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1+1预习前铺知识整数与数 四年级春季第2讲（第8级下勾股定 五年级春季第1讲（第10级下后续知识算两 六年级秋季第7讲（第11级下 六年级春季第5讲（第12级下1、计算：m(ab) ma2、计算：1+2+3+4+59+60+59+58+【分析】3、看图说明勾股定理的证明过程b-b-b-c cac2ba)2

，即c2a21六年1（A版1例如16=42就是一个正方形数，如下图所示.（1）42()()()；52()()()()()进而推知n2 （2）42()()()()()()52()()()()()()()()进而推知n2 （3）根据左表，第一行的数和为1+2+3+4 根据右表，左上角的1=第二行的数和为：(1+2+3+ 第三行的和为：(1+2+3+ 第四行的数和为：(1+2+3+

2+4+2=(1+2+1)´2= 3+6+9+6+3=(1+2+3+2+1)´3= 4+8+12+16+12+8+4= 综上可知，所有数的和为 综上可知，所有数的和为：13 综上两题，可以推断13+23+33++n3 2六年1（A版242=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；n2=1+3+5++(2n-42=1+2+3+4+3+2+1；52=1+2+3+4+5+4+3+2+1n2=1+2+3++(n-1)+n+(n-1)++3+2左图所有数之和为(123)´1234)(1234)2右图所有数之和为1323334313+23+33++n3=(1+2+3++如下图所示，有三张相同的三角形表格，每张表上均有11,22,33,…,n-1n-1，nn；显然，每张表上的数总和为122232++n2.请回答以下问题：每张表上有多少个数 三张表相同位置处的三个数之和总是 三张表上的数总和为 （4）综上可得：12+22+32++n2 【分析】（1）每张表上有1+23++n=1n(n+1)2三张表相同位置处的三个数之和为(2n+1)1n(n+1)(2n+1)2(4)12+22+32++n2=1n(n+1)(2n+1)6计算：1429314403六年1（A版3观察下图，完成右面的式子：(a+b)(c+d) ba请你再想：(a+b+c)(x+y+z) 有两组数：A组为6、9、15、20, B组为32、43、25.从每一组数中选一个数，再相乘【分析】(1)(ab)(cd=acadbcbd(a+b+c)(x+y+z)=ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+方形的面积，因此所有积的和为：(691520)324325)5000 平方差公式的探索： 那么a2-b2 4六年1（A版4完全平方和公式的探索：ab，则其面积为(a图中①、②、③、④的面积分别 ③②①④③②①④ba那么(a+b)2 可见a2b2=(ab)(ab).(2a2b2abab；可见(ab)2a22abb2一个正方形，如果一边减少25，另一边增加3米，所得到的长方形与原来正方形面积正好相等，那么正方形面积是多少?4 的面积为811x1x4x4 有如下三组数： A361015BC0.7，1.42.12.83.54.24.9从每一组数中各选一个数，再相乘会得到多少个积？求所有的积的和是多少？5六年1（A版5方体的体积，而这140积加在一起，正好就是大正方体的体积．因此，总和是：1111135590.71.42.12.83.54.24.9980 15 6123991009932 试用下图一、二解释公式：123n1n(n2第图 第图

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… 第第1111…1…第n-11……11… 第n111…1111图图【分析】1相加即是123n，图一旋转180n11n行，因此得到123n1n(n2有两组数：A组为0.6、0.9、1.5, B组为3.2、4.3、2.5.从每一组数中各选一个数，再相乘会得到多(0.60.91.5)(3.24.32.5)6六年1（A版6 如图，有一块边长为a的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为b，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式?【分析】ab的正方形，则面积为(ab)2直接从总面积里减去小路a2-ababb2=a22abb2（注意容斥原理的应用）则(ab)2a22abb2，验证了完全平方差公式.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人.问全班有多少人?9【分析】S1S2269人的有12(96)4只船，所以全班共有94369621、一个足球以每秒4米的速度以直线方向从向滚去。在球距离15米时，以每秒9米的 7六年1（A版7【分析】 触到球所需时间为15943秒。 触到球所需时间为30482.5秒，所以 距球还有9432.52.5米2、有两块重量相同的铜锌合金.第一块合金中铜与锌的重量比 5:2.第二块合金中铜与锌的重量比 1︰现在把这两块合金铸成一块大的.求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比 【分析】设每块合金的重量 两块合金熔在一起，总重量为“2”21155341 【分析】可以发现等式左边的和肯定是奇数，所以右侧的除