人教A版新教材高中数学必修第二册：第六章 平面向量及其应用 综合测验

平向及应合验一择(本大题共12小题小题5分分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)→→→1．如图，在O中，量B，，是)．有相同起点的向量．共线向量．模相等的向量．相等的向量→→→解析：图可知B，，AO是模相等的向量，其模均等于圆的半，故选C.答案：→→2．若(2，－1)，(4,2)C(1,5)，＋2BC等于()AB．(－1,5)C．(6,1)D．(－4,9)→→→→解析：＝(2,3)，＝(－3,3)，∴＋2＝(2,3)－3,3)－4,9)．答案：3．设向量ab均单位向量，|a|＝1则与b的角θ为)A.

ππB.32C.

2π3πD.341解析：为＋|＝1所a|＋2a·＋|b＝1，所以cosθ＝－.又θ，22ππ]，所以θ.3答案：4．若(，－1)，(1,3)，C(2,5)三共线，值为)A．B．－1CD→→解析：∥，(1－4)∥(1,2)，2(1－)＝4＝，选B.答案：5已知向量ab满足b＝(1,3)－b＝(3－3)则b的坐分别为)A．(4,0)－2,6)B．(C．(2,0)－1,3)D．(解析：题意知，

1，3，－3，

解得

2，0，－1，3.答案：6．若a＝(5x)|＝13则x＝()A．±5B．±10C．±12D．±13解析：题意得|＝5＋＝13所以5＋＝13，得x＝±12.答案：7．如图，设A、点在河的两岸，一测量者在A的侧，选定一点C，测出的距离为50m，∠ACB＝45°，＝105°，A，两的距离()A．502．503．252252D.m2解析：正弦定理得50×AC·sin∠ACBAB＝＝sin12

22

＝502(m)．答案：→→→→8．已知平面内四边形和点，若＝，OBb，＝c，OD＝d，且a＋＋d则四边形ABCD()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：题意知a－b＝d－，→→∴＝，∴四边形ABCD为平四边形，故选答案：9某人在无风条件下骑自行车的速度为v风速为(|v|>|v|)则风行驶的速度的大小为)A．－vB．vvC．||－|v|D.解析：题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是实数，故逆风行驶的速度大小|v|－|v|.答案：→→→→10．已知为标原点，点A的标(2,1)，＝(－1,1)，(OAOB)·(→－)等()A．B．－2CD解析：为O为坐标原点，点A坐标为2,1)，→向量＝(－1,1)，→→→所以＝AB＝(2,1)＋(－1,1)＝(1,2)，→→→→所以(＋OAOB)→→＝＝(2＋1)－(1＋2)＝5＝0.选C.答案：sinA11．在ABC中，角，，C的边分别为ab，，若＝，(b＋＋a)(＋sinB－)＝3bc，则△的形状为()A．直角三角形B．等腰非等边角形C．等边三角形D．钝角三角形AB·BCABAB|cos120°1·|||AB·BCABAB|cos120°1·|||sina解析：＝，＝，∴＝.sinb又b＋＋)(b－a)＝3bc，∴＋－a＝，b＋－bc1∴cosA＝＝＝.2bc2bc2π∵∈(0，π)＝，∴△是等边三角形．3答案：→→→→→→→12．在△ABC中，|＝1，||，|＋|＝|BC，则＝()→||A．－

31B．－2213C.D.22→→→→解析：向量的平行四边形法则，知AB＋AC|＝||，∠A＝90°.又|，→→→→→→||＝3，故∠＝60°∠C＝30°|＝2所以＝＝→→2||||答案：二、填空题本大题共4小，小题5分共分．请把正确答案填在题中横线上→13．已知A，，C是不线的三点，向量m与量AB是行向量，与是线向量，则m＝________.→→解析：A，，不线，与C不共线．→→又与，都共线，m＝0.答案：→→→→→→14．若向量OA，－3)，|||，·＝0则AB|＝________.→→→→→解析：方法一：设O＝(，)，由|OA|＝|OB|知＋y10，又·OB＝－3→＝0，所以＝3y＝1或x＝－3y＝－1.当x＝3＝1|＝25当＝－3y＝－→→1时||5.故|AB|＝25.→→→→方法二：由几何意义知，AB就是以，为边的正方形的对线长，又|＝→10，以|＝10×2＝25.答案：515．给出以下命题：若a≠0，则对任一非零向量b都有≠0；若a·b＝0，则a与b中少有一为0；a与b是个单位向量，则＝b.其中正确命题的序号________．解析上述三个命题中只有③正，因a＝|b＝1，所以a＝|a＝1bb＝1，故＝b.当非零向量，垂直时，有，然①②错误．答案：16．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N，则每根绳子的拉力大小为________N.→→→解析：如图，由题意得，＝∠COB＝60°OC＝10，OA＝||＝10，每根绳子的拉力大小为10N.答案：三、解答题本大题共6小，70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤→→→→→→17．(10分如所示，已知OA＝，＝bOC＝＝OEef，试用a，bc，，，表示：→→(1)－；→→(2)＋；→→(3)－.→→解析：(1)因O＝b，＝d，→→→→→所以－＝－＝－.→→→→(2)因为O＝a，＝b，OC＝OFf→→→→→→所以＋＝(－OA)＋(－)＝b＋fa－c→→→→→→→(3)－＝＋＝ECOC－OE＝c－e18．(12分已知||＝2b|＝3，与的夹角为60°＋3，da＋，当实数k为何时，(1)∥；(2)c⊥.1解析：题意得a·b||b|cos60°＝2×3×＝3.2(1)当c∥d，c＝λd，则5ab＝(3＋)9∴3＝5，且kλ＝3，∴k＝.5(2)当c⊥时cd＝0则a＋3b)·(3＋)＝0.∴15＋3kb

＋(9＋5·＝0，29∴＝－1419．(12分已向量＝(1,3)，＝(2)，c＝(3,4)，且(ab⊥.(1)求实数m的值(2)求向量a与b的角.解析：(1)因a，b＝(m,2)，＝(3,4)，所以a－3＝(1,3)－(3m,6)－3，－3)因为(－3)，所以(－3)·＝(1－3m，－3)·(3,4)＝3(1m＋(－3)×4＝－9－9＝0解得＝－1.(2)由(1)知＝(1,3)b＝(－1,2)所以a·＝5a·52所以cos＝＝＝|b10×52π因为∈[0，，所以θ.4111sinA111sinA20．(12分已向量＝(1,3)，＝(2．设c＝2b，求－a；求向量a在b方上的投影．解析：(1)由a，b＝(2，，可得＝(2,6)＋(2－2)，－＝(1，－5)，则－a)·＝4－20＝－16.a·－4(2)向量a在b方向上的投影为＝＝2.|b22→21．(12分已A，是面上不共线的三点，直线AB上一点，满足2＋→CB＝0，→→→用，OB表O；若点是OB的中，证明四边形是梯形．→→解析：(1)因2AC＋CB＝0→→→→所以2(－)＋(OC)＝0，→→→→2－2＋－＝0→→→所以＝2－.(2)证明：如图，→→→→→→→DA＝＋＝－OB＋OA(2－)．22→→故＝OC.2故四边形OCAD为梯．22．(12分在ABC中角，，的边别是a，，c，已知－3)·cosC＝(3cos－cosA．sinB求的；若＝7a，求角C的大小．解析：(1)由弦定理得，(sin