移曲线在上述计算中,未考虑碰撞过程中汽车质量的逐渐减小效应,下面将讨论碰撞质量变化对研究汽车碰撞参数的影响。为了解决碰撞质量的确定问题,可以通过测力的办法处理,即使用安装在屏壁上的测力板测量力,通过作用在汽车上的碰撞力，直接用压电传感器测取,然后ꎬ计算出质量变量mcrash。不同汽车以50km/h的速度正面对壁碰撞的加速度－时间曲线不同轿车以50km/h的速度对固定屏壁碰撞的加速度－位移曲线不同质量和结构汽车以50km/h速度对固定屏壁碰撞的总变形量虽然汽车的质量不同，但以５０ｋｍ/ｈ碰撞速度对壁碰撞时，汽车的变形量基本保持在４５０~７５０ｍｍ的范围内。不同汽车正面碰撞速度对总变形的影响当两个“碰撞对”的质量或力变形特征曲线不同时，两个汽车的变形特性也不同。图示为两辆具有不同质量和结构、相对速度为１００ｋｍ/ｈ的汽车正面碰撞时，它们的加速度和速度随时间的变化过程。当速度VC很小时，ε≈1；当速度VC较大时，ε<1；碰撞数(Collisioncoefficiency)，也称为恢复系数(Restitutionfactor)。它是描述弹塑性碰撞的一种量标。进行碰撞计算时，需要材料特性提供碰撞数ε

。二、碰撞数从有限的碰撞时间碰撞力变化过程，可得出碰撞数取决于其恢复阶段相对压缩阶段的比值ε的大小。

当速度VC很大时,

ε＜＜1；ε＝1,弹性变形，VC极小；1≤ε≤0，部分弹性变形；ε＝0,塑性变形，VC极大。

恢复系数ε也是参与碰撞体在碰撞后和碰撞前相对速度之比，它除了与材料性质有关之外，还与物体的形状、相对速度的大小和方向以及碰撞部位有关。与材料有关如下：钢－钢铁ε＝0.8木－木ε＝0.5玻璃－玻璃ε＝0.94在交通事故再现(例如轿车对轿车)中经常需要利用碰撞数来计算碰撞事故参数，并且把碰撞数作为再现的控制(或校验)标准。在交通事故再现的实践中，有时会遇到碰撞数为负值的现象:例如偏置度小的偏碰和小偏角碰撞。这显然与其物理意义相矛盾。但对动量计算的输入数据(碰撞分离速度、碰撞开始速度方向角和分离速度方向角)仍有意义，而且用它们计算的碰撞速度也与损坏尺寸相适应。碰撞事故的模拟试验和事故鉴定的实例表明，因为按牛顿定律所定义的碰撞力方向在整个碰撞过程中不变，所以没有必要重新定义碰撞数(恢复系数)，即通常计算碰撞参数时不需要重新定义ε。因此，确定一个特别理想化、合理的碰撞力方向,使得碰撞力本身保持为时间的函数，这就是在某种意义上所谓的贯穿在整个碰撞过程为常量的平均碰撞力。不同弹性特性的碰撞力随时间变化历程碰撞数与碰撞速度的关系第三节碰撞动力学微分方程力计算即所谓的解运动微分方程方法。事故再现从原理上可以分为力计算(运动微分方程)和碰撞计算(动量定理)两种方法。对于碰撞计算，“事故对”之间的互相作用被视为“系统内力”。在极短时间间隔内出现的力向量导致质量冲量的突然变化。对于力计算应尽可能地对影响参与碰撞物体运动的所有力以连续的形式确定。力外力内力作用力反作用力作用力力的分类力的分类

内力可通过隔离原理确定。内力对系统内的单元起作用，且成对出现，除此之外的力均为外力。所有仅通过约束系统运动自由度而引起的力都是反作用力，其它力均为作用力。后者取决于物理常数，例如，依赖于重力加速度g或者摩擦系数μ。在建立运动方程和碰撞方程时，作用力应按照其作用方向在其前面加上正确的符号。而反作用力的符号则可以任意假定。如果选择的作用方向不对时，计算结果为负值。第四节碰撞方程计算一、碰撞分类碰撞的法向力定义：两个碰撞接触点的公共法线，其与摩擦力无关，所以，碰撞方向对碰撞法线起作用。对心碰撞或偏心碰撞是指碰撞法线冲量是否经过两车质心的连线,直碰撞或斜碰撞是指碰撞前速度方向是否与碰撞法线力平行。碰撞分类(速度向量和它是否经过质心)碰撞分类举例二、碰撞理论

在求解动力学微分方程时，“碰撞对”之间的作用力被视为系统的内力，因此，在极短时间内产生一个沿着力方向冲量的阶跃变化。

动力学微分方程求解(力计算)不同，用碰撞理论进行计算时，速度、力以及时间－位移是不对称的。由于使用碰撞理论时,仅选择了汽车的某些特定状态,因此，仔细选取这些瞬时状态是十分重要的。基本上选择时刻为最大力作用时刻，即动量交换时刻，而不能选择在开始接触或脱离接触时刻。碰撞计算模型与实际碰撞事故过程的比较弹性体碰撞理论是用虎克变形理论确定最大碰撞力和碰撞持续时间。这个理论试图用静变形理论解决碰撞问题，这与实际情况相差较大。这种理论的主要模型为虎克定律：1Hertz和SaitVenaut的碰撞理论经典牛顿碰撞理论的目标，不是确定碰撞力和其时间变化历程,而是从碰撞开始时的速度,确定碰撞过程结束时刻的速度,它基于下属基本假设:2牛顿(Newton)经典碰撞理论碰撞持续时间非常短,碰撞力非常大,即t→0,F→∞。合外力（如附着力或摩擦力）与碰撞力相比很小，可忽略。碰撞力对时间的积分存在。在碰撞期间其运动学结构特征保持不变。在碰撞期间，由物体变形而产生的物体几何尺寸变化，在计算时不予以考虑。三、碰撞理论假设的改进

刚体作为质点的假设适用于弹性碰撞的范围。碰撞理论要用于可变形的碰撞时，因物体（如汽车）运动方向的变化，需要进一步做出假设。1牛顿假设(碰撞数假设)关于碰撞数ε至今已有无数的假设。碰撞数ε描述碰撞体对在碰撞方向上的弹塑性特征：

ε＝0,塑性碰撞;

ε＝1,弹性碰撞。它们是碰撞的两种极端情况。2马考德(Marquard)假设(1962年)碰撞冲量取决于第一次接触时刻质心的相对速度方向，而与碰撞开始时刻的接触部位无关。这种方向假设有时失效，因为接触部位的几何尺寸和材料特性互相影响。3粘着碰撞假设(Slibar,奥地利,1962)对于碰撞冲量在摩擦圆范围内,即PT≤μ·PN其中，P＝PT＋PN。

在碰撞对手之间的切线方向的相对速度等于零,即VT＝0。4粘着与滑移假设(Böhm,1968)如果碰撞物体之间存在相对滑移运动,粘着假设理论就失去了有效性。这时，假设PT＝μPN，这种黏着及滑移假设存在法向、切向平面的确定以及摩擦系数μ的确定问题。碰撞冲量方向不但与运动学有关，而且与材料特性、碰撞位置的静力学特性以及形状有关。同时粘着假设也存在冲量方向确定困难的问题。动量定理如果一个质点在极短时间间隔内速度急剧发生变化，而其位置几乎保持不变，则该质点ｍ就受到一个碰撞。假设碰撞期间，参与碰撞的物体质量不变，则由牛顿定律对时间间隔Δt进行积分四、碰撞理论的数学推导则动量的变化等于冲量,即角动量矩定理对t进行积分,有则有并令第五节功能原理刚体由外力或者外力矩从始点Ｂ至终点Ｅ所做的功等于刚体在此时间内动能的改变，为了使功能原理能够用于事故再现的实践中，还必须将其从起点B到终点E的运动路程的变形功考虑进去。一、刚体平面运动所做作功功能原理方程式为：平移运动的功能原理方程左边为功的微分值,表示在时间dt内,合外力经臂长drS所做的功；方程右边是质心平移运动动能的变动量。其积分为方程的左边表示外力矩所作功的微分,方程的右边表示平面刚体环绕其质心S旋转的动能变化量。对方程进行积分,则有旋转平面刚体的功能原理为变形功可以用计算平移运动做功类似的方法，用碰撞对手的功能改变来描述(Ekin＋Erot＋Epos＋Ein)sys＝const.,或者(ΔEkin＋ΔErot＋ΔEpos＋ΔEin)sys＝0若ΔErot＝0,则为平移运动;ΔEpos＝0,若碰撞时摩擦功很小，可忽略不计，而仅有变形能，则ΔEkin＝ΔEdef,在碰撞时间内能量的损失为-ΔEkin。二、变形功

对于非对心碰撞,碰撞对手不仅产生平移速度变化,而且也将发生角速度的变化。同样用

和

可将碰撞过程能量损失求出此式为

的计算提供了一种可行途径。功能原理可以从碰撞后汽车的最后静止位置确定速度,碰撞结束后的运动由平移和旋转两部分运动组成，并且就是说碰撞结束后无变形功,而且至静止时动能等于零。在该阶段开始时刻的动能等于碰撞结束瞬间的动能。因此，有三、碰撞结束后汽车运动所做的功汽车对刚性柱碰撞运动事故再现实践中的简化假设旋转和平移分量分别为从功能原理求对柱碰撞的碰撞数λ汽车对柱碰撞时力－变形特性碰撞后变形能的弹性部分重新转换为汽车的动能碰撞前的动能在碰撞时转换成变形能为式中,为弹性变形功。加速度比,即汽车加速度之比与其本身的质量成反比。速度增量之比即汽车速度的改变量也与其本身的质量成反比。上述关系无论对塑性还是对于弹性碰撞都适用。小结:碰撞速度增量和加速度均与其质量成反比。在碰撞时，较轻的汽车获得较高减速度和速度，也导致乘员获得较高的减速度和响应力。第六节汽车碰撞一、一维碰撞汽车碰撞事故是一种碰撞现象。碰撞有三种形式，即弹性碰撞、非弹性碰撞和塑性碰撞。碰撞形式可用恢复系数ε表示，即1．正面碰撞1）恢复系数2）碰撞基本规律汽车虽然是具有一定尺寸的物体，但如果在碰撞过程中两个汽车总体形状对质量分布影响不大，就可简化为两个只有质量大小的质点，从而使用质点的动量原理和能量守恒定理求解。由于恢复系数等于两个碰撞物体离去动量与接近动量之比。在非弹性碰撞中，碰撞前两车具有的总动能为碰撞后的总动能为碰撞中能量损失应是碰撞前后总动能之差：推导公式3）汽车正面碰撞的等效模型

可认为两车是向以速度移动的固定壁冲撞。和被称为有效碰撞速度。4）正面碰撞前后速度汽车正面碰撞时，相互作用的时间极短，而冲击力却极大。根据动量守恒定律，可得这说明碰撞后的速度取决于两碰撞车的相对速度,两车的质量比及恢复系数。

当=0时，A、B两车的速度变化为摩托车、自行车和行人等与载货汽车碰撞时，由于载货汽车的质量相对很大，即故速度的变化为:有效碰撞速度越高，恢复系数越小，碰撞越激烈，越接近塑性变形。一般可按塑性变形处理。在汽车正面碰撞的事故中，因伴随有人身的伤亡和车体的塑性变形，为此，必须了解车身变形与碰撞速度的关系。根据轿车正面碰撞实验，车身塑性变形量x（凹损部下陷的深度）与有效碰撞速度的关系塑性变形量的确定方法碰撞后汽车的剩余动能，要由轮胎和路面的摩擦作功来消耗，其表达式为同理推算正面碰撞前速度的流程图5）碰撞中能量损失在实际的交通事故中，汽车质量越轻碰撞中的损坏就越严重，乘员的伤亡也越大。其原因是碰撞能量的吸收与质量的平方成反比故碰撞时由于塑性变形而损失的能量为碰撞中的能量损失两车正面碰撞时，其变形量与车重成反比，吸收的冲击能量和车重的平方成反比。因此，在碰撞事故中车重轻者损失相对严重，伤亡也大。2．汽车的追尾碰撞1）汽车尾撞碰撞特点尾撞碰撞又称追尾碰撞，同正面碰撞一样也是一维碰撞。因此，正面碰撞中的方程式也适用于尾撞碰撞，但尾撞碰撞有如下特点：（1）被碰撞车认知的时间很晚，很少有回避的举动。因此追尾碰撞中斜碰撞少，碰撞现象与正面碰撞相比比较单纯。（2）恢复系数比正面碰撞少得多。因为汽车前部装有发动机刚度高，而车身后部（指轿车）是空腔，刚度低。尾撞变形主要是被碰撞车的后部，故恢复系数比正面碰撞小得多。当有效碰撞速度达到20km/h以上时，恢复系数近似为零。2）追尾碰撞速度推算由上式得如果考虑碰撞车停止后，被碰撞车与碰撞车分开，继续向前滚动也会消耗一部分能量，则得在尾撞事故中，如果是同型车，则碰撞车的减速度等于被碰撞车的加速度，如果不是同型车则与质量成反比。碰撞车前部变形很小，而被碰撞车的后部有较大的变形，故尾撞事故中的机械损失应等于被碰撞车后部的变形能。当速度较高时，因车尾后部空腔已被压扁，变形触及到刚性很强的后轴部分，故随有效碰撞速度的增加，变形并没有多大的增加。追尾碰撞速度推算的流程图二、二维碰撞道路交通事故中较为复杂的是二维碰撞，碰撞前后两车的位置需用平面上两个直角坐标及一个转角才能准确描述，即两车在碰撞的过程中不仅发生了平动，而且车身有了角度的变化。车辆的二维碰撞又分为多种，根据车辆碰撞时其质心是否位于碰撞点的法线上可分为：非对心正碰撞、对心斜角正碰撞、对心直角侧碰撞、非对心直角侧碰撞和非对心斜角侧碰。二维碰撞还可以根据受力特点和求解方程的不同分为以下四种：不考虑车身转动的二维碰撞（对心碰撞）；绕碰撞点转动的二维碰撞；一般的二维点碰撞；一般的二维面碰撞。第七节碰撞模型中的有关问题一、碰撞中心在汽车碰撞过程中，碰撞合冲量作用于碰撞中心。碰撞模型假设车体间为点接触。在汽车实际碰撞过程中，碰撞冲量的作用点和方向随车体的变形而变化，碰撞中心是时间的函数。汽车碰撞模型中碰撞冲量实质是实际碰撞冲量的合冲量。确定合冲量的作用点的问题就是确定碰撞中心的问题。碰撞中心在事故再现前须事先确定。一般认为碰撞中心位于车体最大变形中心附近，最初的碰撞变形可忽略，汽车碰撞最终的碰撞中心是碰撞阶段结束时刻的碰撞中心，位于变形最大段的中心位置。以碰撞中心为原点，根据汽车变形建立法－切坐标系。法向轴垂直与碰撞平面，切向轴平行于碰撞平面。1.碰撞平面的方程选择碰撞平面，选择碰撞大的平面为碰撞平面，定义平面为2.碰撞中心坐标式中：为角速度；，为汽车碰撞时轴、轴方向的冲量。根据汽车碰撞区域变形选取碰撞中心时，非接触变形区应除外。试验表明：碰撞过程中碰撞中心位置变化不大。当GIR<0.5时，碰撞中心位置的变化速度与GIR成正比；碰撞结束时碰撞中心位于碰撞平面最大变形中心附近。车体最大变形在碰撞后60ms~80ms之间出现。此时汽车角位移很小，约为1°~5°。它表明碰撞阶段最初的变形可忽略，最终碰撞中心是碰撞结束时的碰撞中心，碰撞中心位于最大变形区域的中心位置。约在100ms~150ms之间出现。在60ms~80ms之间，两汽车的碰撞中心重叠。轮胎力会影响碰撞中心的位置，特别是在汽车低速状态。GIR为和由碰撞初始条件确定。比，称为车体间当量摩擦系数车体间摩擦系数二、碰撞冲量的方向碰撞冲量为合冲量，碰撞中碰撞冲量方向是时间的函数，但合冲量的方向是唯一的，可确定汽车合冲量的变化范围；根据碰撞中碰撞摩擦印迹确定汽车的冲量方向；根据汽车变形最严重程度处的变形方向来估计冲量作用方向。三、碰撞恢复系数的选择汽车碰撞能损失与车体弹性变形和车体结构有关恢复系数可体现碰撞能的损失；同时，车体运动维数将影响碰撞中的回弹能量；车体结构特点和碰撞条件决定碰撞能损失变化和存储在车体中的能量。

εt和εn均为1时,碰撞能损失最大，碰撞为完全塑性碰撞；碰撞为完全弹性碰撞，碰撞能损失为零。

εt

和εn均为0时,碰撞能损失最大，碰撞为完全塑性碰撞；试验表明，侧面碰撞中，εn的变化范围为0.3~0.5，当εn<0时，碰撞结束时碰撞中心处车体间相互侵入。但随GIR从0~0.6增加，在侧面和迎面碰撞中，εn趋于0.8~0.9

对于汽车迎面碰撞，0<εn<0.15εn和GIR的关系还不清楚。

四、汽车转动惯量的确定较准确地确定的转动惯量的估计方法(车辆分为五类)具体如下：1)前轮驱动的轿车m为车辆的质量i为车辆轮距l为车辆的长度2)后轮驱动的轿车x为前轴荷占汽车总重的比率3)运动车

t

为前车轮轨宽度4)轻型客货两用车L1为质心到前轴距离L2为质心到后轴距离5)载货汽车五、坐标系选取与变换事故再现分析时，正确地选择坐标系可使分析简化。