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§1.4.2正弦余弦函数的性质(1)周期性紐绅中学1.每间隔相同的时间就会出现相同的现象称为周期现象．周期现象2.现实生活中有很多周期现象:

每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象，一年是它的周期；奥运会每隔四年就重复一次，因此开奥运会为周期现象，4年是它的周期等等。1.今天是2016年12月4日，星期天，那么7天后是星期几？21天后呢？为什么？这是周期现象吗？2.我们学习的函数具有周期现象吗？如果有，我们就说它是周期函数，具有周期性。今天我们就来研究正弦函数和余弦函数的周期性。

思考：

知识回顾.正弦函数、余弦函数的图象思考1：正弦函数、余弦函数有周期现象吗？x6yo--12345-2-3-41余弦曲线x6yo--12345-2-3-41正弦曲线诱导公式：

一、周期函数

一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，最小正周期

对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。非零常数T叫做这个函数的周期说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自变量x增加2π时,函数值不断重复地出现oyx4π8πxoy6π12π二、三角函数的周期性:2π2π4π6π8π10πxyo-2-234······

正弦函数结合图像：在定义域内任取一个，由诱导公式可知：即

正弦函数是周期函数，周期是,

思考2：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？由诱导公式可知：即性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为最小正周期是余弦函数是周期函数，周期是,

例2：求下列函数的周期：是以2π为周期的周期函数.解:(1)∵对任意实数有

(2)是以π为周期的周期函数.

是以４π为周期的周期函数．(3)

你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？三、三角函数的周期公式推广

函数周期

解：

归纳:>推广：

P36练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：当堂检测

（1）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（2）函数的最小正周期为_____。（3）已知函数的周期为，则D26(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.；课堂小结

----本节课所学知识方法：(2)正（余）弦函数的周期.(4)求周期的方法：定义法、公式法作业：全品(3)函数y=A

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