第6章分割技术扩展

第6章分割技术扩展

6.1 哈夫变换及广义哈夫变换

6.2 亚像素边缘检测

6.3 从2-D推广到3-D

6.1 哈夫变换及广义哈夫变换哈夫（Hough）变换

图像空间和参数空间之间的一种变换

6.1.1 基本哈夫变换原理 6.1.2 哈夫变换的改进

6.1.3 广义哈夫变换原理

6.1.4 完整广义哈夫变换6.1.1基本哈夫变换原理1、点-线的对偶性

图像空间XY里所有过点(x,y)的直线，参数空间的点(p,q)与图像空间的直线一一对应； 参数空间PQ中过点(p,q)的1条直线对应图像空间的点(x,y)；6.1.1基本哈夫变换原理点-线的对偶性

图像空间中共线的点参数空间里相交的线

参数空间中相交于同一个点的直线图像空间里共线的点哈夫变换 把在图像空间中的检测问题转换到参数空间里，通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务。

6.1.1基本哈夫变换原理2、具体步骤1）在参数空间PQ里建立一个2-D的累加数组A(p,

q)，其中

p

[pmin,pmax]，q

[qmin,qmax]2）对每个XY空间中的给定点让p取遍所有可能值，计算q，根据p和q值累加A(p,q)=A(p,q)+1；

3）根据累加后A中最大值对应的

p和q值，定出XY中的一条直线，最大值代表了此直线上给定点的数目。6.1.1基本哈夫变换原理哈夫变换

检测满足解析式f(x,c)=0形式的各类曲线并把曲线上的点连接起来

检测圆周

三个参数a，b，r，所以需要在参数空间里建立一个3-D累加数组A，其元素可写为A(a,b,r)

6.1.2哈夫变换的改进1、极坐标方程减少检测接近竖直方向直线的计算量（累加器尺寸会很大）

点―正弦曲线对偶性6.1.3广义哈夫变换原理在所需检测的曲线或目标轮廓没有或不易用解析式表达时，可以利用表格来建立曲线或轮廓点与参考点间的关系，从而可继续利用哈夫变换进行检测。建立参考点(p,q)与轮廓点(x,y)的联系6.1.3广义哈夫变换原理已知轮廓形状、朝向和尺度而只需检测位置信息；

根据r，f与q

的函数关系作出参考表——R表；给定一个q，就可以确定一个可能的参考点位置（相当于一个方程）；6.1.3广义哈夫变换原理

步骤：在参数空间建立累加数组A(pmin:pmax,qmin:pmax)对轮廓上的每个点先算出其梯度角θ，再计算p和q，并对A进行累加；根据A中的最大值得到所求轮廓的参考点，整个轮廓的位置就可以确定了。6.1.3广义哈夫变换原理计算示例

6.1.3广义哈夫变换原理 利用正方形上的8个轮廓点判断可能参考点对每个q

有2个r及2个f

与之对应

点O出现频率最高，若对

他累积将得到最大值，即检测

到参考点为O6.1.4完整广义哈夫变换轮廓的平移+轮廓放缩、旋转累加数组： A(pmin:pmax,qmin:qmax,bmin:bmax,Smin:Smax)累加数组的累加：A(p,q,b,S)=A(p,q,b,S)+1

6.1.4完整广义哈夫变换计算示例6.2 亚像素边缘检测 实际应用中常需要将边缘的检测精度提高到像素内部，即亚像素级 6.2.1基于矩保持的技术 6.2.2利用一阶微分期望值的技术 6.2.3借助切线信息的技术6.2.1基于矩保持的技术一个理想边缘可以认为由一系列灰度b的像素与一系列灰度o的像素相接而构成。定义一个算子，当把它用于实际边缘数据f(x)时能产生一个理想边缘，而且这两个边缘像素序列的前3阶矩相等，即矩保持。一个信号f(x)的p阶矩定义为：实际边沿f(x)6.2.1基于矩保持的技术用t表示理想边缘中灰度为b的像素的个数保持两边缘前3阶矩相等等价于解下列方程从3方程消去b和o，解得其中计算出的不为整数的t即为检测得到的边缘的亚像素位置6.2.1基于矩保持的技术 推广到2-D边缘检测6.2.2利用一阶微分期望值的技术(1)计算一阶微分(2)确定边缘区间(3)计算g(x)的概率函数p(x)，离散时为pk(4)计算p(x)的期望值E，并将边缘定在E处6.2.2利用一阶微分期望值的技术一阶微分期望值法的特点：由于使用了基于统计特性的期望值，相对于矩保持技术，可以较好地消除由于图像中噪声造成的多响应问题（即检出多个边缘），得到的亚像素边缘位置比较稳定（比较2和3）。6.2.3借助切线信息的技术前面两方法都是针对较宽边缘，采用统计技术利用边缘法线方向的信息确定边缘的亚像素位置；当目标边缘比较清晰时，由于参加统计的像素数少会导致较大误差，此时可以借助像素级边界沿切线方向的信息将其修正到亚像素量级，可分为两步：1）检测出目标精确到像素级的边界；2）借助边界沿切线方向的信息将其修正到亚像素量级；6.2.3借助切线信息的技术以被检测目标是圆来说明原理：6.2.3借助切线信息的技术x1为X轴方向最左边界点坐标，h为横坐标为x1的列上边界像素的个数。列上两相邻像素与实际圆边界交点的横坐标之差T为：设S为x1与准确的亚像素边缘的差，即从像素边界修正到亚像素边界所需的修正值，该值可对所有T(i)求和并加上e：其中取平均值为T(h+1)/2并带入上式，可得修正值S如下：6.2.3借助切线信息的技术切线法与期望值法的比较实例（例4.2.2）：由于CCD视野有限，常要在田子格中获取4幅小图像，再通过拼接来获得大图像。首先获取4幅有基准圆的图，通过检测他们的圆心和半径以确定拼图所需的 旋转、平移和放缩参数。6.3 从2-D推广到3-D

3-D图像：f(x,y,z)

将3-D图像作为一个整体的分割

三个方面的问题需要考虑：(1)分割对像由2-D变为3-D带来的数据结构和表达等问题；

(2)同一类算法共有的分割方法问题(3)算法本身特有的一些具体问题6.3.13-D边缘检测3-D微分算子邻域

以一个体素为中心的333的邻域中可以有多种邻域体素个数，最常见的是(a)6个、(b)18个、或(c)26个邻域体素6.3.13-D边缘检测 3-D图像中，模板的尺寸和形式变化较多

(a) 311的模板 (b) 331的模板 (c) 333的模板6.3.13-D边缘检测2-D和3-D模板

6.3.13-D边缘检测3-D边缘模型 无穷大阶跃边缘平面是从原点到边缘面的直线距离（偏移量），a，b，g

分别是平面法线与X，Y，Z轴的方向夹角

6.3.13-D边缘检测3-D数字化模型边缘平面一面密度为零另一面为单位密度体素响应值体积积分密度6.3.13-D边缘检测6.3.53-D分裂合并和组合1. 2-D算法(1) 初始化 将图像用四叉树分解成子图像6.3.53-D分裂合并和组合1. 2-D算法(2) 合并 根据一致性条件（如灰度相同）(3) 分裂 直到四叉树中所有新得到的结点都是叶结点(4) 从四叉树向区域邻接图转换 对这些叶结点按空间关系建立邻接联系(5) 组合 构成新的一致性区域6.3.53-D分裂合并和组合2. 3-D算法八叉树