高中数学人教A版第二章点直线平面之间的位置关系课堂10分钟达标4

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标1.如果直线l与平面α的一条垂线垂直，那么直线l与平面α的位置关系是()⊂α ⊥α ∥α ⊂α或l∥α【解析】选D.若l⊥α，则l与平面的垂线平行，不与平面的垂线垂直，故l⊂α或l∥α.2.已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，下列判断中正确的是()⊥PC ⊥平面PBD⊥平面PAB D.平面PBC⊥平面PDC【解析】选C.由题意画出几何体的图形，如图，显然AB⊥PC不正确；AC不垂直PO，所以AC⊥平面PBD不正确；BC⊥AB，PA⊥平面ABCD，PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，正确.3.以下命题正确的有()①a∥ba⊥α⇒b⊥α；②a⊥α③a⊥αa⊥b⇒b∥α；④aA.①② B.①②③C.②③④ D.①②④【解析】选A.①由线面垂直的判定定理可知结论正确；②由线面垂直的性质可知结论正确；③中b，α的关系可以线面平行或直线在平面内；④中直线可以与平面平行，相交或直线在平面内.4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个结论：①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1与B1C其中正确结论的序号是________.【解析】①正确，因为AH⊥平面A1BD，AA1=AB=AD，所以Rt△AHA1≌Rt△AHD≌Rt△AHB，所以HA1=HB=HD，所以点H是△A1BD的外心，又因为A1B=BD=DA1，所以点H是△A1BD的中心.②正确.易证平面A1BD∥平面CB1D1，又因为AH⊥平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1.③正确.易证A1D⊥平面ABC1D1，所以AC1⊥A1D，又A1D∥B1C，所以AC1⊥B1C，所以AC1与B答案：①②③5.如图所示，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF=DE，AD=6，则EF=________.【解析】因为AF，DE垂直于同一平面ABCD，所以AF∥DE，又因为AF=DE，所以四边形ADEF为平行四边形，所以EF=AD=6.答案：66.三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直，求证：顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心.【证明】如图，由三个侧面两两互相垂直易知AP⊥平面PBC，从而AP⊥BC.又PO⊥底面ABC，所以PO⊥BC，因为PO与AP相交于P点，所以BC⊥平面PAO，即BC⊥AO.同理可知CO⊥AB，BO⊥AC.所以O点是三角形ABC的垂心.【补偿训练】如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点.(1)求证：AC⊥PB.(2)求证：PB∥平面AEC.(3)求二面角E-AC-B的大小.【解析】(1)由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC.又因为AB⊥AC，PA∩AB=A，所以AC⊥平面PAB，所以AC⊥PB.(2)如图，连接BD交AC于点O，连接EO，则EO是△PDB的中位线，所以EO∥PB.又EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(3)取AD的中点F，连接EF，FO，则EF是△PAD的中位线，所以EF∥PA.又因为PA⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD.同理，FO是△ADC的中位线，所以FO∥AB，所以FO⊥AC.因此，∠EOF是二面角E-AC-D的平面角.又