第10章-齿轮传动

第十章齿轮传动通过本章学习：10-2、轮齿的失效形式及设计准则10-3、齿轮材料及选用原则10-6、齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择10-4、齿轮传动的计算载荷10-5、标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算10-8、标准直齿圆锥齿轮传动的强度计算10-10、齿轮的结构设计10-11、齿轮传动的润滑10-1、概述10-7、标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算了解齿轮传动的失效及机理、设计准则；熟悉齿轮的材料、热处理、及选材原则；掌握齿轮传动的受力分析、强度计算；1第十章齿轮传动10-1、概述齿轮传动是机械传动中，应用最广泛最重要的一种传动形式。已达到的水平：P——1×105kW，v——300m/s，D——33m，n——105r/min优点：1）效率高(0.98~0.99)；2）工作可靠，寿命长；3）结构紧凑，外廓尺寸小；4）瞬时i为常数。缺点：2）精度低时，振动、噪音大；3）不适于中心距大的场合。1）需专用机床和设备；2第十章齿轮传动按齿面硬度分：按工作条件分：闭式：封闭在箱体内，润滑条件好开式：齿轮外露，不能防尘、周期润滑半开式：齿轮浸入油池、外装护罩齿轮传动的分类：软齿面：HB≤350；硬齿面：HB＞350。3第十章齿轮传动10-2、轮齿的失效形式及设计准则1、轮齿折断原因：疲劳、过载全齿折断：常发生于齿宽较小的直齿轮局部折断：常发生于齿宽较大的直齿、斜齿Fn措施:（一）失效形式现象：增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕减小应力集中增大轴及支承的刚性受载均匀合适热处理齿芯具有足够韧性、表面强化4第十章齿轮传动原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)；润滑不良+表面粗糙。后果：正确齿形被破坏、传动不平稳；齿厚减薄、抗弯能力下降，最终断齿措施：闭式：1）增加硬度,选用耐磨材料;2）降低表面粗糙度;3）降低滑动系数;4）润滑油的清洁;开式：5）加防尘罩。现象：金属表面材料不断减小2、齿面磨粒磨损5第十章齿轮传动3、齿面疲劳点蚀现象:表面产生麻点状损伤发生部位：偏向齿根的节线附近原因:交变接触应力产生表面疲劳发生场合：闭式齿轮传动后果：引起振动、噪声、传动能力下降措施：1）提高表面硬度3）降低表面粗糙度，增加加工精度4）增加润滑油粘度2）提高综合曲率半径(d1↑、xΣ↑)潘存云教授研制——轮齿在节圆附近一对齿受力，且滑动速度低形成油膜条件差6第十章齿轮传动4、齿面胶合（严重的粘着磨损）原因：低速重载：P↑、v↓，不易形成油膜，冷胶合。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳措施：1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对;2）采用极压润滑油;3）降低表面粗糙度，提高表面硬度；4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差；5）降低m，以降低齿面vs；6）采用角度变位齿轮，降低啮合始终时的vs；7）采用修缘齿，使vs大的齿顶不起作用。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。高速重载：v↑,Δt↑,η↓,油膜破坏,表面金属直接接触，热胶合；相对运动，撕裂，沟痕。75、塑性变形措施：现象：齿面出现凸脊和凹槽原因：在过大应力作用下，轮齿材料处于屈服状态而产生的齿面或齿体塑性流动：滚压塑变、锤击塑变第十章齿轮传动摩擦力方向1）提高齿面硬度2）采用高粘的润滑油3）润滑油中添加极压添加剂8轮齿折断齿面点蚀齿面胶合齿面磨损塑性变形第十章齿轮传动（二）设计准则硬齿面：由工程实践得知：主要失效目前尚无计算方法按弯曲和接触疲劳强度计算高速重载还应对抗胶合能力计算，或采取措施抗胶合闭式传动：软齿面：保证接触疲劳强度为主齿面硬齿芯软或脆性料：保证弯曲疲劳强度为主两齿面具有同硬度：视具体情况而定开式传动：保证弯曲疲劳强度。并将求得的模数加大。9第十章齿轮传动对齿轮材料性能的基本要求：齿面硬、芯部韧。10-3、齿轮材料及选用准则常用齿轮材料锻钢铸钢铸铁：灰铸铁较脆，抗冲击、耐磨性较差；抗点蚀、胶合能力较强。常作为低速、轻载、不太重要的场合。：仅小齿轮用非金属材料。适用于高速、轻载、精度不高且要求降低噪声的场合。非金属（一）常用齿轮材料：耐磨性及强度均较好（应退火、常化、调质处理）。常用于尺寸较大齿轮。：常用于一般尺寸齿轮钢性能好，耐冲击；热处理和化学处理可改善其机械性能，最适于用来制造齿轮。含碳量为(0.15~0.6)%的碳素钢或合金钢。合金钢根据所含合金的性能，能改善材料的韧性、抗冲击性、耐磨性、抗胶合性。软齿面硬齿面（加工工艺不同、性能不同）10第十章齿轮传动表10-1常用齿轮材料及其力学特性

材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度(HBS)σB

/MPaσS

/Mpa齿芯部齿面HT250250170~241ZG310-570常化580320156~21745580290162~21745650360217~25540Cr241~28648~55HRC调质后表面淬火45217~25540~50HRC40Cr700500241~286调质渗碳后淬火20Cr2Ni41200110035058~62HRC20Cr65040030058~62HRC调质后氮化38CrMnAlA1000850255~321>850HV11第十章齿轮传动（二）齿轮材料选用的基本原则1)必须满足工作条件的要求：如强度、寿命、可靠性、经济性等（航空齿轮、矿山机械齿轮、家用电器齿轮用材不同）；2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺（铸件、锻件）；3)火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；6)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮；5)航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢；12第十章齿轮传动10-4、齿轮传动的计算载荷强度计算所用的载荷，用齿面接触线上，单位长度所受载荷：实际传动中：计算时，按接触线上单位长度的最大载荷（计算载荷）：公称法向载荷接触线长原动机、工作机性能的影响制造误差（基节、齿形）影响载荷会有所增大沿接触线分布不均载荷系数KA─使用系数Kv─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数13法线上的齿距两齿轮法节不相等原动机、工作机、联轴器、运行状态第十章齿轮传动（一）使用系数KA（表10-2）考虑齿轮啮合时，外部因素引起的附加载荷的影响系数。（二）动载系数KA（图10-8）考虑齿轮制造误差、运转速度、轮齿刚度变化引起的附加动载荷的影响系数。分析：齿轮的制造误差（基节、齿形）轮齿刚度变化（从单到双啮合区）潘存云教授研制1.81.61.41.21.001020304050m/sKv

十分精密的齿轮装置108769两齿轮不能正确啮合，瞬时传动比不是常数，产生动载14第十章齿轮传动O2O1rb2rb1N1N2B1B2pbB1B2B1进入接触时,2齿已压入1齿廓——2齿顶部修缘21pb1pb2B1B1pb2pb1B1进入接触时,1齿已压入2齿廓——1齿顶部修缘15O2O1N2N1P第十章齿轮传动（三）齿间载荷分配系数Kα（表10-3）12B1B2RR’QQ’接触线总长:L=QQ’+RR’但由于齿距误差及弹性变形：16第十章齿轮传动（四）齿向载荷分布系数K（表10-4）受力变形制造误差安装误差轴、轴承、支座pminpmax改善措施：1）增大轴、轴承及支座的刚度；5）轮齿修形（腰鼓齿）。4）尽可能避免悬臂布置；3）适当限制轮齿宽度；2）对称轴承配置；b(0.0005~0.001)bK齿面上载荷不均匀KH(表10-4)KF(图10-13)17第十章齿轮传动圆周力：径向力：法向力：转矩：10-5、标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算（一）轮齿受力分析不计摩擦力，只考虑法向力。12r1O1r2O2T1Fn2Fn1Ft1Fr1各力的方向总结：主动轮从动轮FtFr与1相反与2相同指向O1指向O218O212N2O1N1第十章齿轮传动B2（二）齿根弯曲疲劳强度计算B1FnPpcasσcpcapcacospcasin30˚

30˚

hσF19第十章齿轮传动spcacosh危险截面的抗弯截面模量：单位齿宽的弯曲应力：取式10-1式10-1—与齿廓形状有关，与模数无关YFa（齿形系数）齿根理论弯曲应力20第十章齿轮传动实际计算时，应考虑齿根处应力集中、弯曲应力以外的其它应力的影响——应力校正系数Ysa(表10-5)（验算式）注意：一般YF1

≠YF2，[σF1

]≠[σF2]

引入齿宽系数（表10-7）式10-3（设计式）σF1≠σF2分别验算：σF1

[σF1

]、σF2[σF2

]技巧：验算下列小者[σF1

]/YFa1Ysa1、[σF2

]/YFa2Ysa2

21第十章齿轮传动（三）齿面接触疲劳强度计算赫兹公式：bFnFn12KK其中：综合曲率半径弹性影响系数（表10-6）将赫兹公式用于齿面接触强度计算时，应找到pca/的最大值，并具体算出的值。22第十章齿轮传动通常大齿齿面较软O1O2N1N2P21B2B11

/HCD最大应力点在C点、次大在P点、第三大在D点理论上，应在这三点对大齿齿面接触强度分别验算。但实际上，只以P点进行验算。由图：1

/最大处，pca/并非最大。PC点——单对轮齿啮合的起始点。此时应力虽大，但对大齿轮不一定会构成威胁（齿顶接触强度较大）。D点——单对轮齿啮合的终止点。此时应力也大，可能对大齿轮构成威胁（齿根接触强度较小）。但该点的H计算较为复杂，且当Z>20,D与P点应力值接近，但P点便于计算——只计算P点。23第十章齿轮传动12r1O1r2O2N2N1P节圆处齿廓曲率半径：定义齿数比:u=z2/z1综合曲率：又：代入：ZH（区域系数）,=20°，ZH=2.5（验算式）24第十章齿轮传动齿宽系数代入验算式（设计式）注意：因σH1=σH2，故公式中应代入[σH]1和[σH]2中较小者。25第十章齿轮传动（四）齿面强度计算说明KA─使用系数Kv─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数K不能预先确定假设载荷系数Kt→d1t(或mt）→KV、Kα、Kβ从而计算KKyKt？Yd1t、mt最终结果N修正1.载荷系数的处理26第十章齿轮传动2.设计准则软齿面：保证接触疲劳强度为主硬齿面：保证弯曲疲劳强度为主开式：保证弯曲疲劳强度。闭式：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核:按弯曲强度设计：27第十章齿轮传动（一）齿轮传动设计参数的选择1．压力角：2．齿数：一般：闭式齿轮传动:z1=20~40设d1已按接触疲劳强度确定z1↑模数↓重合度↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→切削量↓、滑动率↓一般情况下取=20°10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择开式齿轮传动:z1=17~20在保证弯曲强度的前提下，齿数宜选多些28第十章齿轮传动3．齿宽系数d→齿宽b↑、

强度↑

4．齿宽b大齿轮：b=

dd1小齿轮：b1=b+(5~10)mm→齿面载荷分布不均（Kβ↑）

d=b/d1↑表10-7注：标准圆柱齿轮减速器齿宽系数定义为：

a=b/a=b/0.5d1(1+u)=

d/0.5(1+u)

d=0.5(1+u)

a

a

的系列值：0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2故设计标准圆柱齿轮减速器时，先选

a，再计算

d，再用设计或验算公式。29考虑应力循环次数对疲劳极限的影响第十章齿轮传动（二）齿轮传动的许用应力许用应力：S——疲劳强度安全系数KN——寿命系数接触疲劳强度：SH=1弯曲疲劳强度：SF=1.251.5发生点蚀和断齿的后果是不一样的!弯曲疲劳寿命系数KFN（图10-18）接触疲劳寿命系数KHN（图10-19）N：盈利循环次数n：齿轮转速（r／min）j：齿轮转一周同侧齿面啮合次数Lh——齿轮的工作寿命（h）N30第十章齿轮传动σlim

——接触疲劳极限弯曲疲劳强度极限值FE（图10-20）接触疲劳强度极限值Hlim（图10-21）图中，材料品质的三等级：ME：材料、热处理质量达到很高时MQ：材料、热处理质量达到中等要求时ML：材料、热处理质量达到低要求时例：取1、2为主动轮时，2的同侧齿面啮合齿数12331第十章齿轮传动（三）齿轮传动的精度等级制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生误差（齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等）。误差的影响：1）影响齿轮运动准确性——用运动精度控制；3）影响载荷分布均匀性——用接触精度控制；国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。2）影响齿轮传动平稳性——用工作平稳性精度控制；4）影响使用可靠性——用侧隙精度控制；327-6-6-XX8-7-7-XX6-5-5-XX7-6-6-XX圆柱齿轮传动

020406080100

4003002001000Pca(N/mm)v(m/s)圆锥齿轮传动

020406080100

4003002001000Pca(N/mm)v(m/s)8-7-7-XX侧隙保证形式：齿厚下偏差（字母表示）侧隙保证形式：齿厚上偏差(字母表示)接触精度工作平稳性精度第十章齿轮传动精度选择：根据传递载荷，圆周速度选（图10-22）根据传动用途选（表10-8）表10-8各类机器所用齿轮传动的精度等级范围机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机3~6拖拉机6~8

切削机床3~8通用减速器6~8

运动精度33第十章齿轮传动例题10-1：试设计带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P1＝10kW，小齿轮转速n1＝960r/min，齿数比u＝3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。分析：1）设计齿轮，具体设计什么？2）采用什么准则进行设计？齿轮类型精度等级材料齿数模数结构关键看采用什么硬度的齿面。一般采用软齿面——接触疲劳强度设计、弯曲疲劳强度校核34第十章齿轮传动1、选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数1）按图所示的传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动；解：2）输送机采用通用减速器，表10-8：选取7级精度（7-7-7-XX）；3）由表10-1：小齿轮材料40Cr，调质，硬度280HBS；大齿轮材料45钢，调质，硬度240HBS。4）选Z1＝24，Z2＝uZ1＝77表10-1常用齿轮材料及其力学特性

材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度(HBS)σB

/MPaσS

/Mpa齿芯部齿面HT250250170~241ZG310-570常化580320156~21745580290162~21745650360217~25540Cr241~28648~55HRC调质后表面淬火45217~25540~50HRC40Cr700500241~286调质渗碳后淬火20Cr2Ni41200110035058~62HRC20Cr65040030058~62HRC调质后氮化38CrMnAlA1000850255~321>850HV一般：闭式齿轮传动:z1=20~40z1↑模数↓重合度↑开式齿轮传动:z1=17~2035第十章齿轮传动2、按齿面接触强度设计1）确定公式内的各计算数值（1）试选载荷系数Kt＝1.3；（2）计算小齿轮传递的转矩：T1=9.55×106P1/n1=99489（Nmm）（3）由表10-7，选取齿宽系数φd=1；（4）由表10-6，ZE=189.8Mpa1/2；φd0.9~1.4(1.2~1.9)0.7~1.5(1.1~1.65)0.4~0.6说明：1)大小齿轮皆为硬齿面时，

φd应取小值；皆为软齿面时，否则取大值；表10-7圆柱齿轮的齿宽系数装置状况两支撑相对小轮对称布置两支撑相对小齿轮非作对称布置悬臂布置（5）图10-21d按齿面硬度查得小、大齿轮接触疲劳强度极限：σHlim1＝560Mpa，σHlim2＝540Mpa；合金调质钢碳钢调质合金铸钢调质碳钢铸钢调质MEMEMQ=MLML=MQMXMEMQMLMEMLMQ50040060025030070080090010001100σFHlim

(MPa)100200300400HBS36（8）计算接触疲劳许用应力：取失效概率为1％，SH=1第十章齿轮传动（7）由图10-19查得接触疲劳寿命系数：KHN1＝0.9，KHN2＝0.95（6）由式10-13计算应力循环次数：N＝60njLhN1=4.147×109，N2=1.296×109；3.02.52.01.81.61.41.21.00.80.71031041051061071081091010NKFN1-调质钢、球墨铸铁、可锻铸铁2-调质钢、渗碳淬火钢、表面淬火钢3-灰铸铁、调质钢、渗碳钢4-碳氮共渗调质钢、渗碳钢N0N0N0N01234[σH]1=540Mpa,[σH]2=522.5Mpa,

37第十章齿轮传动（1）试算小齿轮分度圆直径d1t(代入[σH]中较小的值)：d1t=65.396mm；2）计算（2）计算圆周速度v：v=πd1tn1/60000=3.29m/s模数：mt=d1t/z1=2.725mm齿高：h=2.25mt=6.15mm宽高比：b/h=61.55/6.13=10.67（3）计算齿宽b：b=φdd1t=65.396mm；（4）计算齿宽与齿高之比b/h（查KH用）：（5）计算载荷系数：直齿轮，假设KAFt/b<100N/mm(实际的不同时，要重来).由表10-3,查得：KHα=KFα=1；齿间载荷分配系数Kα:动载系数KV:根据v＝3.29m/s，7级精度，由图10-8得：KV＝1.12；使用系数KA:由表10-2查得使用系数KA＝1潘存云教授研制1.81.61.41.21.001020304050m/sKv

十分精密的齿轮装置108769表10-3齿间载荷分配系数Kα

精度等级（II组）56785级及更低KAFt/b

≥100N/mm<100N/mm经表面硬化的直齿轮1.01.11.2经表面硬化的斜齿轮1.01.11.21.4≥1.4未经表面硬化的直齿轮1.01.1未经表面硬化的斜齿轮1.01.11.2≥1.4KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

≥1.2≥1.2≥1.2≥1.238第十章齿轮传动齿向载荷分布系数K由表10-4：软齿面、非对称布置、7级精度、φd=1、b=65（要插值）时:KH＝1.423

由图10-13：

当b/h=10.67、

KH＝1.423时：KF＝1.35

故载荷系数：K＝KAKVKHαKH=1.913(与试选的Kt差异较大，要修正)

（6）按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径：（7）计算模数m：（注意，模数在此处不圆整！）K

HβK

Hβ1.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.0441.061.11.21.31.5234b/h=3∞1264K

Fβ39第十章齿轮传动3、按齿根弯曲强度设计1）确定公式内的各计算数值（1）由图10-20c：查得大、小齿轮的弯曲疲劳强度极限

σFE1＝500Mpa，σFE2＝380Mpa；（2）由图10-18：查得弯曲疲劳寿命系数

KFN1＝0.85；KFN2＝0.88；（3）计算弯曲疲劳许用应力取SF＝1.4，得：[σF]1=303.57Mpa,[σF]2=238.86Mpa；（4）计算载荷系数KK＝KAKVKFαKF=1.814（5）查取齿形系数

由表10-5查得：YFa1=2.65，YFa2=2.226（6）查取应力校正系数

由表10-5可查得：YSa1=1.58；YSa2=1.76440第十章齿轮传动（7）比较：

大齿轮的数值大，故计算大齿轮2）设计计算分析：按接触疲劳强度的设计计算得d1=69.995mm，m=2.92mm；按弯曲疲劳强度的设计计算得m=2.176mm如何确定最终数据呢？最终数据：d1=69.995mm，m=2.176mm这样处理有何好处呢？41第十章齿轮传动6、结构设计及绘制齿轮零件图（从略）4.几何尺寸计算1）计算分度圆直径d1＝z1m＝28×2.5＝70mm

d2＝z2m＝90×2.5＝225mm2）计算中心距a＝（d1＋d2）/2＝（70+225）/2＝147.5mm3）计算齿轮宽度b＝φdd1＝1×70＝70mm，取b2＝70mm，b1＝75mm。5、验算Ft=2T1/d1=2652.8NmmKAFt/b=35.37<100，前面假设正确，不必重新计算42第十章齿轮传动10-7、斜齿圆柱齿轮传动的强度计算AAKKb43第十章齿轮传动左右手定则n2n1(一)轮齿上的作用力n2n1Fr2Fr2Ft2Ft1Fa1Fa2Fr2Fr2Fa1Fa2Ft2Ft144第十章齿轮传动n1Fr1Fa1Ft1FnF’nnβFnFr1F’nFa1Ft1F’n45第十章齿轮传动（二）计算载荷21O1O2N1N2PB1B2εαpbtbpapbtb斜齿轮端面重合度（图10-26）L—啮合轮齿接触线总长直齿：齿宽斜齿：接触线长度之和全齿宽接触线长46第十章齿轮传动（三）齿根弯曲疲劳强度计算斜齿轮齿面上的接触线为一斜线12O2O1B1B2B2BnB1Bn传动平稳轮齿局部折断47第十章齿轮传动弯曲强度按轮齿局部折断计算比较复杂。按当量齿轮计算，并考虑斜齿轮特点：计入螺旋角对弯曲强度的影响。螺旋角影响系数（图10-28）端面重合度（图10-26）齿形及应力校正系数（按当量齿数查）（验算式）（设计式）48第十章齿轮传动(四)齿面接触疲劳强度计算斜齿轮齿面接触强度仍按赫芝公式计算：按法面曲率半径带入:校核公式：节点区域系数（图10-30）βbPβbρtρn设计公式：49第十章齿轮传动[σH]

=1.23[σH]2（当[σH]

>1.23[σH]2）[σH]

=（[σH]1+[σH]2）/2（当[σH]

1.23[σH]2）斜齿轮的[σH]：[σH]2=min{[σH]1,[σH]2}分析：当大齿齿根部分e2P段出现点蚀，导致载荷向齿顶面e1P转移，只要不超出承载能力，大齿轮的齿顶面不会出现点蚀；同时，与大齿齿顶面接触的小齿齿根面也不会出现点蚀。——大齿轮齿根面强度最低强度同时取决于大齿轮和小齿轮。齿顶面比齿根面接触疲劳强度高1)斜齿轮的的接触线是倾斜的——分别在齿根齿顶2)小齿轮比大齿的接触疲劳强度高e1Pe250第十章齿轮传动δfδδaRddadf11-8直齿圆锥齿轮传动齿廓：球面上的渐开线齿廓在背锥上的投影近似代替球面上的渐开线51第十章齿轮传动以锥齿齿宽中点的当量齿轮作为强度计算依据。对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：（一）设计参数以大端参数为标准值，令R=b/R为齿宽系数，设计中常取: