第二章传感器

第二章传感器概述12.1传感器的组成与分类敏感元件转换元件信号调理转换电路辅助电源图2－1传感器组成方框图被测量非电：压力、温度电：电流、电压22.2传感器的基本特性输出输入特性——静态特性与动态特性本节目的会由基本特性确定基本参数和性能指标32.2.1静态特性被测量的值处于稳定状态时的输出与输入的关系。当被测量是一个不随时间变化或随时间缓慢变化的恒定信号时，传感器输入量与输出量之间在数值上一般具有一定的对应关系，关系式中不含有时间变量。通常可用如下的多项式表示：a0－输入量x为零时的输出量；a1,线性项系数

a2,…,an

－非线性项系数各项系数决定了特性曲线的具体形式。4静态特性的获得：通过实验标定获得。1.在规定的标准工作条件下（规定的温度范围、大气压力、湿度等），由高精度输入量发生器给出一系列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量:xj(j=1,2,…,m)2.用高精度测量仪器测定被校测量系统对应输出量yj(j=1,2,…,m)3.

yj，xj数值列出的数表、绘制曲线或求得数学表达式表征被校测量系统的输出与输入的关系，称之为静态特性。5静态特性的性能指标

1零位（点）如变送器是输出标准信号的传感器，输出直流电流值4mA为零位值。零位值应从测量结果中设法消除。

62灵敏度描述测量系统对输入量变化反应的能力：其它表达形式：

S=常量S常量73分辨力它表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。一般为最小分度值的1/2~1/5。具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即一个分度值。4量程又称“满度值”，表征测量系统能够承受最大输入量的能力。其数值是测量系统示值范围上、下限之差的模。85迟滞迟滞产生的原因：弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件的摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。ΔHmaxXF.SYF.SOxy图2-5滞环特性—同一输入量对应正、反行程输出量的最大差值，迟滞差值；—满量程输出值迟滞误差：

定义：传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）形成期间其输入-输出特性曲线不重合的现象96重复性定义：重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度重复性误差是随机误差，常用标准差计算（标准法），也可用正反行程中最大重复差值Rmax（极差法）计算：10定义：是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度a0－输入量x为零时的输出量；a1,线性项系数

a2,…,an

－非线性项系数非线性度是准对不同的拟合直线说的，常用拟合直线确定的方法：理论线性度、最小二乘法线性度等。常用后者，后者拟合的直线与实际曲线所有点的平方和最小，非线性误差较小。拟合直线方程为：y=b+kx下图是各种不同的拟合方法7线性度（非线性误差）11图（a）理论拟合，（b）端点旋转拟合（c）端点连线拟合，（d）端点连线平移拟合如果为一组离散数据，可以用最小二乘拟合（线性回归分析），精度最高。非线性度ΔLmax——静态特性与拟合直线的最大非线性绝对误差12[示例1]有一位移测量系统，对位移在0～5mm的范围进行了两个循环的测量，测量数据如下：以输出的平均值求端点连线拟合直线，问灵敏度和线性度、迟滞、重复性误差各是多少？13拟合直线线性度：

mV灵敏度：迟滞：

mV重复性：

mV＝

14[示例2]由压力测量系统的静态实验标定数据求取静态特性基本参数与质量指标

某压力测量系统的标称量程为2.5×105Pa，在满量程范围内标定点数m=6,正反行程循环次数n=5，标准压力发生器用活塞式压力计（0.05级），标定值列入表1-1中，总计标定值的个数N＝5515ji161.计算平均值

正、反行程输出平均值总平均值2.确定拟合直线方程

根据各给定的压力值xj和被标定系统的相应输出值，采用最小二乘法得拟合直线方程：

零点示例217示例23.计算系统实际满量程值

是j＝6时与j＝1时拟合直线给出值与之差

4.计算最小二乘法线性度5.计算滞后

先计算各标定点的滞后差，选取其中的最大值,则有

1819示例26计算重复性标准法

计算正、反行程各标定点输出量的样本标准差s（见表1－2），可得子样实验标准差S

20示例2算术平均值的标准差

取置信因子K＝3，置信度为99.73％时的重复性R为：

218漂移输入量不变时，传感器输出量随着时间变化的现象。产生原因：传感器自身结构参数发生变化；周围环境变化（温度、湿度等）。22温度漂移温度零点漂移、温度灵敏度漂移232.2.2传感器的动态特性概念：输出对随时间变化的输入量的响应特性

241.传感器的基本动态特性方程微分方程1）零阶系统（比例系统）如：电位器式的电阻传感器变面积式的电容传感器静压式压力传感器测量液位对于传感器通常b0≠0,b1～bn

均为零。所以有在动态信号(输入信号随时间变化)的作用下，输出量Y与输入量X间的关系可以用微分方程

或系统函数

(传递函数

)来描述。25例题由弹簧阻尼器构成的压力传感器(如图0-3)，系统输入量(压力)F为F(t)=b0

x

(t)，输出量为位移y(t)，列出其微分方程。图

0－3一阶传感器a1a0b0x(t)=F(t)y(t)解：根据牛顿第二定律：

{f阻力+f弹力=F(t)}阻尼系数弹性系数对于较为复杂的系统，微分方程的求解过程也很复杂，我们可以根据《信号与系统》中的知识，利用传递函数（系统函数）来处理。在x(t)为已知的情况下，余下的问题归结到这个一阶常系数微分方程的求解问题。26⑵传递函数对方程通式进行拉普拉斯变换，处理后即可得到系统的系统函数[Ｈ(S

),S

=σ+jω,σ=

0

时

Ｈ(S

)→

Ｈ(jω)]即传递函数（详见《信号与系统》）Y(

S)(anS

n+an-1Sn-1+an-2Sn-2+……+a1S+a0)=X(

S)(bmS

m+bm-1Sm-1+bm-2Sm-2+……+b1S+b0)H(S

)=Y(

S)X(

S)=anS

n+an-1Sn-1+an-2Sn-2+……+a1S+a0bmS

m+bm-1Sm-1+bm-2Sm-2+……+b1S+b0(0-2)(0-3)图

0－4传递函数框图H

(S

)xy27图

0－5串联系统（a）和并联系统（b）（a）（b）对于较为复杂的系统，可以将其看作是一些较为简单系统的串联与并联，串联系统与并联系统的传递函数如下图所示。对Ｙ(

S)=Ｈ(S

)Ｘ(

S)进行反变换，即可得到Y(

t)与X(

t)关系。（微分方程的拉氏变换求解法）

串联系统：总传递函数为各子系统传递函数的积。并联系统：总传递函数为各子系统传递函数的和。28例题2：求例题1的传递函数。系统输入量(压力)F为

F(t)=b0

x

(t

)，输出量为位移y

(

t)。解：①列出微分方程②作拉普拉斯变换③令H(S

)中的S

=jω,即σ=

0由Ｈ(jω)可以分析该系统的幅频特性和相频特性。图

0－3一阶传感器a1a0b0x(t)=F(t)y(t)292)一阶系统（惯性系统）时间常数静态灵敏度微分方程303）二阶系统静态灵敏度传感器阻尼系数传感器固有频率312.传感器的动态响应特性1）瞬态响应（时间响应）特性时域分析常用阶跃信号作标准输入信号，传感器的输出瞬态响应就是阶跃响应。32（1）一阶传感器的单位阶跃响应微分方程设K=1，当则传递函数（复频域）

对x(t)作拉氏变换，得到对上式进行拉氏反变换，则33（1）一阶传感器的单位阶跃响应传感器存在惯性；t,y(t)稳态值1；T=4,y(t)=98.2%,可以认为已达到稳态。越小，传感器响应越快，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，即动态误差小。是一阶传感器重要的性能参数。34（2）二阶传感器的单位阶跃响应传递函数单位阶跃响应输出

对上式进行拉氏反变换，即可得到二阶传感器的单位阶跃响应输出y(t)。特征参量－，n

=0，等幅振荡过程，无阻尼状态；超调量为100%，达不到稳态

0<<1，衰减振荡，欠阻尼状态，越大衰减越快；

>1，不振荡的衰减过程，过阻尼状态；无超调，无振荡，但达到稳定时间较长

=1，不振荡的衰减过程，不振荡衰减到振荡衰减的临界过程，临界阻尼状态。实际

=0.7~0.8，最大超调量不超过10％，趋于稳定的调整时间最短。n微分方程传感器阻尼系数传感器固有频率越高，传感器的响应越快35(3)传感器的时域动态性能指标时间常数：延迟时间td：上升时间t

：峰值时间tp

：超调量：衰减比d：362)频率响应特性传感器对不同频率成份的正弦输入信号的响应特性。37（1）一阶传感器的频率响应令=0，则，可由传递函数获得频率特性：幅频特性相频特性38（1）一阶传感器的频率响应工作频带：<<1时，A()1，()0，输出输入成线性关系，相位差小。减小可改善传感器的频率特性截至频率：反映传感器的响应速度。39（2）二阶传感器的频率响应所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器，分析如下：固有频率静态灵敏度阻尼比4000-10-20-90-1801020ξ=0.10.20.30.50.71.0ξ=1.00.70.50.30.20.10.10.20.40.6124610图

0－12二阶传感器的频率特性曲线无上冲。(a)(b)(c)41通频带0.707输出响应的幅值降至－3db（即，）时的频带宽。工作频带0.95

或0.90时间常数：表征一阶传感器的动态特性。越小，频带越宽固有频率n（3）频率响应特性指标表征二阶传感器的动态特性42例题0-5：零阶传感器的频率响应零阶传感器的输出值与输入值成恒定的比例关系，与输入量的频率无关。实际应用中当输入量的频率不太高时，都可以看成是零阶传感器。条件43