第1章 流体流动1

第1章流体流动武夷学院生态与资源工程学院

熟悉掌握内容：流体的主要物性（密度、粘度）和压强的定义、单位及其换算；流体静力学基本方程、连续性方程、机械能衡算方程及其应用；流体的流动类型、雷诺数及其计算；流体在圆形直管内的阻力及其计算。理解内容：边界层的基本概念；非圆形管内阻力的计算，当量直径；局部阻力的计算；简单管路的计算；测速管，孔板流量计、文丘里管与转子流量计的基本结构，测量原理及使用要求。了解内容：圆形管内流动的速度分布

流体是由许多离散的即彼此有一定间隙的、作随机热运动的单个分子构成的。从工程实际出发讨论流体流动问题时，常假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。

质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸、远大于分子自由程。

连续介质模型1流体流动—1.1流体静力学及其应用1.1.1流体的密度ρ

kg/m3（SI制）不可压缩流体：压力改变时其密度随压力改变很小的流体。可压缩流体：压力改变时其密度随压力改变有显著变化的流体。液体：ρ=f(T)不可压缩流体(ImcompressibleFluid)气体：ρ=f(T，p)可压缩流体（CompressibleFluid）

注：若在输送过程中压力改变不大，气体也可按不可压缩流体来处理。理想气体的密度：标准状态（1atm，0℃）下每kmol气体的体积为22.4m3，则其密度为气体的千摩尔质量kg/kmol理想气体标准状下的密度，kg/m3理想气体T，p下的密度，kg/m3或注：以上3式只适用于理想气体。注意相对密度的概念气体混合物：体积分率，理想气体混合物中其值与摩尔分率x相等液体混合物：质量分率比容：单位质量物体的体积kg/m3记：常温下水的密度1000kg/m3,标态下空气密度1.293kg/m3比重：某物质的密度对水（标态下空气）的密度之比d1.1.2压力（压强）(Pressure)1.1.2.1压力的单位和定义

流体的压力（p）是流体垂直作用于单位面积上的力，严格地说应该称压强。称作用于整个面上的力为总压力。

压力（小写）力（大写）面积1at（工程大气压）=1kgf/cm2

=9.807×104N/m2(Pa)=10mH2O=735.6mmHg记：常见的压力单位及它们之间的换算关系

1atm=101300Pa=101.3kPa=0.1013MPa=10330kgf/m2=1.033kgf/cm2=10.33mH2O=760mmHg真空度压强表压大气压绝对真空绝压绝压图1-8压强的基准和度量1.1.2.2压力的表示方法（压强的基准）

压强的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝对真空，所测得的压强称为绝对压强；二是大气压强，所测得的压强称为表压或真空度。一般的测压表均是以大气压强为测量基准。（1）被测流体的压力>大气压表压=绝压－大气压pm=pab－pa即（2）被测流体的压力<大气压真空度=大气压－绝压=－表压pvac=pa－pab=－pm即1.1.3流体静力学基本方程静止流体内部任一点的压力称为该点流体的静压力，其特点为：（1）在静止流体中，空间各点的静压强的数值不同，但作用于某一点不同方向上的压强在数值上是相等的；（2）若通过该点指定一作用平面，则压力的方向垂直于此面；（3）在重力场中，同一水平面上各点的流体静压力相等，但随位置高低而变。若ρ为常数（1-4）或（1-5）以上三式都为流体静力学基本方程。或注：积分范围内的流体只有一种而且是不间断的（连续的）势能几点讨论：（1）p0一定，h↑，

p↑；（2）

p0改变，液面上的压力变化会传递到液体内部；即液面上方所受压强能以同样大小传递到液体内部的任一点上（巴斯噶原理）（3）p0=0（绝对真空），p=ρgh；（4）静止、连续的同一种流体（ρ为常数），处于同一水平面（即h相等）则p相等，这就是等压面。利用式（1-5）可以得到液体内部任一点的压力，即液面处压力与液面高度差流体静力学方程的适用条件及意义：只适用于静止的、连通的同一种连续流体。在重力场作用下，静止液体内部压强的变化规律1.1.4流体静力学方程的应用

常见液柱压差计：运用流体静力学基本原理测定流体的表压强或压强差的仪器统称液柱压差计。

（a）普通U型管压差计

U型管内位于同一水平面上的a、b两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等p0

p0

0

p1

p2

>

R

a

b

若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为

（1-15）（1-15a）若要求测定系统中某点压力时，将U形管压力计的一侧直接与大气相连通，则称为测压管，测量的是系统的表压或真空度。对指示液的要求是：0与不发生化学反应、互不相溶，且0>。U形压差计如图所示，将测压管的两端分别与测压口相连，可以测得两测压点之间的压强差或虚拟压强差，故称为压差计。等压面在何处？2p1p2112基准面指示液ρiU形压差计z2z1被测流体ρRh34ρ003-4面为等压面，

p3＝p4上式表明，当压差计两端的流体相同且两测压口不在等高面上时，U形压差计测得的是两侧压口的虚拟压强差。对于一般情况即两测压口不在等高面上，压差应由下式计算当被测管道水平放置时，两测压口处于等高面上，z1＝z2，U形压差计直接测得两点的压差，即当测量气体时对于同样的压差p1－p2，读数R与密度差（ρi-ρ）有关，故应妥善选择指示液的密度ρi，使读数R在适宜的范围内。另外，所选的指示液应该与被测流体不互溶，常用的指示液有水银（汞）Hg，四氯化碳CCl4等。(b)倒置U型管压差计

用于测量液体的压差，指示剂密度

0小于被测液体密度

，U型管内位于同一水平面上的a、b两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等。

（1-7）若>>0

（1-7a）(c)斜管压差计

当所测量的流体压力差较小时，可将压差计倾斜放置，即为斜管压差计，用以放大读数，提高测量精度，如图1-5所示。此时，R与R’的关系为

式中α为倾斜角，其值越小，则读数放大倍数越大。(d)双液柱微差计

对一定的压差

p，R值的大小与所用的指示剂密度有关，密度差越小，R值就越大，读数精度也越高。

在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张室，其直径与U形管直径之比大于10。压差计内装有密度分别为

01和

02的两种指示剂。

有微压差p存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较大的R读数。

（1-18）例：用普通U型管压差计测量气体管路上两点的压力差，指示液用水，读数R为10mm。为了放大读数，改用双液体U型，指示液ρ01是含酒精40%的水溶液，密度为920kg/m3；指示液ρ02为煤油，密度为850kg/m3。问，此时读数应为多少？读数可以放大到多少？解：已知水的密度、40%酒精的密度和煤油的密度。可得：已知R=10mm，于是则读数放大倍数为1流体流动—1.2流体流动的基本方程流体流动的截面规定为与流动的方向相垂直。1、满足机械能守恒，也满足质量守恒。2、讨论的为管流。1.2.1流量与流速

体积流量：流体单位时间流过管路任一截面的体积，

qv=V/θ(m3/s)质量流量：流体单位时间流过管路任一截面的质量，

qm=m/θ(kg/s)

体积流量与质量流量关系：qm=ρqv（若为气体，需注明温度及压强）流速：单位时间内流体微团在流动方向上流过的距离，工程上以体积流量除以管截面所得之商作为平均速度，简称流速，u=qv

/A(m/s)质量流速：单位时间内流体流经通道单位径向截面积的质量G=qm/A=ρqv/A=uρ(kg/s.m2)

求出的d后，应根据给定的操作条件圆整到管子的实际供应规格。

u↑，d↓，管内阻力↑，能量消耗↑，泵、风机设备操作费用↑；但d↓，设备投资费用↓，总费用有一最小值，因此是个优化的问题。设备投资费用操作费用最优管径费用管径总费用经验值：液体的流速0.5~3m/s，气体10~30m/s圆管内的流体：1.2.2稳定流动与不稳定流动

按照流体流动时的流速以及其他和流动有关的物理量（如压力、密度）是否随时间而变化，可将流体的流动分成：稳定流动(Steadyflow)：也称定常流动，流速以及其他和流动有关的物理量（流速、密度、压强等）不随时间而变的流动。不稳定流动(Unsteadyflow)：流速以及其他和流动有关的物理量随时间而变的流动。稳定流动不稳定流动1.2.3物料衡算——连续性方程(ContinuityEquation)（稳定流动）123a3b图1-7qm1=qm2即

u1A1ρ1

=u2A2ρ2若流体不可压缩ρ=常数，则uA=常数注：圆形截面管道，A=0.785d2（截面积），控制体：物料或能量衡算的范围。常用公式：②若输送管路直径相同，则A为常数在等直径管道中输送不可压缩流体时速度为常数③若是可压缩流体在等径管道中流动①若输送不可压缩流体反映在稳态流动系统中，流量一定时，管路各截面上平均流速变化规律例题1-2连续性方程的规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送机械等无关。连续性方程的意义：注意：

z1u1u21z2we1Q22输入输出1.2.4稳定流动的总能量衡算和机械能衡算

1.2.4.1总能量衡算mkg流体：1kg流体：图1—6流动系统①内能：物质内部能量的总和，U，J/kg,②位能：流体因受重力的作用，在不同的高度具有的不同的位能，相当于质量为m的流体自基准水平面升举到某高度所作的功，位能=mgZ，J，其大小随所选定的基准面的位置而定。③动能：mu2/2,J（一）流动着的流体本身具有的能量：④静压能（压强能）：通过截面的流体必定带着能量进入系统，流体所具有的这种能量称为静压能或流动功设m、V流体通过截面，推进此截面所需作用力流体通过此截面所走的距离静压能1kg流体输入的静压能静压能单位：位能、动能、静压能称为机械能，三者之和称为总机械能。（二）系统与外界交换的能量①与换热器交换的能量：若换热器对流体加热，则Qe为从外界向系统输入的能量；若换热器对流体冷却，则Qe为系统向外界输出的能量，J/kg。②输送机械向系统输入的功:流体由输送机械所获得的能量，称外功或净功，亦称有效功We，J/kg。恒算范围:内壁面、1-1与2-2恒算基准:1kg流体；基准水平面:O-O’平面。（三）能量衡算机械能：位能、动能、压力能、功，特点：在流体流动过程中可以相互转变，也可以变成热或流体的内能，还可以用于流体的输送；内能、热：在流动系统内不能直接转变为用于输送流体的机械能。输入输出能量守恒定律：输入的总能量=输出的总能量稳态流动过程的总能量衡算式，也是流动系统中热力学第一定律表达式。1.2.4.2不可压缩流体的机械能衡算——柏努利方程（1）柏努利方程假设：①流体是不可压缩的，ρ=常数；②流动系统中无热交换器，Q=0；③流体温度不变，U1=U2；④流体克服流动阻力损失的机械能为wf

。

⑤流体为连续、稳定系统以上两式为实际不可压缩流体稳定流动的机械能衡算式。对于可压缩流体由于密度不为常数，所以不可用。（1-15）阻力损失令则：（1-16）压头损失若流体为理想流体即流动过程中没有阻力的流体，，且又无外功加入，we=0，则上式称为柏努利（bernoulli）方程（理想流体）

①当流体处于静止状态又无外功加入时，u1=u2、we=0、静力学基本方程（2）柏努利方程的讨论②柏努利方程式的物理意义流体在流动中，若没有外功加入又没有能量消耗，如没有外功加入的理想流体则任一截面上的机械能总量E为常数，即理想流体流动中各种形式的机械能可以相互转化。1122则u1、u2、p1、p2的关系如何？各种形式的机械能可以相互转换gz、u2/2、p/ρ是指在某截面上流体本身所具有的能量；We和∑hf是指流体在两截面间流动时获得和消耗的能量。We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，是选择流体输送设备的重要依据Ne：单位时间输送设备所作有效功称有效功率③单位质量流体具有的能量：有外功加入又有能量消耗有效功率有效功率（流体真正得到的功率）J/kgJ/kgkg/sW外界输给电动机的功率>流体真正得到的功率即轴功率N>有效功率Ne效率④衡算基准不同时的柏努利方程ⅰ)以单位质量流体为衡算基准J/kg令流体输送机械对每牛顿流体所做的功位头（位压头）压力头（静压头）速度头（动压头）泵的扬程压头损失总压头ⅱ)以单位重量流体为衡算基准ⅲ)以单位体积流体为衡算基准全风压压力降（阻力损失）注：柏努利方程是针对理想流体而又无外功加入时的以单位质量流体为衡算基准的机械能衡算式，实际流体的以单位质量为衡算基准的机械能衡算式我们称为实际流体的柏努利方程。J/kg⑥不稳定流动在工程实际中有时会遇到不稳定流动的状态，如开工阶段，此时可根据某个流动的瞬间列出物料衡算式（微分方程），然后进行积分。⑤对可压缩流体（如气体）对可压缩流体，其ρ是随压力的变化而变化的，在流体输送过程中，p是变化的，因此ρ也是变化的，但是对于短距离输送，可把ρ看作常数，或者当（2）柏努利方程的应用

柏努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用柏努利方程，可以解决流体输送与流量测量等实际问题。在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。（1）截面的选取

与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。（2）基准水平面的选取

位能基准面必须与地面平行。为计算方便,宜于选取两截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选管中心线的水平面。（3）各物理量的单位保持一致

尤其在计算截面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。应用柏努利方程解题应注意以下几个问题：

(1)确定管道中流体的流量(课本例1-4，P8）已知:管道内径分别为d1，d2，∑hf=0求:

qV解:选择截面，且以其中心线处为基准面∵∑hf=0，∴He=0在截面之间列柏努利方程连续性方程静力学方程：用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽与大气相通，要求料液在管内以u=1.0m·s-1的速度流动，料液在管内流动时的能量损失为2J·N-1求：高位槽的液面比虹吸管的出口高多少？（能量损失不包括出口的损失）（2）确定容器之间的相对位置解：取高位槽液面为1-1′截面，虹吸管内侧出口为2-2′截面，且以2-2′截面为基准面列柏努力方程：Z1=h，

Z2=0，p1=p2=0（表压），He=0对于大的容器，其流速相对小管道而言很小，∴u1≈0，水喷射泵的进水管内径为20mm，水的流量0.5m3/h，进水压强为2.2kgf·cm-2（绝对压强）。喷嘴的内径为3mm，当时大气压为101.3kPa。求：喷嘴处理论上可产生多大的真空度？

（3）流体压强的确定解：取喷射泵进水口处为1-1′截面，喷嘴口处为2-2′截面，以2-2′截面为基准面列柏努利方程为：两截面之间垂直距离很小，位差可忽略，Z1≈

Z2，若忽略水流经喷嘴的能量损失喷嘴处的真空度为101.3-23.8=77.5kPap1=2.2×9.81×104=215820Pap2=p1+ρ(u12-u22)/2=23837Pa（4）确定输送设备的功率离心泵将贮槽中的料液输送到蒸发器内，敞口贮槽内液面保持恒定。料液的密度为1200kg·m-3，蒸发器上部的蒸发室内操作压力为200mmHg（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内的液面15m，输送管道的直径为φ68×4mm，送液量为20m3·h-1，溶液流经全部管道的能量损失为12.23J·N-1（不包括出口的能量损失），泵的效率为60%。求:泵的有效功率。p2=-200mmHg=-26670Pa（表压）Z1=0，Z2=15m，p1=0，u1≈0Ne=qm·He=ρqvHe=1.65kWNa=Ne/η=2.75kW解：取贮槽液面为1-1’截面，蒸发器进料口内侧入口为2-2’截面，以1-1’为基准面列柏努利方程：小结：应用柏努利方程解题要点：（1）画出流动系统示意图，明确流体的流动方向；（2）正确选取上下游截面，确定衡算范围（注意截面应与流体流动方向相垂直）；（3）选取计算位能的基准水平面；（4）列柏努利方程计算。1流体流动—1.3流体流动现象1.3.1牛顿粘性定律与流体的粘度（1）牛顿粘性定律当流体流动时，流体内部存在着内摩擦力，这种内摩擦力会阻碍流体的流动，流体的这种特性称为黏性。影响流体流动时内摩擦大小的因素很多，其中属于物理性质方面的是流体的粘性。衡量流体黏性大小的物理量称为黏度。Au=0Bu=0BuAu=0

x

y（1-23）平板间黏性流体分层运动及速度分布牛顿粘性定律:牛顿粘性定律适用于牛顿型流体（Newtonianfluids），即速度梯度与剪应力成线性关系(包括全部气体与大部分液体在内）；不符合牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体（Non-newtonianfluids）（稠厚液体或悬浮液）。动力粘度简称粘度，Pa•s

速度梯度剪应力动力粘度(Viscosity)粘度的物理意义：

流体流动时在与流动方向垂直的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。反映流体粘性大小的物理量。只在运动时显现。粘度的单位：

在国际单位制下，其单位为Pa·s。在一些工程手册中，粘度的单位常用物理单位制下的cP（厘泊）表示，它们的换算关系为:1cP＝10-3Pa·s

（2）流体的粘度有时流体的黏度还可以用运动黏度υ来表示，定义为:影响因素：1、温度温度升高，液体粘度减小，气体粘度增大。2、压力压力变化，液体基本不变，气体一般也不变，只有很大时，才变化。例：课本P12例1—71.3.2流体流动型态及雷诺数1.3.2.1雷诺实验水水平玻璃管水箱细管水溢流堰小瓶（密度与水相近）阀雷诺实验图（a）层流图（b）湍流两种流动类型：（1）层流（或滞流）流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合；（2）湍流（或紊流）流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。

流体流动型态示意图1.3.2.2流型的判据—雷诺数层流（LaminarFlow）：Re<2000；湍流（TurbulentFlow）：Re>4000；2000<Re<4000时，有时出现层流，有时出现湍流，或者是二者交替出现，为外界条件决定，称为过渡区。流型只有两种：层流和湍流。层流转变为湍流时的雷诺数称为临界雷诺数Rec雷诺数的物理意义:质量流速单位时间通过单位截面积的动量。单位面积上流体粘性力的大小

当Re较大时，流体的惯性力大于粘性力，占主导地位，流体的湍动程度大，流体流动形态为湍流；而当Re较小时，流体的粘性力大于惯性力，占主导地位，流体的湍动程度小，流体流动状态为层流；即Re越大，流体湍动程度越大。雷诺数的说明：

（1）Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。（2）Re准数是一个无因次数群。组成此数群的各物理量，必须用一致的单位表示。因此，无论采用何种单位制，只要数群中各物理量的单位一致，所算出的Re值必相等。（3）Re在很多地方都要用到它，使用时要注意单位统一。另外，还要注意d，有时是直径，有时是别的特征长度。

1.3.3管内流动的分析1.3.3.1层流的速度分布与平均速度层流时管内速度分布平均速度层流时的速度分布式中：r－管截面上某处的半径，m；u－r处的流速，m／s；R－管子的内半径，m。式（1-28）表明层流时的速度分布为抛物线形状，如图所示。

（1-28）1.3.3.2湍流的速度分布与平均速度其中n=6~10与流体的流动状态有关，Re越大，n也越大。平均速度：当n=7时，积分得u=0.817umax速度分布湍流时的速度分布

湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多,速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过实验测定。1.3.4边界层及边界层分离边界层及其形成:（1）边界层区（边界层内）：沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度的影响，剪应力不可忽略。（2）主流区（边界层外）：速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为理想流体。图1－19平板上边界层的形成层流边界层湍流边界层层流底层缓冲层图1-20层流边界层与湍流边界层平板上边界层的发展:注意：层流边界层和层流底层的区别。层流底(内)层：边界层内近壁面处一薄层,无论边界层内的流型为层流或湍流,其流动类型均为层流。层流边界层湍流边界层层流内层边界层界限u0u0u0xy湍流流动时：图1-24管内边界层的形成及发展L0内摩擦：流体层由于粘性的作用使与其相邻的流体层减速。边界层：受内摩擦影响而产生速度梯度的区域（）。边界层发展：边界层厚度

随流动距离增加而增加流动充分发展：边界层不再改变，管内流动状态也维持不变。充分发展的管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处边界层内的流动属层流还是湍流。圆管入口段中边界层的发展：（2）边界层分离倒流图1-25边界层分离示意图旋涡ABC分离点SS’由上述可知：⑴流道扩大时必造成逆压强梯度；⑵逆压强梯度容易造成边界层的分离；⑶边界层分离造成大量旋涡，大大增加机械能消耗。流体对球体或圆柱体的绕流会产生边界层分离现象，形成旋涡，造成机械能损耗，表现为流体的阻力损失增大。这种阻力称为形体阻力。而流体沿管道流过因速度梯度产生剪应力所引起的流动阻力称为表面阻力（或摩擦阻力）。若流体所经过的流道有弯曲、有突然扩大或缩小，流体流经管件、阀门等地方，同样会出现边界层分离，产生旋涡，引起能量损耗。故在流体输送中应设法避免或减轻边界层分离造成的阻力损失。但边界层分离对传热及混合，却有促进作用，有时也要加以利用。边界层分离产生形体阻力：1.4管路内流动的阻力损失（Frictionloss）（1）两种阻力损失：

直管阻力损失（wf）：也称沿程损失或摩擦损失，流体流过直管造成的机械能损失。

局部阻力损失（w’f）：流体流经管件（弯头、三通、阀门）造成的机械能损失。直管阻力损失，J/kg局部阻力损失,J/kg阻力损失的一般表达式：N/m2或J/m3J/kgm或J/N范宁公式——计算圆形直管阻力损失的通式，对层流与湍流均适用。适用于不可压缩流体的稳定流动。（2）范宁公式——计算圆形直管阻力损失的通式 问题：摩擦系数λ如何求解？与什么因素有关？1.4.1层流时的沿程阻力损失(1)哈根~泊谡叶（Poiseuille）方程——层流时的直管阻力计算式哈根-泊谡叶方程上式不管对水平、倾斜、垂直放置的直管均适用。(2)层流时摩擦因数λ范宁公式：比较以上两式得1.4.2湍流时的沿程阻力损失

由于湍流时情况复杂，流体质点的不规则运动与脉动，而且流体内部不断发生旋涡，剪应力比层流时大得多，此时τ不再服从粘性定律。湍流时剪应力不仅与物性有关，还与流动状况有关；无法象层流一样从理论上推导阻力系数的数学表达式，必须用实验的方法来确定摩擦系数；其中非常重要的方法：因次分析法（基础是因次一致性原则和白金汉(Buckingham)

π定理）。（1）因次分析法的理论基础

π定理

白金汉（Buckingham）提出的π定理指出：对一特定的物理过程，由量纲分析得到的无量纲数群的数目N，必等于该物理过程所涉及的物理量数目n与各物理量涉及的基本量纲数m之差，即N=n-m。

因次一致性的原则

因次分析法的基础是因次一致性原则，即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。

根据对摩擦阻力性质的理解和实验研究的综合分析，认为流体在湍流流动时，由于内摩擦力而产生的压力损失与流体的密度ρ、粘度μ、平均速度u、管径d、管长及管壁的粗糙度ε有关，即

将上式写成幂函数的形式：

（1-39）

（2）湍流过程直管阻力的因次分析:整理可得：

(1-40)将指数相同的各物理量归并在一起，得到下式过程中涉及的变量7个：d、、u、ρ、μ、ε、基本量纲3个：质量（M）、长度（L）、时间（T)根据π定理：

所得无量钢数群个数N=n-m＝7－3＝4－欧拉准数－管长与管径之比－雷若准数－相对粗糙度式（1-40）具体的函数关系通常由实验确定,与范宁公式（1-39a）相对照可得：

即湍流时摩擦系数λ是Re和相对粗糙度的函数，如图1-23所示，称为莫狄（Moody）摩擦系数图。

（3）湍流时的摩擦系数(4)摩擦因数图（Frictionfactorchart）

1944年莫狄（Moody）根据实验数据将圆管λ、Re、ε/d三者函数关系的实验结果标绘在双对数坐标上，以便查得摩擦系数，如图1-23所示。

坐标：

直角坐标；

单对数坐标：其中一个坐标为对数坐标，另一个为直角坐标；

双对数坐标：两个坐标均为对数坐标。本图为双对数坐标，纵轴为摩擦系数，横轴为雷诺数，其刻度按坐标的对数值标绘的，坐标上的刻度即为λ、Re的真实值；其中曲线体现的是对数关系。0.050.040.030.020.0150.010.0060.0040.0020.0010.00060.00020.00040.00010.00005湍流区（图中红色虚线上方为完全湍流区）层流过渡区1031041051061071080.010.10摩擦因数λ雷诺准数Re相对粗糙度2462462462462460.0080.020.030.040.050.060.070.08光滑管图1-23摩擦因数λ与Re、ε/d的关系曲线对摩擦因数图应掌握好：（1）Re≤2000为层流区，λ与ε/d无关，logλ随logRe直线下降，其斜率为-1。此区内，说明阻力损失wf与流速u的一次方成正比。

（2）Re=2000~4000为过渡区，在此区域内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界条件而定，为安全起见，对流动阻力计算，一般将湍流时的λ~Re曲线延伸查取λ的值。（3）Re≥4000及虚线以下和光滑管λ~Re曲线以上的区域为湍流粗糙管区。在这个区域内，管内流型为湍流，λ=φ

（Re，ε/d）。ε/d一定，Re↑，则层流底层相对越薄，暴露在湍流主体区的粗糙峰就越多，ε/d对λ影响越大，λ↓。当

Re增大到一定值时，ε/d对λ影响不变了。（4）Re≥4000时的最下面一条λ~Re曲线为湍流光滑管区，管内流型为湍流，ε≈0，λ=φ（Re）。当Re=5000~105时，λ=0.3164/Re0.25。（5）虚线以上的区域为完全湍流区，λ~Re曲线近似水平，λ与Re无关，只与ε/d有关。对于一定管道，ε/d为定值，λ=常数，由范宁公式，可知所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知，ε/d↑，达到阻力平方区的Re↓

。(5)粗糙度ε可查表1—1，该表中的值只代表粗糙峰的平均高度，且都是指新管而言。若经较长时间使用，或由于腐蚀、结垢等原因，管壁的ε值可能会显著增大。例见P23页1—10及1—11非圆形管内的流动阻力计算（1）当量直径de对内径为d，长度为l圆形管路，其内部可供流体流过的体积为πd2l/4，其被流体润湿的内表面积为πdl，则即四倍的流通截面积除以润湿周边；因此当量直径作类似的定义：

非圆形管道的流动阻力

对于非圆形管内的湍流流动，仍可用在圆形管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。当量直径定义为：

a

b对于长为a，宽为b的矩形管道

d2

d1对于外管内径为d1，内管外径为d2的套管环隙：当量直径de使用时应注意：

流体在非圆形管内作湍流流动时，在计算wf及Re的有关表达式中，均可用de代替d。但需注意：（1）不能用de来计算流体通道的截面积，流速和流量。（2）层流时，λ的计算式须修正,λ=C/Re，C值随流通形状而变。C为常数，由管道截面形状决定：套管环隙：C=96正方形截面：C=57长为a，宽为b的矩形截面：b/a=0.5时，C=62；

b/a=0.25时，C=73；例：有一换热器由44根外径为30mm的平行光滑管组成，换热器外壳的内径为303mm。有300m3/h空气在管外平行流过，其平均温度为30℃（ρ=1.165kg/m3,μ=186×10-4cp）。换热器长4m。试估计空气通过时的压力降。1.4.3局部阻力计算（1）阻力系数（Losscoefficients）法N/m2或J/m3J/kgJ/N或m注意：局部阻力系数通常由实验测定。不同的管件，其局部阻力系数不同；同一管件，在不同工作状态下（如阀门开度不同），其局部阻力系数也不相同。因局部阻力的形式很多，常对ζ加注相应的下标。u1u21122图1-29突然扩大00p1p2p1p2FwFwFnFn①突然扩大ζeA1/A2=0,ζe=1A1/A2=0.5,ζe=0.25②突然缩小ζc图1-30突然缩小u1u2缩脉00222211④

管件与阀门管出口:管入口:③管出口ζo与管入口ζi(2)当量长度法由直管阻力和局部阻力计算式比较可得：即任一管件的局部阻力与长度为l的直管阻力大小相当，该长度称为当量长度，用le表示；由此把局部阻力转化成长度为le的直管的阻力；所以局部阻力的计算也可采用当量长度法：

1.4.4管路总阻力损失的计算

管路总阻力包括直管阻力和局部阻力，而局部阻力则包括管路上所有的管件阻力的和，即：

注意：以上各式适用于直径相同的管段或管路系统的计算，式中的流速是指管段或管路系统的流速。由于管径相同，所以流速可以按任一管截面计算。而柏努利方程中动能项中的流速是指相应的衡算截面处的流速。连续性方程式、柏努利方程式静力学方程、能量损失计算式基本关系式计算内容（1）对于已有管路系统，规定流量，求能量损失或We；（2）对于已有管路系统，规定允许的能量损失或推动力，求流体的输送量；（3）规定输送任务和推动力，选择适宜的管径。计算类型操作型问题：已知输入和管径系统，求解或测试管路系统的输送能力。设计型问题：将给定输入任务和要求，寻求完成给定输送任务和要求的输送管程系统的间接设计类型1.5流体输送管路的计算

u↑，d↓，管内阻力↑，能量消耗↑，泵、风机设备操作费用↑；但d↓，设备投资费用↓，总费用有一最小值，因此是个优化的问题。操作费用最优管径费用管径设备投资费用总费用经验值：表1-4某些流体的常用流速范围圆管内的流体：1.5.1简单管路的计算

简单管路：没有分支或汇合的单一管路。包括：等径管路、不等径管路、循环管路。循环管路不等径管路等径管路(串联管路)简单管路的特点：①

通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量不变；②整个管路的阻力损失为各管段的阻力损失之和。简单管路计算所用方程式有以下三个：连续性方程式机械能衡算式摩擦系数计算式(或图)串联管路串联管路l1、d1、u1l2、d2、u2l3、d3、u3（不可压缩流体）由于d不同，u不同，λ不同，∑wf也不同，应分别计算各管段的阻力损失并将它们相加作为总阻力损失。循环管路循环管路对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力，这是循环管路的特点。1.5.2复杂管路的概念具有分支或汇合的管路叫复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路三种。l1d1u1λ1l2d2u2λ2l3d3u3λ3AOBC分支管路l1d1u1λ1l2d2u2λ2l3d3u3λ3BCAO汇合管路并联管路12(1)分支与汇合管路特点:①流量不管是分支管路还是汇合管路，对于稳定流动，总管流量等于各支管流量的和，即②分支点或汇合点O处的总机械能EO守恒。工程上对较长的管路（l/d>1000）常认为三通局部阻力相对于直管沿程阻力而言很小可以忽略，跨过O点进行计算。ABC分支管路示意图O

对于分支或汇合管路，无论各支管内的流量是否相等，在分支点O处的总机械能为定值。表明流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等。

对于汇合管路，同样可以根据汇合点处的总机械能为定值进行分析。l1d1u1λ1l2d2u2λ2l3d3u3λ3BCAO汇合管路(2)并联管路Vs1并联管路VsVs2AOQB②各支管的阻力损失相等。对总管（O到Q）对支管1（O→1→Q）对支管2（O→2→Q）特点：①主管的流量等于并联的各支管流量之和如果O、Q点在同一水平面上，O、Q处管径相等，有：如在图中由A截面到B截面列柏努利方程，方程中总阻力为≠

Vs1并联管路VsVs2AOQB试差法计算：

例1：如图，一水塔供水系统，采用φ114×4的无缝钢管，管路总长（包括管路上的全部管件、阀门、管件、出口等局部阻力的当量长度）600m，水塔内水面保持恒定，且高于出水口10m，求管路的输水量，m3/h。工作原理：流体机械能守恒为基础，利用动能和压强能的相互转化关系实现测量。类型（1）定截面、变压差式的流量计或流速计：皮托管、孔板流量计、文丘里流量计（2）变截面、定压差式的流量计：转子流量计1.6流速、流量的测量1.6.1变压头的流量计图1－31皮托测速管1.6.1.1测速管（一）结构

测速管又称皮托（Pitot）管,是由两根弯成直角的同心套管组成，内管管口正对着管道中流体流动方向，外管的管口是封闭的，在外管前端壁面四周开有若干测压小孔。测速管的内管与外管分别与U形压差计相连。(二）测量原理及流速计算

内管所测的是流体在A处的局部动能和静压能之和，称为冲压头即

内管A处：

由于外管壁上的测压小孔与流体流动方向平行，所以外管仅测得流体的静压能，即

外管B处：

图1－31皮托测速管U形压差计实际反映的是内管冲压能和外管静压能之差，即则该处的局部速度为

（1-51）考虑皮托管尺寸和制造精度（1-51a）（三）讨论1.皮托管测量流体的点速度，可测速度分布曲线；2.测管中心最大流速，由求平均流速，再计算流量。3.必须保证测量点位于均匀流段，一般要求测量点上、下游的直管长度最好大于50倍管内径，至少也应大于8～12倍。4.测速管外径d0不应超过管内径d的1/15,即d0<d/15。5.测速管对流体的阻力较小，适用于测量大直径管道中清洁气体的流速，若流体中含有固体杂质时，易将测压孔堵塞，故不宜采用。此外，测速管的压差读数教小，常常需要放大或配微压计。(四）测速管优缺点

1、优点：准确性较高，流体阻力小，适用于测量大直径管路中气体流速。2、缺点：不能直接测出平均流速，且压差读数较小，当流体中含固体杂质时，易将测压孔堵塞，故不宜适用测速管。1.6.1.2孔板流量计（一）结构及测量原理

图1-33孔板流量计u01102233缩脉

R在管道内插入一片与管轴线垂直且中央开圆孔的金属板，就构成了孔板流量计，如图所示。注：板上的孔要精细加工，安装时从前到后逐渐扩大，孔的中心位于管道中心线上，其侧边与管轴成45o角，称为锐孔。在孔板流量计上游的管截面1~1`处流速为u1,压强为p1的流体通过孔板时，圆流道突然缩小，使流速突然增加，压强降低。流体流过孔板后，由于惯性作用，流道截面继续收缩，直到2~2`处，流体的流道截面收缩到最小，称为缩脉，此处的流速为u2，压强为p2；随后流道截面逐渐扩大，流速逐渐减小，并恢复到截面1~1`处的数值。测量原理：（二）计算如图，在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程，暂不计能量损失,有

变形得：问题：（1）实际有能量损失；（2）缩脉处A2未知。u0