第七章标高投影

第七章标高投影地形是园林设计中最重要的要素之一。将形体各部分的高度数值标注在其水平投影的旁边，这种用投影图与标高数值相结合来表达空间形体的图示方法叫标高投影。标高投影中标注的数值单位一般为米（m），并且通常可省略。点和直线的标高投影（1）点和直线的标高投影表示方法：空间点的水平投影与点的高度数值共同组成的。点的高度数值是指点到该水平投影所在的投影面的高度，并且以该投影面为基准面，其标高为零。基准面以上的高程为正，基准面以下的高程为负。a5A543210m点和直线的标高投影点的标高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基（准）面高度为零比例尺标高低于基面加负号（2）直线的刻度直线的刻度是指在直线的标高投影上标注出直线的整数标高数值。例：已知直线的标高a2.4b7.2，标注直线的刻度。作图：1、分别过a2.4和b7.2两点作直线的垂线，在垂线上按照已知比例量出2.4和7.2个单位，得到直线AB.2、过各比例刻度分别作a2.4b7.2的平行线，得到一组平行线与AB分别相交于③④⑤⑥⑦各点。3、过交点③④⑤⑥⑦向a2.4b7.2引垂线，交该直线分别为3、4、5、6、7，则为所求a2.4b7.2上的刻度整数。543210直线的标高投影直线上整数标高点的确定：3987654AB45678ab3.38.6456781.作平行于直线标高投影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点的整数。2.利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。3.根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。4.连接A、B得到AB与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。（3）直线的坡度和间距直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直线的坡度，用符号i表示即：

坡度i=高度差H/水平距离L上式表明，直线上两点间的水平距离为一个单位时，两点间的高度差数值即为坡度。如图所示，直线AB的高度差H=（5—2）m=3m,

用比例尺量得其水平距离L=6m,所以该直线的坡度i=H/L=3/6=1/2,写成1：2。当直线上两点间的高度差为1个单位时，它们的水平距离称为平距，用符号l表示，即：平距l=水平距离L/高度差H由此可见：平距和坡度互为倒数，即l=1/I,坡度越大,平距越小；反之，坡度越小，平距越大。图8-3a中直线AB的坡度为1：2，则平距为2。直线的表示法：在标高投影中，空间直线的位置也是由直线的h上的两个点或直线上一个点及该直线的方向确定。因此直线的表示法有两种：直线上两个点的标高投影。如图8-3b所示，直线AB的标高投影为a5b2。直线上一个点的标高投影和直线的方向与坡度。如图8-3c所示，直线AB的标高投影可由点A的标高投影a5和表示直线方向的箭头以及坡度1：2表示，箭头的指向表示下坡方向。例：如图所示，已知直线AB的高程a12,b27,求直线上点C的高程。

分析：若已知该直线的坡度，则可根据AC间的水平距离计算出其高度差，从而得出点C的高程。解：求直线AB的坡度。HAB=27m-12m=15m;用图示比例尺量得LAB=45m,所以其坡度i=HAB/LAB=15/45=1/3=1:3。求点C的高程。LAC=15m,HAC=LAC×i=15m×1/3=5m。点C的高程应为12m+5m=17m.平面的标高投影平面上的等高线和坡度线：因为平面内的水平线上各点到基准面的距离是相等的，因此，平面内的水平线就是平面上的等高线，也可看作是水平面与该平面的交线，如图a中的直线1、2、3等。在实际应用中常取整数标高的等高线，它们的高差一般也取整数，如1m、5m等，平面与基准面的交线即平面内高程为零的等高线。由于平面内的水平线互相平行，因此等高线的投影也互相平行，图b是平面上等高线的标高投影。当相邻等高线的高差相等时，其水平距离也相等。图中相邻等高线的高差为1m，则它们的水平距离为平距l。如图a所示，平面内对基准面的最大斜度线称为坡度线。其方向与平面内的等高线垂直，它们的水平投影必互相垂直。坡度线对基准面的倾角也就是该平面对基准面的倾角，因此，坡度线的坡度就代表该平面的坡度。平面的表示方法和平面上等高线的作法：在多面正投影中介绍的五种几何元素表示平面的方法在标高投影中仍然适用，即平面用几何元素的标高投影来表示。其中，经常采用的形式是以下两种：用平面上的两条等高线表示。如图a所示，用平面上的两条高程分别为10、15的等高线表示平面。如果在该平面上作高程为12、14的等高线，可根据平面上等式逻辑高线的特性，在等高线10和15之间作一条坡度线ab，并将坡度线他成五等份，各等分点c、d、e、f即是该平面上高程为11、12、13、14的点，过点d和点f作直线平行于高程为10的等高线，即得高程为12、14的两条等高线，如图b所示。图用平面上的两条等高线表示平面用平面上的一条等高线和一条坡度线表示。如图a所示，用平面上一条高程为10的等高线和坡度为1：2的坡度线表示该平面。若在该平面上作高程为9、8、7的等高线，根据坡度为1：2，可知等高线的平距l=2。在坡度线上自高程为10的点顺箭头方向按比例连续量取3个平距，得三个截点，再过各截点作直线平行于高程为10的等高线，即为所求，如图b所示。图用一条等高线和坡度线表示平面

平面与平面的交线在标高投影中，求平面与平面的交线，通常采用辅助平面法。即以整数高程的水平面作为辅助平面，辅助平面与已知两平面的交线是平面上相同整数高程的等高线。如图所示，求两平面p、q的交线时，用高程为21的辅助平面H15与两平面p