等差数列前n项和公式课件【备课精讲精研】高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

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第四章数列4.2.2等差数列前n项和公式推导学习目标1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列前n项和公式.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.复习引入回顾：等差数列公式1.等差数列定义：an－an－1

＝d

(n≥2)

或

an+1－an＝d.2.等差数列通项公式：(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).(2)

an＝am＋(n－m)d

(n≥m).(3)an＝pn＋q

(p、q是常数).3.几种计算公差d的方法:4.等差中项:

m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq.5.等差数列的性质复习引入

课堂探究据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…＋100=？德国著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题.高斯的算法是：第1项与倒数第1项的和：

1+100=101第2项与倒数第2项的和:

2+99=101第3项与倒数第3项的和:

3+98=101…第50项与倒数第50项的和:

50+51=101课堂探究高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.

课堂探究高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.

倒序相加法课堂探究于是我们就得了等差数列的前n项和公式课堂探究

首项、尾项、项数首项、公差、项数例题解析例1：在等差数列{an}中：(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；(2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d.

例题解析

反思感悟：设{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn，则an∶bn＝S2n－1∶T2n－1.练习巩固练1：在等差数列{an}中，若a2＋a8＝8，则该数列的前9项和S9等于（

）A.18 B.27 C.36 D.45

练3：在等差数列{an}中，已知a10＝10，则S19＝

.CC190练习巩固

A12-4课堂小结1.知识清单：(1)等差数列前n项和及其计算公式.(2)等差数列前n项和公式的推导过程.(3)由an与Sn的关系求an.(4)等差数列在实际问题中的应用

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