第十二章气体动理论

第十二章气体动理论

(Kinetictheoryofgases)1.空瓶口放一纸片，用嘴对着瓶口吹气，纸片能被吹入瓶内吗？2.空瓶倒扣水中，水能否在1秒内瞬间充满瓶子？思考热学：是研究与热现象有关的物质运动规律的科学。热质说:热是一种特殊的物质，它是由没有质量的互相排斥的细微粒子组成。二、研究对象：大量的分子、原子组成的系统研究对象特征单个分子:无序、具有偶然性、遵循力学规律。整体(大量分子):服从统计规律。一、热的本质热动说：热是物质的微观粒子运动的一种表现，它是一种能量，能够与机械能互相转化。1.宏观法（热力学）

Thermodynamics三、热学的研究方法宏观基本实验规律热现象规律逻辑推理优点：具有高度的可靠性和普遍性。2.微观法（统计物理学）对微观结构提出模型、假设统计方法热现象规律缺点：未揭示微观本质，一些宏观现象不能解释。优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、局限性问题。§12-1平衡态理想气体状态方程热力学第零定律§12-2物质的微观模型统计规律性§12-3理想气体的压强公式§12-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系§12-5能量均分定理理想气体内能§12-6麦克斯韦速率分布定律§12-7玻耳兹曼分布§12-8分子平均碰撞次数和平均自由程§12-1平衡态理想气体状态方程热力学第零定律一、气体的状态(物态)参量广延量—可以累加，如：质量M、体积V等。1.宏观量

（macroscopicquantity

）表征系统宏观性质的物理量，一般可以直接测量。2.微观量（microscopicquantity）描写单个微观粒子运动状态的物理量，一般不能直接测量。如分子的强度量—不可累加，如：压强P、温度T等。宏观量微观量统计平均3.物态参量（状态参量）（stateparameter）描写平衡态的宏观物理量。如：气体的状态参量p、V、T压强P（力学描述）气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的垂直作用力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。(2)体积V（几何描述）

是气体分子所能达到的空间,与气体分子本身体积的总和是完全不同的；与物质分子运动密切相关，温度的不同反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。一组态参量一个平衡态描述对应二、平衡态(Equilibriumstate)平衡态：

一定量的气体，在不受外界的影响下，系统的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.(3)温度T(热学描述）2.热动平衡热力学的平衡状态又称为热动平衡。系统的宏观量不随时间改变，但是微观上却不停运动。3.热动平衡的特点

(1)稳定性：系统的宏观性质不随时间变化。(2)动态性：组成系统的分子或原子在平衡态时仍然处在不停的运动中。(3)单一性：不同的热力学平衡系统，具有不同的宏观物理(温度、压强等)性质。(1)热动平衡与力平衡的区别。(2)平衡态与稳定态的区别。注意三、理想气体状态方程（Stateequationofidealgas）1.理想气体在任何条件下都严格遵守三条实验定律和阿伏伽德罗定律的气体，称为理想气体。2.实际气体压强不太大(与大气压相比)，温度不太低(与室温相比)的条件下,可近似地看成理想气体。3.状态方程:

理想气体平衡态宏观参量间的函数关系ν气体的摩尔数，m′气体质量，M气体摩尔质量4.理想气体的状态方程—玻尔兹曼常量R=8.31J/mol·K摩尔气体常量n=N/V，为气体分子数密度绝热壁B四、热力学第零定律(Zerothlawofthermodynamics)1.热平衡态：两系统热接触下，经过一段时间后达到的共同平衡态。2.热力学第零定律(热平衡定律)分别与第三个系统处于同一热平衡态的两个系统必然也处于热平衡。绝热壁A导热板AB如果A和C处于热平衡状态B和C也处于热平衡状态则A和B也处于热平衡状态3.温度根据热平衡定律可以证明：热力学系统存在一个可以由系统状态决定的函数，对于处于热平衡条件下的两个热力学系统，该函数值相等。这个由系统状态所决定的函数被称为温度。4.温标：温度的数值标度从热力学的角度讲：温度是标志两个热力学系统是否达到热平衡的物理量。摄氏温标；华氏温标；热力学温标；理想气体温标等.温标的三个要素:

常用温标:3)固定的标准点1)测温物质2)测温属性10001000VVtVV-=-例:摄氏温标这时水银体积随温度变化的函数关系为:测温物质：水银测温属性：其体积随温度的升高而膨胀，线性增加固定的标准点:(1)规定一个大气压下冰水混合物的温度为零度(2)规定一个大气压下水的沸点温度为100度§12-2物质的微观模型统计规律性一、分子运动论的基本观点3.组成物质的分子或原子间存在相互作用且有间距1.宏观物体是由大量分子和原子构成的。2.组成物质的分子或原子都在作永不停息的无规则运运动——热运动。热运动遵守一定的统计规律。热现象是物质中分子热运动的集体表现。气体分子标准状态下：分子数密度约为：31025个分子/m3；分子热运动的平均速率约为：v=500m/s；分子的平均碰撞次数约为：z=1010次/秒。MicroscopicmodelofthematterStatisticallaw二、理想气体的微观假设4.服从规律：牛顿定律

1.大小：

分子线度<<分子间平均距离分子大小可忽略，看作质点2.分子力：

除碰撞的瞬间外，在分子之间、分子与器壁之间无作用力两次碰撞之间，分子作匀速直线运动3.碰撞性质：弹性碰撞碰撞只改变速度方向，不改变速度大小三、气体动理论中的统计假设大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性某一事件i发生的概率为Wi2.概率的定义1.统计规律性Ni

—事件

i发生的次数N

—各种事件发生的总次数。3.统计规律的特点(1)只对大量偶然的事件才有意义。(2)统计规律给出的是在一定条件下系统处于某种状态的概率，反映的总是与某种宏观量相关的微观量的统计平均值。(3)统计规律总是研究宏观上充分小(以保证是某点的性质)而微观上充分大(涨落小)的系统。(4)通过求统计平均值来确定宏观量与微观量之间的关系，从而解释与揭示宏观热现象的微观本质。

通过一系列实验测定系统的某一物理量X,测得值分别为x1,x2,…xn。对应这些值的次数分别为N1,N2,…，Nn。则X的算术平均值为：4.算术平均值与统计平均值(1)算术平均值当N→∞时，M的算术平均值的极限便是M的统计平均值。(2)统计平均值离散分布fi为M出现Mi的几率，归一化条件为：连续分布f(x)为X处于x附近单位间隔的几率，或称几率密度，也称量X的统计分布函数。归一化条件为：dV宏观小，微观大。5.对大量分子组成的气体系统的统计假设(1)空间均匀性假设无外场时，分子在各处出现的概率相同(2)速度各向同性假设由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，但分子沿各个方向运动的机会是均等的，即速度取向各方向等概率§12-3理想气体的压强公式1.压强是大量分子作用在器壁上的力的统计平均值。2.压强在数值上等于单位时间与器壁相碰撞的所有分子作用于器壁单位面积上的总冲量。一、气体压强的本质二、理想气体压强公式的推导1.前提：平衡态的，忽略重力，只考虑分子的平动2.假设：某种理想气体，分子质量为m，N—总分子数，V—总体积，Pressureequationofidealgas—分子数密度（足够大）取器壁上小面元dA3.推导：小柱体dAvixdtx器壁一个分子对dA冲量：

2mvixdt内所有分子对dA冲量：小柱体dAvixdtx器壁=2nimvix2dtdAdIi=(2mvix)dt内所有分子对dA冲量：(nivixdtdA)所以有由分子平均平动动能—气体压强公式(3)

三个统计平均量的关系是统计规律而不是力学规律讨论：气体压强公式的物理意义(1)压强只和n和有关。(2)

P、n、

是统计平均量。§12-4理想气体分子的平均平动动能与温度的关系一、气体温度和平均平动动能的关系理想气体压强公式理想气体物态方程分子平均平动动能：微观量的统计平均宏观可测量量二、温度的统计意义1.温度是分子平均平动动能的量度，温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。2.温度具有统计意义，只能用于大量分子，对单个分子谈温度是无意义的。3.在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等三、气体分子的方均根速率例1.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，比较两者的温度和压强的大小。解：(1)(2)由理想气体物态方程§12-5能量均分定理理想气体内能

EquipartitiontheoremofenergyInternalenergyofidealgas一、自由度（degreeoffreedom）1.自由度(1)自由度的定义

确定一个物体空间位置所需要的独立坐标数目称为该物体的自由度，用i表示。(2)自由度的类型平动自由度t；转动自由度r；振动自由度

vi=t+r+v2.单原子分子、双原子分子、多原子分子的自由度。(1)单原子分子（monatomicmolecule）单原子分子可看作质点，只有平动i=t=3(2)双原子分子（diatomicmolecule）刚性：两原子间的距离不变，不考虑振动质心的平动自由度：t=3转动自由度：r=2总的自由度：i=t+r=5非刚性：两原子作一维简谐振动，需考虑振动平动：t=3转动：r=2总的自由度：i=t+r+v=6振动自由度：v=1(3)刚性多原子分子(Rigiditypolyatomicmolecule)平动自由度：t=3转动自由度：r=3总的自由度：

i=t+r=6在常温下，不考虑振动自由度，气体分子的总自由度数为：

i=t+r分子种类平动自由度t转动自由度r总自由度t+r单原子分子303刚性双原子分子325刚性多原子分子336气体分子的自由度二、能量均分定理（equipartitiontheoremofenergy）(1)单原子分子动能：自由度：i=t=3每个平动自由度对应的平均动能为(2)刚性双原子分子1.能量结构平动动能；转动动能；振动能(3)刚性多原子分子由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。——能量均分定理在温度为T的平衡态下，分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于更普遍的说法：能量中一个平方项（速度或坐标），所对应的平均能量都等于气体分子总的平均能量三、理想气体的内能（internalenergyofidealgases）1.气体的内能气体分子自身的能量以及分子与分子之间的相互作用势能的总和。2.理想气体分子的内能理想气体忽略了分子间相互作用势能，所以其内能等于所有分子各种形式动能的总和1mol理想气体的内能

mol理想气体的内能

3.理想气体的定容摩尔热容CV理想气体分子CV理论值和实验值比较27.8(水蒸汽)24.96多原子21.0(O2)20.85双原子12.5(He)12.53单原子实验CV理论CViJ/mol·K一、麦克斯韦速率分布定律1.测定气体分子速率分布的实验金属蒸气显示屏狭缝接抽气泵§12-6麦克斯韦速率分布定律（Maxwellslawofdistributionofspeeds）2.麦克斯韦速率分布实验发现：气体分子的速率服从确定的分布规律设：dNv

为速率vv+dv区间内的分子数，N为总分子数，由于dNv/N是速率v附近dv区间的分子数与总分子数之比，所以它应与v的大小有关，则：即f(v)的意义：速率v附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。(速率分布函数)分布函数归一化条件1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理想气体在无外场的平衡态（T）下，分子速率分布函数为：3.麦克斯韦速率分布函数的物理意义对多个分子，代表气体中速率在v→v+dv间的分子数占总分子数的比率对于一个分子来说，表示该分子速率在间隔v→v+dv内的概率某一温度下麦克斯韦速率分布曲线表示分布在v附近v→

v+dv间隔内的分子数表示速率分布在v1→

v2之间的分子数表示速率位于v1→

v2区间的分子数占总数的百分比所有分子速率的平方的总和被总分子数除。三、三种统计速率1.平均速率（averagespeed）2.方均根速率（root-mean-squarespeed）3.最可几速率（mostprobablespeed）

气体在一定温度下，分布在最概然速率vp

附近单位速率间隔内的相对分子数最多。最可几速率的物理意义某一温度下分子速率的三个统计值不同温度下，相同物质的麦克斯韦速率分布曲线

不同温度下O2的麦克斯韦速率分布曲线500100015002000T1T2T3T1<T2<T3相同温度下，不同物质的麦克斯韦速率分布曲线500100015002000例题1.H2在00C时方均根速率、平均速率和最可几速率例题2大量粒子的速率分布曲线如图所示，求：(1)C;(2)平均速率、方均根速率。解：(1)由速率分布曲线可得由归一化条件，可得：(2)粒子的平均速率粒子的方均根速率（TheBoltzmanndistributionlaw）§12-7玻耳兹曼分布定律一、重力场中粒子按高度的分布1.重力场中气体分子分布的特点分子热运动浓度n趋于均匀分布重力作用分子趋向地面降落达到平衡状态时，将形成一种非均匀的稳定分布，气体密度将随高度而减小。2.气体分子的密度和压强按高度分布对一竖直的薄层气体分析，设分子质量为mz+dzzz平衡时：由p=nkT可得——等温压强公式二、玻尔兹曼分布律