第2课时 求解二元一次方程组 【落实教材+精准突破】 八年级数学上册

第2课时

消元——解二元一次方程组初中数学含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程.有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组.知识回顾什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.什么叫做二元一次方程（组）的解？1.会用消元法解简单的二元一次方程组．2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．学习目标上节课我们学习了二元一次方程组和二元一次方程组的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组的方法.课堂导入将y=1代入②，得x=4.经检验，

x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5

y=1.例1：解方程组3x+2y=14①x=y+3②

检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.新知探究知识点：用代入法解二元一次方程组将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2例2：解方程组2x+3y=16①x+4y=13②x

－y

=3,3x

－8y=14.

转化代入求解回代写解①②

所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.

把y=－1代入③,得x=2.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+3.③注意：检验方程组的解例3解方程组

解这个方程,得y=－1.

思考：把③代入①可以吗？我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.我买了5瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了33元.苹果汁和橙汁的单价各是多少元？课堂导入

你会解这个方程组吗？

①②还有其他方法吗？3x+10y=2.8

①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1例1：解方程组所以这个方程组的解是

x=0.6

y=0.1新知探究知识点：用加减法解二元一次方程组方法总结同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

！互为相反数相加

例2

解下列二元一次方程组解：由②-①得：解得：把代入①，得：注意:要检验哦!解得：所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.方法总结同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

！相等相减

归纳总结

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.

当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.例3：用加减法解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④解：②×4得：所以原方程组的解为①解方程组：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16试一试方法总结同一未知数的系数

时，利用等式的性质，使得未知数的系数

.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.②加减③求解解消元后的一元一次方程.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：④回代把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.⑤写解把两个未知数的值用大括号联立起来.解：①×3，得9x+12y=48.③②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，

x=6.

①②

①②把x=6代入②可以解得y吗？

①②如果用加减法消去x

应如何解？

①②

①②二元一次方程组3x+4y=165x-6y=33

x=6解得

y×5解得x一元一次方程38y=-19用加减法解方程组：

消去

x相减×315x+20y=8015x-18y=99

①②

把x=1代入③，得y=3-2=1.把③代入②，得9x+8(3x-2)=17.解：由①，得y=3x-2.③解这个方程，得x=1.

跟踪训练01新知探究

①②

跟踪训练02新知探究

①②

①②

C随堂练习01x-2(1-x)=4x-2+2x=4

①②

解这个方程，得y=2.

解得x=3.把y=2代入③，得2x=16-5×2=6.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.解：由①，得2x=16-5y.③解这个方程，得y=2.

①②

①②

随堂练习02技巧点拨：当每个方程都含有相同固定结构的式子时，常将固定结构的式子看作一个整体求解.

①②

①②

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.代入求解写解把两个未知数的值用大括号联立起来.课堂小结解消元后的一元一次方程.把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.回代用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.①变形两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减②加减解消元后的一元一次方程③求解把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中④回代把两个未知数的值用大括号联立起来⑤写解课堂小结

把x=2代入①，得y=1.解：把①代入②，得5x-3×3=1.解这个方程，得x=2.

①②

拓展提升2.已知|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2022=___.1解：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2≥0，|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0.

∴(3a+2b)2022=(-1)2022

=1.根据“若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都为0”得到关于a,b的方程组，然后解方程组即可.

由②,得2(x2+4y2)=36-xy.④解得xy=2，把xy=2代入③，得x2+4y2=17.4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000②将由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.

技巧点拨：已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，求出该方程组的解；第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到关于字母常数的方程(组)，即可求出字母常数的值.

方法一方法二用含m的式子表示x,y解关于m的一元一次方程消去m与x+y=8组成新方程组解新方程组代入含m的方程求m的值x+y=8代入

①②

①②7x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝1