高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课时提升作业(四)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)并集、交集(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2023·浙江高考)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=()A.{x|x≤5} B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5} D.{x|2≤x≤5}【解析】选D.依题意计算得S∩T=x2≤x≤52.(2023·新课标全国卷Ⅱ改编)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∪B=()A.∅ B.{2}C.{0,-1,2} D.{-2,-1,0,2}【解析】选D.因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3.(2023·本溪高一检测)设集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为()A.{2} B.{3}C.{-3,2} D.{-2,3}【解析】选={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.【补偿训练】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩B等于()A.{x|x≤3或x>4} B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4} D.{x|-2≤x<-1}【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1},故选D.4.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d⊗(a⊕c)的运算结果为() 【解题指南】先计算(a⊕c)的结果,再计算d⊗(a⊕c)的值.【解析】选A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.5.(2023·福州高一检测)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是() B.3 【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.【解析】选C.因为A={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2023·邯郸高一检测)已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},则M∩P=.【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}【补偿训练】(2023·重庆高考)已知集合A={3,4,5,12,13},B=2,3,5,8,13A∩B=.【解析】因为A=3,4,5,12,13,B=2所以A∩B=3,5,13答案:37.设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=.【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因为A∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}8.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是.【解析】利用数轴分析可知,a>-1.答案:a>-1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.【解析】因为A={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.10.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,12(3)若B⊆A,求A∪B.【解析】(1)由条件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=12所以A=1,12所以A∩B=-1,(3)因为B⊆A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或12当x=12时,A∪B=1(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2023·达州高一检测)已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N为()=3,y=-4 B.(3,-4) C.{-3,-4} D.{(3,-4)}【解析】选D.解方程组3x+2y=1,2.定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=x|m≤x≤m+23,N={x|n-3A.23 B.12 C.512 【解题指南】分别求出集合M,N的“长度”,当集合M,N表示的不等式在数轴上距离最远时,集合M∩N的“长度”最小,再求出此时的“长度”即可.【解析】选C.因为集合M=x|m≤x≤m+所以集合M的长度是23因为集合N=x|n-所以集合N的长度是34因为M,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合M∩N的“长度”最小,为512二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2023·潍坊高一检测)已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N=.【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【补偿训练】已知集合A={x|x=2k+1,k∈N*},B={x|x=k+3,k∈N},则A∩B等于() 【解析】选={3,5,7,9,…},B={3,4,5,6,…},易知A⊆B,所以A∩B=A.4.(2023·昆明高一检测)已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m=.【解题指南】由A∪B=A得B⊆A,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验.【解析】由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=m.由m=m得m=0或1,经检验,m=1时,B={1,1}矛盾,m=0或3时符合题意.答案:0或3三、解答题(每小题10分,共20分)5.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为B={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=xx>-a2,B∪C=C⇒所以-a26.(2023·武汉高一检测)已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=∅,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B={1},满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根3+52,3-52,集合B={【补偿训练】已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<