工程光学第四章

工程光学第四章第一页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/41平面镜棱镜在光学系统中的作用改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减轻重量）改变像的方向利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率改变观察方向扩大仪器的观测范围实现分光、合像和微位移§4-1平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用第二页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/42APO

QBA’§4-2平面反射镜的成像性质1、平面镜能使整个空间任意物点理想成像；物点和像点对平面镜而言是对称的；第三页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/43采用右手坐标法则PQx

y

zy'x'z'OO’

中指代表Z轴大拇指代表X轴食指代表Y轴2、物和像大小相等，但形状不同；凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；第四页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/44

凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；凡二次镜面反射或偶次镜面反射像被称为一致像第五页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/45平面反射镜的旋转与平移效应P'Q'PQOANN'A'A"αα2α∠A’OA”=2∠POP’§4-3平面反射镜的旋转及其应用第六页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/46平面镜的旋转与平移效应QPA’ABA”h2hA′A″=2h第七页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/47平面镜旋转特性的应用：光学比较仪中的光学杠杆MM为分划板PP为反射镜第八页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/48第九页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/49O2O1qqbPPPAMNI1I1I2I2β≤90β=2θ两面角镜的性质及应用第十页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/410β角与I角的大小无关，只取决于两平面镜夹角的大小θ当双平面镜绕棱线转动时，只要保持θ角不变，二次反射像是不动的，即出射光线的方向不变，但光线位置要产生平行位移。第十一页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/411

五角棱镜第十二页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/412§4-4棱镜和棱镜的展开主要讲述把多个反射面集成在同一块光学材料上的情况反射棱镜：把多个反射面作在同一块光学材料（如玻璃）上的光学零件。

注：光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面发生全反射，不镀膜2023/2/413第十三页，共七十二页，2022年，8月28日一、基本定义BAC光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分ABC---棱镜光轴光轴长度：棱镜光轴的几何长度；AB+BC=棱镜光轴长度第十四页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/414一、基本定义光轴

棱主截面第十五页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/415一、基本定义光轴光轴截面入射光轴截面出射光轴截面第十六页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/416二、棱镜的等效作用与展开㈠、等效作用与展开方法

1.等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为等效于一个平行平板第十七页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/417平行光经透镜成像于焦点F’上F′F平行光经透镜成像时加一平面镜第十八页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/418把平面镜换成直角棱镜A′第十九页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/419对于这种光路的等效光路A′A第二十页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/420

把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”2.棱镜的展开

第二十一页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/421(1).为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出一定的要求：a．棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。b．如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。第二十二页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/422(2).展开方法利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图。第二十三页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/423第二十四页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/424第二十五页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/425

平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度或称光轴长度（L）。

展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求尺寸，即棱镜通光光束的口径（D）。L第二十六页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/426光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口径为D，则k

取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为棱镜的结构参数。第二十七页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/427（二）、几种典型棱镜的展开第二十八页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/4281.直角棱镜展开

一次反射时

L—棱镜的光轴长度，D—入射光束口径LDL=Dk=1第二十九页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/429二次反射时，L—棱镜的光轴长度，D—入射光束口径LDL=2DK=2第三十页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/4302.道威棱镜展开必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在平行光束中

LD第三十一页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/4313.半五角棱镜展开第三十二页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/4324.等腰棱镜展开第三十三页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/4335.五角棱镜展开第三十四页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/434B

A'CAB'D'6.斯密特棱镜展开第三十五页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/435

屋脊棱镜

如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱镜时，怎么办？

可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的一致像。§4-5屋脊面和屋脊棱镜第三十六页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/436这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面，而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。直角棱镜屋脊棱镜两个互相垂直的反射面称为屋脊面第三十七页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/437屋脊面的作用：

在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而达到物像相似的要求。第三十八页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/438直角棱镜反射屋脊棱镜反射第三十九页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/439

xyzx′y′z′xyzx′y′z′第四十页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/440屋脊棱镜的平面表示方法第四十一页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/441§4-6平行平板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面板。用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块平行平面板。如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等下面讨论光线经过平行平面板的折射情况假定平行平面板位于空气中

第四十二页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/442第四十三页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/443一块厚度为d，折射率为n，与光轴垂直放置，位在空气中的平行平板，由于平板可视为无限大半径的球面，应用近轴球面公式2次且解得：第四十四页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/444

由上式可得，物平面经过厚度为d，折射率为n的平行平板后，由于平行平板的第二个表面到像平面的距离和通过厚度为d/n的空气层后空气层的第二个表面到像平面的距离相等，光在平行平板表面的投射高也和在空气层表面的投射高相等，

我们称d/n为厚度为d的折射率为n的平行玻璃板的相对空气厚度，用e表示：第四十五页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/445例：有一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20，利用它使无限远物体成像，像的直径为10，在距离透镜组50处加一个五角棱镜（n＝1.5163），使光轴折转90°，求棱镜的出射入射表面的口径和通过棱镜后的像面位置。

第四十六页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/446入射表面的通光口径为：

五角棱镜展开后

∴等效空气层厚度：

∴像平面离开棱镜出射的距离为

∴出射表面直径为第四十七页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/447作业：有一个焦距为150mm的望远物镜，其口径为40mm，像的直径为20mm在物镜后方80mm处放置一直角棱镜（n＝1.5），求棱镜入射、出射表面的通光口径及像平面离开棱镜出射表面的距离。第四十八页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/448X′方向（沿光轴）

——与光轴的出射方向一致Z′方向（垂直于主截面）

——由系统中屋脊面的个数而定，没有或偶数个屋脊面，Z′与Z同向，有奇数个屋脊面，Z′与Z反向Y′方向（在主截面内）

——由系统总反射次数决定，屋脊面算2次反射，奇数次反射时，像的坐标系与物的坐标系相反，偶数次反射时，像的坐标系与物的坐标系一致§4-7确定平面镜棱镜系统成像方向的方法第四十九页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/449（一）一次反射棱镜（a）等腰直角棱镜yzxx′z′y′第五十页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/450yzx(b)等腰棱镜x′z′y′第五十一页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/451zoxyz'ox'y'zoxyz'y'ox'（c）道威棱镜第五十二页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/452

直角棱镜使光线折转90°等腰棱镜使光线折转任意角度。

二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂直。

道威棱镜，入射面、出射面与光轴不垂直。

道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。

道威棱镜:绕光轴旋转角，其对应的反射像同方向2旋转角。

第五十三页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/453一次反射特点：

成镜像；在主截面内坐标方向改变，垂直于光轴截面内坐标方向不变。第五十四页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/454yzx（二）二次反射棱镜（a）等腰直角棱镜x′y′z′第五十五页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/455(b)五角棱镜xyzz′x′y′第五十六页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/456(c)半五角棱镜xyzx′y′z′第五十七页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/457（d）斜方棱镜xyzx′y′z′第五十八页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/458

以上几种棱镜两反射面之间的夹角有为：22.5°、30°

、45°

、90°和180°。也使光线折转45°

、60°

、90°

、190°和360°。

其中：五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观察系统，使光线折转，便于观察。

斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪器中，调节目距。第五十九页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/459二次反射成像的特点：

成一致像；入射光线与出射光线之间的夹角取决于两反射面之间的夹角。第六十页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/460（三）三次反射棱镜xyz斯密特棱镜其特点是：光路在棱镜中的光路很长，可以折叠光路，使仪器紧凑。入射光线与出射光线之间的夹角为45°x′z′y′第六十一页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/461角锥棱镜由立方体切下一个角而形成的。第六十二页，共七十二页，2022年，8月28日2023/2/462角锥棱镜特点1、三个反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。第六十