人教版高中物理必修第二册第五章曲线运动

第五章曲线运动5.1曲线运动目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练

1.通过观察生活中的曲线运动和实验现象,知道做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向,发展对速度矢量性的认识,从而知道曲线运动是变速运动。培养观察能力和分析总结能力,体会用极限思想从理论角度分析曲线运动的速度方向.2.通过观察实验现象,运用牛顿第二定律进行科学推理,得出物体做曲线运动的条件,会根据运动轨迹判断做曲线运动的物体所受合力或加速度的大致方向,深化对力与运动关系的认识.学习目标观察下列物体的运动情况，想想按照轨迹可将运动分为几类？①50米短跑②汽车在平直公路上行驶③卫星的运动轨迹④篮球的运动轨迹直线曲线新课引入

直线运动与曲线运动的概念我们可以将运动按运动轨迹分为两类：运动轨迹是直线的，我们把它称为直线运动；运动轨迹为曲线的，我们把它称为曲线运动。

提出问题到目前为止，我们只研究了物体沿着一条直线的运动。实际上，自然界中的曲线运动是很常见的。运动员奋力投球，篮球沿着一条优美的弧线进入篮筐；亿万年来地球在接近圆形的轨道上绕太阳时刻不停地公转。抛出的篮球、公转的地球，它们运动的都是曲线运动。我们怎样研究曲线运动呢？我的疑惑！物体做曲线运动的条件02新课讲解曲线运动的速度方向01一、曲线运动的速度方向观察视频，你能不能说清楚：砂轮打磨下来的炽热微粒沿着什么方向运动？视频：砂轮打磨下来的炽热微粒的运动方向一、曲线运动的速度方向从以上视频中我们可以得出什么猜想？猜想：曲线运动物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。实验验证：在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出球在A、B点的运动方向。离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，白纸上的印迹与轨道(曲线)有什么关系？结论：质点在某一点(或某一时刻)速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。一、曲线运动的速度方向1.曲线运动的速度方向：质点在某一点(或某一时刻)速度方向,沿曲线在这一点的切线方向。做一做，想一想：找出以下运动轨迹上A、B、C三点的运动方向，思考运动方向是否一样，你能得出什么结论？ABC结论：曲线运动上每一点运动方向都不一样！一、曲线运动的速度方向2.曲线运动的实质：

速度是矢量,既有大小,又有方向.质点做曲线运动,速度的方向时刻发生变化,因此曲线运动一定是变速运动。拓展：认识变速运动变速运动匀变速运动匀变速直线运动匀变速曲线运动二、物体做曲线运动的条件牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。您还记得牛顿第一定律的内容是什么吗?曲线运动是变速运动曲线运动的加速度不为零曲线运动所受合外力不为零物体如何才能做曲线运动？二、物体做曲线运动的条件观看视频，总结物体做曲线运动的条件。二、物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件：(1)动力学条件

合力的方向与速度方向不在同一条直线上.这包含三个方面的内容:

①初速度不为0;②合力不为0;③合力与速度方向不共线。(2)运动学条件

加速度的方向与速度方向不在同一条直线上.二、物体做曲线运动的条件2.曲线运动特点：曲线运动中物体的轨迹一定处于速度方向和所受合力方向之间，并且合力一定指向轨迹凹侧。AvF

3.速度与合力夹角的关系：合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动,速率越来越大;合力方向与速度方向的夹角为直角时,物体做曲线运动,速率不变;合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做曲线运动,速率越来越小。曲线运动速度方向曲线运动的实质曲线运动的条件曲线运动的速度曲线运动的条件曲线运动的特点曲线合力和速度夹角关系课堂小结1.如图,篮球沿优美的弧线穿过篮筐,图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是 (

)A.v1

B.v2

C.v3

D.v4C【解析】依据曲线运动特征可知:物体做曲线运动时,任意时刻的速度方向是曲线上该点的切线方向,所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有v3,故C项正确。当堂小练2.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是（

）A.物体的速度可能不变B.物体的加速度可能为零DC.a点的速度方向由a指向bD.该运动一定是变速运动【解析】做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故速度一直在变，A项错误；做曲线运动的物体速度在变化，加速度必定不为零，B项错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体一定是变速运动，D项正确.D3、物体做曲线运动的条件是（）A.物体所受合外力为恒力B.物体所受合外力为变力C.物体所受合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上D.物体所受合外力的方向与加速度的方向不在同一条直线上【解析】A、B错，C对：当合外力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，合外力可以是恒力，也可以是变力。D错：由牛顿第二定律可知合外力的方向与加速度的方向始终相同。C4.(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，则下列说法正确的是()A.若只撤去F1，物体做匀加速直线运动B.若只撤去F3，物体做匀加速直线运动C.若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动D.若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动【解析】平衡状态下的物体撤去哪个力，合力就沿着撤去的力的反方向，合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动,速率越来越大;合力方向与速度方向的夹角为直角时,物体做曲线运动,速率不变;合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做曲线运动,速率越来越小。AC5.一质点在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动，当运动到P点时突然受到一个与v0在同一水平面的恒力F的作用，图中a、b、c、d表示质点此后的一小段运动轨迹，其中不正确的是（）A

B

C

D【解析】质点做曲线运动时，合外力F一定指向运动轨迹的凹侧，轨迹趋于力的方向，但与恒力F的方向不会平行，也不会相交。

C

第五章曲线运动5.2

运动的合成与分解目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练1.探究合运动与分运动的关系。2.利用平面直角坐标系定量研究蜡块运动的速度、位移和轨迹。3.探究合运动的性质和轨迹。4.应用运动的合成与分解研究曲线运动。学习目标若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？思考：对类似上述的运动应该怎样分析呢？新课导入合运动与分运动01运动的合成与分解02运动的合成与分解的实例03新课讲解一、合运动与分运动讨论怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动，我们将以蜡块的运动为例做个实验：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。演示实验：观察蜡块的运动一、合运动与分运动在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。1.建立直角坐标系一、合运动与分运动2.蜡块运动的轨迹要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块x坐标的值等于它与y轴的距离，y坐标的值等于它与x轴的距离。若以vx表示玻璃管向右移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有一、合运动与分运动2.蜡块运动的轨迹在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面x、y的表达式中，除了x、y之外还有一个变量t，我们可以从中消去t，这样就得到由于vx和vy都是常量，所以vx、vy也是常量，可见

代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。一、合运动与分运动3.蜡块运动的速度速度v与vx、vy的关系已经在图中形象地标出，因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系根据三角函数的知识，从图中还可以确定速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为一、合运动与分运动4.合运动与分运动（1）合运动与分运动概念一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。（2）合运动与分运动的关系：b:独立性---各分运动独立进行，互不影响；c:等效性----各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。a:等时性---合运动和分运动经历的时间相等；二、运动的合成与分解1.运动的合成与分解合运动分运动运动的合成运动的分解2.分解方法

根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。3.遵循规律

平行四边形法则vxvyv二、运动的合成与分解【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？解：如图所示，甲在竖直方向的速度

乙在竖直方向的速度

因此v甲y>v乙,甲先到楼上。

甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。三、运动的合成与分解的实例1、小船渡河模型示例：河宽L＝100m，水速v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到河正对岸？求小船过河的时间为多少？Lv水V船三、运动的合成与分解的实例1、小船渡河模型示例：河宽L＝100m，水速v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到河正对岸？求小船过河的时间为多少？L沿水流方向位移与岸垂直位移v水V船V合三、运动的合成与分解的实例1、小船渡河模型上述问题中小船过河能比20s更短吗，为什么？（1）小船渡河时间最短

小船渡河的时间最短，那么船在实际运动时，应使船头正对河岸行驶，如图甲所示，此时渡河时间为（d为河宽）三、运动的合成与分解的实例怎样才能小船过河的位移最短呢？示例：河宽L＝100m，水速v水＝3m/s，船在静水中的速度v船＝5m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方向与岸所成角度为多少？L垂直过河位移最短θ船头与上游岸成5301、小船渡河模型三、运动的合成与分解的实例示例：河宽L＝100m，水速v水＝5m/s，船在静水中的速度v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下若使小船过河位移最短，应如何设计？1、小船渡河模型L三、运动的合成与分解的实例1、小船渡河模型

渡河最短时间：

渡河最短位移：

三、运动的合成与分解的实例2.巧解关联速度问题（1）“关联速度”特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。常见的模型：丙丁甲乙三、运动的合成与分解的实例（2）常用的解题思路和方法先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面是使绳或杆伸缩的效果，另一方面是使绳或杆转动的效果）。确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）。按平行四边形定则将合速度进行分解，画出速度分解图。根据三角形的边角关系解三角形得到分速度大小。注意：还可以依据速度投影定理分析，尽管不可伸长的杆或绳各点速度不同，但它们各点速度沿杆或绳方向的投影相同。2.巧解关联速度问题运动的合成与分解合运动与分运动运动的合成与分解运动的合成与分解的实例运动的合成运动的分解小船过河模型巧解关联速度问题课堂小结1.已知蜡块在水平方向的速度为vx=4m/s，在竖直方向的速度为vy=3cm/s，求蜡块运动的速度.θ当堂小练2.如图甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块从A端上升的同时，将玻璃管向右水平移动(如图丙→丁所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示，则红蜡块和玻璃管的运动情况不可能是(

)A．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀减速运动B．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀加速运动C．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀速运动D．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀减速运动B3.一物体运动规律是x＝3t＋3t2m，y＝4t＋4t2m，则下列说法中正确的是(

)A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B．物体的合运动是初速度为5m/s、加速度为5m/s2的匀加速直线运动C．物体的合运动是初速度为5m/s、加速度为10m/s2的匀变速直线运动D．物体的合运动是加速度为10m/s2的曲线运动C4.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是(

)A.

增大船速，过河时间不变B.

增大船速，过河时间缩短C.

减小船速，过河时间变长D.

减小船速，过河时间不变B5.如图所示，牵引车通过一定滑轮可将重物从竖井中提出，当牵引车匀速向右行驶时，重物将（）

A.匀速上升B.加速上升

C.减速上升D.无法确定B第五章曲线运动5.3实验：探究平抛运动的规律目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

当堂小练1．知道抛体运动和平抛运动，知道用运动分解的方法研究平抛运动。2.会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。3．会根据平抛运动的轨迹，研究平抛运动水平和竖直分运动的特点。4．了解科学探究中获取数据及处理数据的办法。学习目标你是否参与过抛铅球、打篮球运动，铅球与篮球的运动有什么共同特点？抛出后物体的受力情况如何？新课导入010302平抛运动平抛运动的研究思路平抛运动实验研究新课讲解一、平抛运动1.抛体运动物体以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。2.平抛运动将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下所做的运动。一、平抛运动3.平抛运动条件：①初速度沿水平方向；

②只受重力的作用。G4.性质：①初速度沿水平方向

②只受重力作用

③运动轨迹是曲线匀变速曲线运动沿桌面飞出的小球水平抛出的石子平抛运动为曲线，我们应该怎么采用什么样的思路来研究呢？初速度受力情况运动情况水平方向竖直方向0G自由落体运动V0不受力匀速直线运动二、平抛运动的研究思路思路：运动的合成与分解。我们怎样分解平抛运动可以简化研究过程呢？三、平抛运动实验研究实验一：探究平抛运动竖直方向分运动性质（1）实验器材：平抛竖落仪（2）实验步骤①用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。②A、B两球同时开始运动。注意倾听它们落地的声音。③分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验，记录实验现象有什么变化。（4）实验结论平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。（3）实验现象两球同时落地并发出一个声音。实验一：探究平抛运动竖直方向分运动性质三、平抛运动实验研究实验二：探究平抛运动水平方向分运动等时性

如图所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，将两个小球拿到相同高度，同时释放，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端．实验可观察到的现象应是__________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________．

小球P、Q撞击到一起

平抛运动在水平方向为匀速直线运动三、平抛运动实验研究实验二：探究平抛运动水平方向分运动等时性三、平抛运动实验研究实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质1.实验器材平抛运动实验器、白纸（坐标纸）、复写纸、磁条、重锤、细线、三角板、铅笔、刻度尺。MN三、平抛运动实验研究实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质挡板（倾斜）斜槽背板白纸、复写纸钢球铅垂线平抛运动实验器三、平抛运动实验研究2、实验步骤(1)安装调整斜槽：将描迹记录纸衬垫一张复写纸，紧贴记录面板用压纸板固定在竖直面板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端保持水平;(2)调整木板：用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板；(3)确定坐标轴：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，O即为坐标原点，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线，即y轴，过O点垂直y

轴画出x

轴;实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质三、平抛运动实验研究实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质(4)调整接球挡板：把接球挡板拉到最上方一格的位置。

(5)确定小球释放点：选择一个小球在斜槽上合适的位置由静止释放，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。(6)描绘运动轨迹：落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。三、平抛运动实验研究思考1：安装斜槽时要保持斜槽抹点水平为什么？思考2：如何验证平板竖直?利用铅垂线，调节背板，使其与铅垂线平行。保持小球到达斜槽末端时速度方向水平。思考3：如何保证每次实验v0相同？小球每次从相同位置释放。实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质三、平抛运动实验研究实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质思考4：斜面轨道光滑对实验结果有影响吗？为什么？无关，只要保证初速度相等即可。小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O,即为坐标原点，坐标纸原点和该点对应，坐标纸y轴方向与铅垂线平行。思考5：如何确定小球平抛的抛出点？三、平抛运动实验研究思考6：根据得到的实验轨迹点，如何描绘平抛运动的轨迹？用平滑曲线连接各轨迹点。实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质三、平抛运动实验研究3.数据处理（1）如何准确得出平抛运动水平方向的运动规律呢？利用自由落体运动性质，连续相同时间间隔位移比为1：3：5：7，确定“相等的时间间隔”。在误差允许的范围内，相等的时间间隔内，水平位移相等，说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动。三、平抛运动实验研究实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质3.数据处理（2）怎样计算平抛物体的初速度？平抛运动的两个分运动为：

水平方向上的匀速直线运动竖直方向上的自由落体运动Oyxv0P（x，y）v0==x测出轨迹上某一点的坐标(x、y)代入可求出v0实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质3.数据处理（2）怎样计算平抛物体的初速度？提示:在竖直方向上,根据Δy=gT2得相等的时间间隔T=,物体平抛运动的初速度v0=。三、平抛运动实验研究三、平抛运动实验研究实验三：探究平抛运动水平方向分运动的性质你能想出其他获得平抛运动轨迹的方法吗？频闪照相法水迹法1、在做“研究平抛物体的运动”的实验中，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘运动的轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为哪些操作是正确的（

）A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须相同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球的位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降ABC当堂小练2、下列哪些因素会使“研究平抛物体的运动”实验的误差增大（

）A．小球与斜槽之间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点较远BC3、某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。他观察到的现象是：小球A、B______填“同时”或“不同时”落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将______填“变长”、“不变”或“变短”；上述现象说明：平抛运动的时间与______大小无关，平抛运动的竖直分运动是______运动。【答案】同时不变初速度自由落体4.如图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标与y1为5.0cm、y2为45.0cm，A、B两点水平间距Δx为40.0cm。则平抛小球的初速度v0为_________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0cm，则小球在C点的速度vc为______m/s（结果保留两位有效数字，g取10m/s2）。【答案】DB2.0m/s4.0m/s第五章曲线运动5.4抛体运动的规律目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练1.掌握平抛运动的一般研究方法。2.掌握平抛运动的位移与速度。3.了解斜抛运动的特点和分析方法。4.掌握平抛运动的规律，会用平抛运动的知识处理实际问题。学习目标请观看视频，说说中国队为什么赢，思考：在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时速度大小？新课导入1.定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只受重力作用的曲线运动2.条件：①初速度沿水平方向②只受重力作用3.运动性质：匀变速曲线运动（a=g）4.受力特点：上节知识回顾平抛运动水平方向：不受力竖直方向：仅受重力5.研究方法----运动的合成与分解010302平抛运动的速度平抛运动的位移和轨迹一般的抛体运动04平抛运动的重要推论新课讲解一、平抛运动的速度一物体以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，经过时间t运动到P点，求此时P的速度？vx

vyvθ第一步：建立直角坐系标以抛出点为原点，以初速度v0作为x的方向，竖直方向为y轴方向。第二步：将速度分解将速度分解在x轴方向和y轴方向上。思考：如何确定两个分速度的大小？一、平抛运动的速度根据牛顿运动定律，物体在x轴方向的合力为0，所以物体在x轴上的加速度为0，所以在x轴方向，物体的分速度为：vx

vyvθ根据牛顿运动定律，物体在y轴方向的合力为mg，所以物体在x轴上的加速度为g，在y轴方向上初速度为0，所以在y轴方向，物体的分速度为：一、平抛运动的速度vx

vyvθ第三步：确定各方向的分速度大小，根据矢量法则，求出速度大小以及方向：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动速度大小：方向：一、平抛运动的速度【例题1】将一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10m/s2。分析：物体的水平分速度已知，竖直分速度可以由自由落体运动的高度求出。两者相比，即可求得tanθ，进而求出夹角θ。一、平抛运动的速度解：以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系。x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。落地时，物体在水平方向的分速度根据匀变速直线运动的规律,落地时物体在竖直方向的分速度满足以下关系二、平抛运动的位移和轨迹(3)位移的方向(1)根据上面的分析，可以知道平抛运动在水平方向得分位移：(2)根据上面的分析，可以知道平抛运动在竖直方向得分位移：(3)合位移:1.平抛运动的位移二、平抛运动的位移和轨迹——平抛运动的轨迹是一条抛物线水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动消去t得：2.平抛的轨迹：二、平抛运动的位移和轨迹【例题2】如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0

＝2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20m，空气阻力忽略不计，g

取10m/s2。（1）求小球下落的时间。（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。解：（1）以小球从无人机释放时的位置为原点O建立平面直角坐标系,x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。设小球的落地点为P，下落的时间为t，则满足所以小球落地的时间（2）因此，小球落地点与释放点之间的水平距离三、平抛运动的重要推论①运动时间：由

得

，即物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关。②落地的水平距离：由

得

，即落地的水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关。③落地速度:

，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。④做平抛（或类平抛）运动的物体，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。证明：（θ≠2α）得出：三、平抛运动的重要推论三、平抛运动的重要推论⑤做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。证明：设平抛物体的初速度为v0，从抛出点（原点O）到A点的时间为t，A点的坐标为（x，y），B点的坐标为（x′，0），tanθ=2tanα即=，解得x′=

。OC=2OBC即B为OC中点四、一般的抛体运动1、斜抛运动的定义：如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫斜抛运动。(1)受力特点：在水平方向不受力，加速度为0；在竖直方向只受重力，加速度为g。

(2)初速度特点：以斜上抛运动为例，把斜向上方的初速度分解到水平方向和竖直方向，如图所示，水平方向以vx=v0cosθ

做匀速直线运动；竖直方向以v0sinθ为初速度做竖直上抛运动。2、斜抛运动的特点四、一般的抛体运动（3）速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。（4）对称性特点(斜上抛)a．速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。b．时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。c．轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。四、一般的抛体运动

3.斜抛运动的速度和位移的规律（1）轨迹：(如图)（2）水平速度：

水平位移：（3）竖直速度：

竖直位移：x=v0tcosvx=v0cosvy=v0sin-gt四、一般的抛体运动4.斜抛运动的结论（1）从抛出点到最高点时间t