第4讲 数字地形模型及地形分析

第四讲数字地形模型与地形分析中南大学测绘与国土信息工程系周晓光横看成岭侧成峰

远近高低各不同

——苏轼数字高程模型DEMDEM：数字高程模型DEM（DigitalElevationModel）；DTM：数字地形模型（DigitalTerrainMode）；DEM表达方法：包括网格、等高线、三角网等，并可相互转换。DEM的用途（1）

在数字地形图数据库中存贮高程数据（2）

解决道路设计和军事工程中的一些与高程有关的问题（3）

军事目的三维地形显示及风景设计和规划（4）

剖面视觉分析（5）

道路规划、大坝选址等（6）

不同地形之间的静态分析和比较（7）

产生坡度图、坡向图和生成着色地形图的坡度剖面图，辅助地貌分析或建立侵蚀图（8）

作为专题信息的显示背景或将地形数据与专题数据进行叠合（9）

为景观的图像模拟模型和景观处理提供数据（10）

通过将高程替换为其他连续变化的属性。DEM的表示法DEM表示法图形法数学方法傅立叶级数线数据点数据局部整体高级多项式规则数学分块不规则数学分块典型特征不规则规则山峰、坑洼隘口、边界密度不一致密度一致邻近网三角网典型线垂直线水平线坡度变换线海岸线山谷线山脊线规则格网模型—表示方法规则格网DTM9178635394816451100846655103846656规则格网模型—人工生成方法将地形图蒙上格网，逐格读取中心或角点的高程值、构成数字高程模型。规则格网模型—数值解释及插值方法格网栅格观点：认为该格网单元的数值是其中所有点的高程值，不连续；任意点的高程点栅格观点：该格网单元的数值是网格中心点的高程或平均高程需要一种插值方法来计算每个点的高程规则格网模型—优缺点优点：易于计算机处理易于计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形等缺点不能准确表达地形的结构和细部数据量过大等高线模型等高线模型的数据组织用二维链表来存储坐标点对系列用图来表示等高线的拓扑关系：区域表示为图的结点用边来表示等高线本身等高线模型的数据组织TIN模型--TIN及其典型存贮结构64315291087fdeijkhgcba坐标与高程值表IDXYZ15.00.44.223.00.29.339.56.20.2…………107.43.01.8三角形表IDP1P2P3a123b134c451…………k678邻接三角形IDt1t2t3abdbacfcbg…………khjTIN模型--Delaunay三角形的特性Delaunay三角网的唯一性三角网的外边界构成的点集为凸多边形任意三角形的外接圆内不含有离散点集合中除这三点外的任何其他点如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网得到的数值最大Delaunay三角剖分被证明是最优剖分TIN模型–基于TIN的三维显示层次模型（LOD,LayerOfDetails)是一种表达多种不同精度水平的模型模型存在的问题：存储问题搜索的效率问题三角网形状的优化问题模型能够根据不同的复杂程度采用不同详细层次的混合模型在表达地貌特征方面的一致性问题DEM模型之间的相互转换由不规则点集生成TIN由规则格网DEM生成TIN由等高线转换为格网DEM又TIN生成等高线TIN模型--Delaunay三角形是Voronoi的对偶图

TIN模型--Delaunay三角形的判别法则

Delaunay三角形的判别法则：A、外接圆判别法：过某三角形三角点的外接圆内不含有离散点集合中除这三点外的任何其他点。B、极大—极小角判别法则：在三角网中，所有Delaunay三角形的最小角度都达到最大。

TIN的生成方法

首先取其中任一点P，在其余各点中寻找与此点距离最近的点P2，连接P1P2构成第一边，然后在其余所有点中寻找与这条边最近的点，找到后即构成第一个三角形，再以这个三角形新生成的两边为底边分别寻找距它们最近的点构成第二个、第三个三角形，依此类推，直到把所有的点全部连入三角网中，Delaunay三角形的局部优化由规则格网DEM生成TIN目的：尽量减少TIN的顶点数，多保留地形信息过程：筛选要保留或丢弃的点判断停止筛选的条件 保留重要点算法（VIP）计算P到直线AE、CG、BF、GH的距离，求距离平均值，如果平均值超过阀值，P点为重要点，保留，否则剔除。等高线转换成格网DEMDEM的建立数据获取数据质量控制模型生成质量评价DEM应用--地形曲面拟合DEM应用—立体透视图DEM应用—通视分析DEM应用—等高线生成DEM应用—地貌提取DEM应用—地貌提取格网DEM的平均高程式中n的计算单元内栅格个数；h（Pk）为第k点的高程。（5）坡度

切面方程：坡度为该平面法线与水平面法线之间的夹角：将计算结果划分为91级（0-90），为代表水平面的情况。高程分级等间距或不等间距划分为若干高程等级，如用来区分丘陵、低山、中山、高山等相对高程设参考高程为hm，则各栅格点上相对高程为：

k=1，…，N

极值高程和高差

坡向坡向为上述拟合平面的法线在水平面上投影的方位角：按22.5度的方位角间隔由正北顺时针划分为16个方位，每级取值范围为11.25度。地表粗糙度反映某一面积单元内地势伏变化的复杂程度，是地表面积与投影面积之比：坡面形态根据相邻网格点上的坡度和坡向之间的逻辑关系，可以判断坡形的凹凸变化情况，确定沟谷线、山脊和鞍部的位置，划分流域范围。沟谷密度沟谷密度由单位面积上沟谷线总长度决定：地表辐照度计算辐照度需考虑日照条件（太阳赤纬、高度角、时角及大气状况）与坡面几何条件的相互关系由下式决定：式中，β大气透过率，与太阳高度和大气状况有关；Sc为太阳常数；Sa为太阳高度角可由球面三角公式求出；t是时角；a、b为坡面方程系数；θ为坡度。

双线性插值方法

不规则采样点的插值先将不规则采样点集连接成TIN，然后再求落在各个三角形内的网络点高程值（包含落在三角形边上的点）待求点落在三角形ABC内，先用线性插值的方法，求D，E两点的值。设A，B，C，D，E，P处的值分别为VA、VB、VC、VD、VE，其中VA、VB、VC为已知，在DEM中实质上为高程值，则D、E两点处的插值为则P点的插值为：三维GIS系统的设计

三维地理实体的几何建模

在提高GIS的建模能力方面，我们以常碰到两个问题：（1）

发展系统的高级几何建模能力，包括提供各种进行模型的生成、转换、有效性检查和几何操作的工具。（2）

发展种数据结构，这种数据结构能存贮不同种类的几何模型之间的拓扑关系，以及与之相联系的属性。