第1课时 认识二元一次方程 【落实教材+精准突破】八年级数学上册

第1课时

二元一次方程组初中数学含有未知数的等式叫做方程.只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.知识回顾什么叫做方程？什么是一元一次方程？使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.什么是方程的解？知识回顾1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.学习目标累死我了!你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.老牛的包裹数-小马的包裹数=2个1.二元一次方程新知探究知识点1：二元一次方程组的定义哼,我从你背上拿来

1个,我的包裹数就是你的2

倍!真的？！老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2

倍!老牛的包裹数-小马的包裹数=2个老牛的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2老牛的包裹数-小马的包裹数=2个老牛的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.x-y＝2x＋1＝2(y－1)

老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?周末，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元．每张成人票5元，每张儿童票3元．你们到底去了几个成人、几个儿童呢？等量关系式：成人人数+儿童人数=8

成人票款+儿童票款=34如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？成人人数+儿童人数=8成人票款+儿童票款=34上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.胜负合计场数得分设该队胜了x

场，负了y

场.xy2xy16能不能根据题意设两个未知数，使列方程变得更容易呢？10x＋y=102x＋y=161.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.(1)x+3y－9=0;(2)3x2-2y+12=0;(5)3a-4b=7;(6)2x+10=0;(3)x+y=20;2(4)跟踪训练2.已知x，y，z表示未知数，下列方程组是二元一次方程组的是______.(填序号)

③⑤

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.方程

和中，

的含义相同吗？

呢？

的含义分别相同,因而

必须同时满足方程

和,把它们联立起来,得:新知探究知识点2：二元一次方程（组）的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.

例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.0紧扣相关概念

例2下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.C例题讲解1．含有________未知数，并且所含未知数的项的次数都是________的方程叫做二元一次方程．返回两个1考点回顾2．共含有______未知数的两个____________所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．返回两个一次方程3．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解．返回公共解1．下列是二元一次方程的是(

)A．xy＝1 B．2x－5y＝x2C．2x＋ D．2x＝3y返回D随堂练习2．下列是二元一次方程组的是(

)返回C3．[易错题]已知(m－1)x|m|＋2y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝________．－1返回4．若

是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为(

)返回D5．[中考·嘉兴]已知二元一次方程：x＋3y＝14，请写出该方程的一个整数解：________________________.返回6．[教材改编题]某活动小组购买了5个足球和4个篮球，一共花了482元，其中足球的单价比篮球的单价少8元，求篮球的单价和足球的单价．设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，可列方程组为____________________．返回7．根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．(1)甲数的

比乙数的2倍少7；(2)小雪要购买冰墩墩和雪容融共90个，其中冰墩墩是雪容融的3倍还多6个；返回(3)某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．1.求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.

拓展训练求二元一次方程的特殊解的方法1.变形，用含x的式子表示y(也可以用含y的式子表示x)；2.划界，根据方程解的特点，划定x(或y)的取值范围；3.试值，在x(或y)的取值范围内逐一试值；4.确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.2.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.

根据实际问题列二元一次方程组的步骤1.弄清题意；2.找准题中的两个等量关系；3.设出合适的未知数；4.根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.13.[运算能力]某两位数，两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位数．(1)列一元一次方程求解；解：设原两位数的个位数字为m，则十位数字为(11－m)，依题意，得10×(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)，解得m＝8，则11－m＝3.答：原两位数为38.(2)设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组；解：依题意，得(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组．解：结合(1)，可知x＝3，y＝8，所以x＋y＝11，10x＋y＋45＝83＝10y＋x，所以(1)中求得的结果满足(2)中的方程组．返回解：∵a(－x－m＋1)2＋b＝