高中数学人教A版2第一章导数及其应用变化率与导数 市一等奖_第1页
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文档简介

§1.1.1变化率问题一、学习目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率学习重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；学习难点：平均变化率的概念．二、课前预习阅读课本第2页-4页平均变化率：试试：设，是轴上的一个定点，在x轴上另取一点，与的差记为，即=或者=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值为，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.三、课堂探究问题1气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，平均速度=。在这段时间里，平均速度=。在这段时间里，平均速度=。运动员在这段时间里是静止的吗？●1、平均变化率：已知函数，我们把这个式子称为从到的平均变化率。自变量x的改变量：，我们可以用代替函数值y的改变量：平均变化率可以表示为。●2、课本4页思考：平均变化率表示什么？。（平均变化率的几何意义）例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．例2.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月,第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。T(T(月))o361211W(千克)3、向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的()4、观察图象，计算运动员在0≤t≤eq\f(65,49)这段时间内的平均速度，思考：(1).运动员在这段时间内是静止的吗？(2).你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？(3).如果教练想知道运动员在1秒时的瞬时速度,你有何建议或想法呢?四、归纳小结（1）这节课我学到了什么？（2

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