高中数学人教A版第二章统计 说课一等奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列变量是线性相关的是()A．人的体重与视力B．圆心角的大小与所对的圆弧长C．收入水平与购买能力D．人的年龄与体重解析：B为确定性关系；A，D不具有线性关系，故选C.答案：C2.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()\o(y,\s\up6(∧))＝＋2\o(y,\s\up6(∧))＝－＋2\o(y,\s\up6(∧))＝－2\o(y,\s\up6(∧))＝－－2解析：设回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以eq\o(b,\s\up6(∧))＜0，eq\o(a,\s\up6(∧))＞0，因此方程可能为eq\o(y,\s\up6(∧))＝－＋2.答案：B3.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是()A．直线l过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．回归直线必通过散点图中的多个点C．直线l的斜率必在(0,1)D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析：A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．答案：A4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝＋，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高一定是cmB．身高在cm以上C．身高在cm以下D．身高在cm左右解析：当x＝10时，y＝cm，所以身高在cm左右，选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)5．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．答案：②③6．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据(单位均为cm)如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2＝；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为cm，则估计案发嫌疑人的身高为________cm.脚长20212223242526272829身高141146154160169176181188197203解析：回归方程的斜率eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f,＝7，eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，截距eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝0，即回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝7x，当x＝时，y＝.答案：7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y43由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(∧))＝－＋eq\o(a,\s\up6(∧))，则eq\o(a,\s\up6(∧))＝________.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3＋4)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)＋4＋3＋＝eq\f(7,2).又∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(7,2)))在eq\o(y,\s\up6(∧))＝－＋eq\o(a,\s\up6(∧))上，∴eq\f(7,2)＝－×eq\f(5,2)＋eq\o(a,\s\up6(∧))，解得eq\o(a,\s\up6(∧))＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表x3456789y66697381899091已知eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,n,y)eq\o\al(2,i)＝45209，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝3487.(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)；(2)求回归方程．解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝eq\f(559,7).(2)eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(3487－7×6×\f(559,7),280－7×36)＝eq\f(19,4)，∴eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\f(559,7)－eq\f(19,4)×6＝eq\f(719,14)，∴所求回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\f(19,4)x＋eq\f(719,14).9．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．(相关公式：eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\o(y,\s\up6(∧))－eq\o(b,\s\up6(∧))x)解析：(1)如图：(2)eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，eq\x\to(x)＝eq\f(6＋8＋10＋12,4)＝9，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋5＋6,4)＝4，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝62＋82＋102＋122＝344，eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(1