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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列计算正确的是()A.+= B.﹣= C.×=6 D.=42.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是()A.12 B.14 C.15 D.253.将一把直尺与一块三角板如图所示放置,若则∠2的度数为()A.50° B.110° C.130° D.150°4.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为()A.1 B. C. D.5.如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线()交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:①;②当0<x<3时,;③如图,当x=3时,EF=;④当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.如图,是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是()A. B. C. D.7.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩(米)人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是()A. B. C., D.8.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数()A.1 B.2 C.3 D.49.3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为()A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×101010.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11.一、单选题如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°12.如图,在中,,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕,若,则的值为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,(如图)题目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一正方形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿,问水深和芦苇长各是多少?(小知识:1丈=10尺)如果设水深为x尺,则芦苇长用含x的代数式可表示为尺,根据题意列方程为.14.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是___.15.若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.16.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_______________.17.如图,扇形OAB的圆心角为30°,半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时,则点O到点O′所经过的路径长为_____.18.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,若设甲每小时检测个,则根据题意,可列出方程:__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.20.(6分)九(3)班“2017年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,求小芳获奖的概率.(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.21.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形.22.(8分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,1.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.23.(8分)已知:如图,在半径为2的扇形中,°,点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA于点D,交弧AB于点E,联结.(1)若C是半径OB中点,求的正弦值;(2)若E是弧AB的中点,求证:;(3)联结CE,当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求CD的长.24.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.25.(10分)我们来定义一种新运算:对于任意实数x、y,“※”为a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)计算(﹣3)※9(2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律,你认为她的判断(正确、错误)(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.26.(12分)数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度,如示意图,△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧,小颖将△ABC的直角边AC平行于地面,眼睛通过斜边AB观察,一边观察一边走动,使得A、B、M共线,此时,小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米,小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面,眼睛通过斜边B′A′观察,一边观察一边走动,使得B′、A′、M共线,此时,小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米,经测量,小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米,B′E=1.5米,(他们的眼睛与直角三角板顶点A,B′的距离均忽略不计),且AD、MN、B′E均与地面垂直,请你根据测量的数据,计算旗杆MN的高度.27.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积最大,若存在,求出点F的坐标和最大值;若不存在,请说明理由;(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据同类二次根式才能合并可对A进行判断;根据二次根式的乘法对B进行判断;先把化为最简二次根式,然后进行合并,即可对C进行判断;根据二次根式的除法对D进行判断.【详解】解:A、与不能合并,所以A选项不正确;B、-=2−=,所以B选项正确;C、×=,所以C选项不正确;D、=÷=2÷=2,所以D选项不正确.故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,注意先化简,再进一步利用计算公式和计算方法计算.2、C【解析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围,进而求出周长的取值范围,从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7,∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24,故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,据此解答即可.3、C【解析】
如图,根据长方形的性质得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【详解】∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质等,准确识图是解题的关键.4、C【解析】连接AE,OD,OE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等边三角形.∴∠A=60°.又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等边三角形,∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.∴阴影部分的面积=.故选C.5、C【解析】试题分析:对于直线,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴(同底等高三角形面积相等),选项①正确;∴C(2,2),把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即,由函数图象得:当0<x<2时,,选项②错误;当x=3时,,,即EF==,选项③正确;当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小,选项④正确,故选C.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.6、B【解析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形,据此进行判断即可.【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体,拿掉1个小立方体木块之后,这个几何体的主(正)视图没变,得拿掉第一排的小正方形,拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是,故选B.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图,解题时注意:俯视图就是从几何体上面看到的图形.7、D【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题.【详解】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.故选:D.【点睛】本题考查中位数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题.8、A【解析】
根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;③各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;故选:A.【点睛】本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.9、A【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】将数据30亿用科学记数法表示为,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、D【解析】试题分析:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<1.∵对称轴x,∴<1.∴ab>1.故①正确.②如图,当x=1时,y<1,即a+b+c<1.故②正确.③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>1,∴2a﹣2b+2c>1,即3b﹣2b+2c>1.∴b+2c>1.故③正确.④如图,当x=﹣1时,y>1,即a﹣b+c>1,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>1.∵b<1,∴c﹣b>1.∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>1,即a﹣2b+4c>1.故④正确.⑤如图,对称轴,则.故⑤正确.综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.故选D.11、A【解析】分析:依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.详解:∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故选A.点睛:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.12、B【解析】
根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长,然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解:由折叠性质可知:AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中,CD=故选:B【点睛】本题考查折叠的性质,勾股定理解直角三角形及正弦的求法,掌握公式正确计算是本题的解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(x+1);.【解析】试题分析:设水深为x尺,则芦苇长用含x的代数式可表示为(x+1)尺,根据题意列方程为.故答案为(x+1),.考点:由实际问题抽象出一元二次方程;勾股定理的应用.14、50°【解析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【详解】如图所示:
∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°,
故答案是:50°.【点睛】考查了平行线的性质,解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).15、8【解析】
解:设边数为n,由题意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.16、a<2且a≠1.【解析】
利用一元二次方程根的判别式列不等式,解不等式求出a的取值范围.【详解】试题解析:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有两个不相等的实数根,∴△=b2-4ac>0,即4-4×(a-2)×1>0,解这个不等式得,a<2,又∵二次项系数是(a-1),∴a≠1.故a的取值范围是a<2且a≠1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据方程有两不等的实数根,得到判别式大于零,求出a的取值范围,同时方程是一元二次方程,二次项系数不为零.17、【解析】
点O到点O′所经过的路径长分三段,先以A为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长,再平移了AB弧的长,最后以B为圆心,1为半径,圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.【详解】解:∵扇形OAB的圆心角为30°,半径为1,∴AB弧长=∴点O到点O′所经过的路径长=故答案为:【点睛】本题考查了弧长公式:.也考查了旋转的性质和圆的性质.18、【解析】【分析】若设甲每小时检测个,检测时间为,乙每小时检测个,检测时间为,根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少,列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个,检测时间为,乙每小时检测个,检测时间为,根据题意有:.故答案为【点评】考查分式方程的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、x取0时,为1或x取1时,为2【解析】试题分析:利用分式的运算,先对分式化简单,再选择使分式有意义的数代入求值即可.试题解析:解:原式=[]===x+1,∵x1-4≠0,x-2≠0,∴x≠1且x≠-1且x≠2,当x=0时,原式=1.或当x=1时,原式=2.20、(1);(2)他们获奖机会不相等,理由见解析.【解析】
(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)根据题意分别列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况,再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.【详解】(1)∵有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,∴获奖的概率是;故答案为;(2)他们获奖机会不相等,理由如下:小芳:笑1笑2哭1哭2笑1笑1,笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2笑2,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭1,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2哭2,哭2∵共有16种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,∴P(小芳获奖)=;小明:笑1笑2哭1哭2笑1笑2,笑1哭1,笑1哭2,笑1笑2笑1,笑2哭1,笑2哭2,笑2哭1笑1,哭1笑2,哭1哭2,哭1哭2笑1,哭2笑2,哭2哭1,哭2∵共有12种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况,∴P(小明获奖)=,∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖),∴他们获奖的机会不相等.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)证明见解析;(2)从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形.【解析】
(1)根据内错角相等,得到两边平行,然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等,从而证得原四边形是平行四边形;(2)分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解:(1)∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD,∵∠B=∠D,∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′由勾股定理得:AC=4cm,即AB、CD间的最短距离是4cm,∵AB=3cm,AE=AB,∴AE=1cm,BE=2cm,设经过ts时,△BEP是等腰三角形,当P在BC上时,①BP=EB=2cm,t=2时,△BEP是等腰三角形;②BP=PE,作PM⊥AB于M,∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=,∴BP=cm,t=时,△BEP是等腰三角形;③BE=PE=2cm,作EN⊥BC于N,则BP=2BN,∴cosB=,∴,BN=cm,∴BP=,∴t=时,△BEP是等腰三角形;当P在CD上不能得出等腰三角形,∵AB、CD间的最短距离是4cm,CA⊥AB,CA=4cm,当P在AD上时,只能BE=EP=2cm,过P作PQ⊥BA于Q,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠QAD=∠ABC,∵∠BAC=∠Q=90°,∴△QAP∽△ABC,∴PQ:AQ:AP=4:3:5,设PQ=4xcm,AQ=3xcm,在△EPQ中,由勾股定理得:(3x+1)2+(4x)2=22,∴x=,AP=5x=cm,∴t=5+5+3﹣=,答:从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法,要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.22、不公平【解析】【分析】列表得到所有情况,然后找出数字之和是3的倍数的情况,利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下:12311(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)所有等可能的情况数有16种,其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有:(2,1),(1,2),(1,2),(3,3),(2,1),共5种,∴P(甲获胜)=,P(乙获胜)=1﹣=,则该游戏不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,判断游戏的公平性,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、(2);(2)详见解析;(2)当是以CD为腰的等腰三角形时,CD的长为2或.【解析】
(2)先求出OCOB=2,设OD=x,得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x,根据勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2求出x,即可得出结论;(2)先判断出,进而得出∠CBE=∠BCE,再判断出△OBE∽△EBC,即可得出结论;(3)分两种情况:①当CD=CE时,判断出四边形ADCE是菱形,得出∠OCE=90°.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,建立方程求解即可;②当CD=DE时,判断出∠DAE=∠DEA,再判断出∠OAE=OEA,进而得出∠DEA=∠OEA,即:点D和点O重合,即可得出结论.【详解】(2)∵C是半径OB中点,∴OCOB=2.∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD.设OD=x,∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x.在Rt△OCD中,根据勾股定理得:(2﹣x)2﹣x2=2,∴x,∴CD,∴sin∠OCD;(2)如图2,连接AE,CE.∵DE是AC垂直平分线,∴AE=CE.∵E是弧AB的中点,∴,∴AE=BE,∴BE=CE,∴∠CBE=∠BCE.连接OE,∴OE=OB,∴∠OBE=∠OEB,∴∠CBE=∠BCE=∠OEB.∵∠B=∠B,∴△OBE∽△EBC,∴,∴BE2=BO•BC;(3)△DCE是以CD为腰的等腰三角形,分两种情况讨论:①当CD=CE时.∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,AE=CE,∴AD=CD=CE=AE,∴四边形ADCE是菱形,∴CE∥AD,∴∠OCE=90°,设菱形的边长为a,∴OD=OA﹣AD=2﹣a.在Rt△OCE中,OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2.在Rt△COD中,OC2=CD2﹣OD2=a2﹣(2﹣a)2,∴4﹣a2=a2﹣(2﹣a)2,∴a=﹣22(舍)或a=;∴CD=;②当CD=DE时.∵DE是AC垂直平分线,∴AD=CD,∴AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.连接OE,∴OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠DEA=∠OEA,∴点D和点O重合,此时,点C和点B重合,∴CD=2.综上所述:当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时,CD的长为2或.【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了勾股定理,线段垂直平分线的性质,菱形的判定和性质,锐角三角函数,作出辅助线是解答本题的关键.24、【小题1】见解析【小题2】见解析【小题3】【解析】证明:(1)连接OF∴FH切·O于点F∴OF⊥FH…………1分∵BC||FH∴OF⊥BC…………2分∴BF="CF"…………3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…4分(2)∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF…………6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB…………7分∴BF="DF"…………8分(3)∵∠BFE=∠AFB∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF…………9分∴即BF2=EF·AF……10分∵EF=4DE=3∴BF="DF"=4+3=7AF=AD+7即4(AD+7)=49解得AD=25、(1)-21;(2)正确;(3)运算“※”满足结合律【解析】
(1)根据新定义运算法则即可求出答案.(2)只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断.(3)只需根据整式的运算法则证明(a※
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