2017-2018版高中数学第一章统计章末复习课学案3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精PAGE第一章统计学习目标1。会根据不同的特点选择适当的抽样方法获得样本数据.2。能利用图、表对样本数据进行整理分析,用样本和样本的数字特征估计总体。3。能利用散点图对两个变量是否相关进行初步判断,能用线性回归方程进行预测．1．抽样方法（1）当总体容量较小,样本容量也较小时，可采用______________．(2)当总体容量较大，样本容量较小时,可用__________________．(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用____________________．（4)当总体由差异明显的几部分组成时，可用__________________．2．用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率________与频率____________．当样本只有两组数据且样本容量比较小时,用________刻画数据比较方便．3．样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的,包括________、________和________；另一类是反映样本波动大小的,包括________及________．4．变量间的相关关系（1)两个变量之间的相关关系的研究,通常先作变量的________，根据散点图判断这两个变量最接近于哪种确定性关系(函数关系)．(2)求线性回归方程的步骤：①先把数据制成表，从表中计算出eq\x\to（x)，eq\x\to（y)，eq\o（∑,\s\up6(n），\s\do4（i＝1))xeq\o\al(2,i）,eq\o（∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1）)xiyi；②计算回归系数a，b.公式为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝\f(\o(∑,\s\up6（n)，\s\do4(i＝1）)xiyi－n\x\to（x）\x\to(y),\o(∑，\s\up6(n）,\s\do4(i＝1)）x\o\al（2,i)－n\x\to（x)2）,,a＝\x\to(y)－b\x\to(x）。)）③写出线性回归方程y＝bx＋a。类型一抽样方法的应用例1某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人,干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取，如何抽取？反思与感悟三种抽样方法并非截然分开，它们都能保证个体被抽到的机会相等．跟踪训练1某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(）A．6B．8C．10D．12类型二用样本的频率分布估计总体分布例2有1个容量为100的样本,数据(均为整数)的分组及各组的频数如下：[12.5,15。5）,6；［15.5，18。5），16;［18。5，21.5）,18；［21。5,24.5）,22；［24。5,27.5),20；［27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表;(2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30的数据约占多大百分比．反思与感悟借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律,便于信息的提取和交流．跟踪训练2为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4。8之间的学生数为a,最大频率为0.32，则a的值为（)A．64B．54C．48D．27类型三用样本的数字特征估计总体的数字特征例3甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲:9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；（2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．反思与感悟样本的数字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它们结合起来才能看到全貌．跟踪训练3对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡?类型四线性回归方程的应用例4下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2。5344.5（1）请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？反思与感悟散点图经最小二乘法量化为线性回归方程后，更便于操作（估计、预测），但得到的值仍是估计值．跟踪训练42017年元旦前夕,某市统计局统计了该市2016年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如表：年收入x（万元）24466677810年饮食支出y(万元）0.91。41.62。02。11。91.82.12。22.3(1)如果已知y与x成线性相关关系，求线性回归方程；(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．(参考数据:eq\o(∑,\s\up6（10),\s\do4(i＝1)）xiyi＝117.7，eq\o（∑，\s\up6(10）,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝406）1．10个小球分别编有号码1,2,3，4，其中1号球4个，2号球2个,3号球3个,4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的(）A．频数 B．概率C．频率 D．累积频率2．为了了解全校1320名高一学生的身高情况,从中抽取220名学生进行测量,下列说法正确的是（）A．样本容量是220B．个体是每一个学生C．样本是220名学生D．总体是13203．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝eq\f（1,2)x＋88 D．y＝1764．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图,则所给结论中错误的是（）A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是245．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40）,［40，60)，[60，80)，［80,100）．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．601．应用抽样方法抽取样本时，应注意根据总体特征和已知信息设计和选择合适的抽样方法，确保样本的代表性．2．用样本的频率分布估计总体分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，这给数据的记录和表示都带来方便．3．用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．虽然随着样本不同，样本数字特征也不同，但只要样本代表性好，样本数字特征还是能估计总体数字特征的．4．线性回归方程的应用分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出线性回归方程,并利用线性回归方程进行估计和预测．

答案精析知识梳理1．(1）抽签法(2）随机数法（3)系统抽样法(4)分层抽样法2．分布表分布直方图茎叶图3．众数中位数平均数方差标准差4．（1)散点图题型探究例1解用分层抽样抽取．∵20∶100＝1∶5，∴eq\f（10，5）＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，即从副处级以上干部中抽取2人,一般干部中抽取14人,干事中抽取4人．∵副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人,对一般干部采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．跟踪训练1B[分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取的学生数为n，则eq\f(30，40）＝eq\f（6，n),得n＝8。］例2解(1)样本的频率分布表如下:分组频数频率[12.5，15.5）60.06[15。5，18.5)160。16［18。5,21.5）180.18［21。5,24。5)220。22［24。5,27。5)200.20［27。5，30.5)100.10[30.5,33。5)80。08合计1001。00(2）频率分布直方图如图：（3）小于30的数据占0。06＋0。16＋0。18＋0.22＋0。20＋0。10＝0。92＝92%。跟踪训练2B［[4.7，4.8）之间频率为0.32,［4。6,4.7)之间频率为1－0。62－0。05－0。11＝1－0。78＝0。22.∴a＝(0。22＋0.32)×100＝54.］例3解(1）eq\x\to(x）甲＝eq\f（1,6)（99＋100＋98＋100＋100＋103）＝100，eq\x\to（x)乙＝eq\f（1，6)（99＋100＋102＋99＋100＋100）＝100.seq\o\al(2，甲）＝eq\f（1，6)［(99－100)2＋(100－100)2＋（98－100)2＋（100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2］＝eq\f（7，3），seq\o\al（2,乙)＝eq\f(1,6)［(99－100）2＋(100－100)2＋（102－100）2＋（99－100)2＋(100－100)2＋(100－100）2］＝1。(2）两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又seq\o\al(2,甲）〉seq\o\al(2，乙)，所以乙机床加工零件的质量更稳定．跟踪训练3解甲的平均成绩为eq\x\to（x）甲＝74,乙的平均成绩为eq\x\to（x)乙＝73.所以甲的平均成绩好．甲的方差是seq\o\al(2，甲）＝eq\f（1,5)[(－14）2＋62＋（－4）2＋162＋（－4）2］＝104，乙的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f（1，5）×[72＋（－13）2＋(－3）2＋72＋22]＝56.因为seq\o\al（2，甲)>seq\o\al(2，乙）,所以乙的各门功课发展较平衡．例4解（1）散点图如图所示：(2)eq\x\to(x）＝eq\f(3＋4＋5＋6,4）＝4.5,eq\x\to(y）＝eq\f（2.5＋3＋4＋4.5，4)＝3。5，eq\o（∑，\s\up6(4),\s\do4（i＝1)）xiyi＝3×2。5＋4×3＋5×4＋6×4。5＝66.5，eq\o（∑，\s\up6（4)，\s\do4(i＝1））xeq\o\al（2，i）＝32＋42＋52＋62＝86，∴b＝eq\f(\o(∑，\s\up6(4),\s\do4（i＝1）)xiyi－4\x\to（x）\x\to（y),\o(∑，\s\up6（4),\s\do4（i＝1)）x\o\al(2，i）－4\x\to（x)2）＝eq\f（66。5－4×4.5×3.5，86－4×4.52)＝0.7，a＝eq\x\to(y）－beq\x\to（x）＝3。5－0。7×4.5＝0。35.∴所求的线性回归方程为y＝0。7x＋0.35.(3）现在生产100吨甲产品用煤y＝0.7×100＋0.35＝70。35，∴90－70。35＝19。65。∴预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．跟踪训练4解（1）依题意可计算得：eq\x\to（x)＝6,eq\x\to（y）＝1.83,eq\x\to（x)2＝36，eq\x\to(x）eq\x\to（y)＝10。98，又∵eq\o（∑，\s\up6(10），\s\do4(i＝1）)xiyi＝117.7，eq\o（∑，\s\up6(10）,\s\do4（i＝1））xeq\o\al（2，i）＝406,∴b＝eq\f（\o（∑，\s\up6(10),\s\do4（i＝1））xiyi－10\x\to（x）\x\to（y)，\o（∑，\s\up6（10