高中数学北师大版2第四章数系的扩充与复数的引入 第4章

第四章§1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题1．复数(1＋eq\r(3))i的虚部是()A．1 B．eq\r(3)C．0 D．1＋eq\r(3)答案：D2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1 B．0C．1 D．－1或1解析：依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＝0,x－1≠0))，由此解得x＝－1.答案：A3．下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是()A．① B．②C．③ D．④解析：①a＝－1时，(a＋1)i是实数②虚数不能比较大小③当x＝－1时，不符合题意所以①②③错，④正确．答案：D4．若x，y∈R，则“x＝0”是“x＋yi的纯虚数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：x＝0⇒/x＋yi为纯虚数．答案：B二、填空题5．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m解析：由M∩N＝{3}得m2－3m－1＋(m2－5m－6∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m－1＝3,m2－5m－6＝0))解得m＝－1.答案：－16．m∈R，复数(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0,m2－3m＋2≠0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,2)或m＝2,m≠1且m≠2))，∴m＝－eq\f(1,2).答案：m＝－eq\f(1,2)三、解答题7．判断下列命题的真假：(1)ai是纯虚数；(2)3＋2i的虚部是2i；(3)“a＝0”是“a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的一个必要不充分条件(4)3＋4i>2＋i.解析：(1)当a＝0时，ai＝0不是纯虚数，故(1)是假命题；(2)3＋2i的虚部是2，故(2)是假命题；(3)当a＝0时，a＋bi不一定是纯虚数；反之，若a＋bi是纯虚数，一定有a＝0且b≠0，故(3)是真命题．(4)两个虚数不能比较大小，故(4)是假命题．8．当实数m为何值时，复数z＝2m2－3m＋1＋(m2－5m(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)为零．解析：(1)要使z为实数，须有m2－5m∴m＝1或m＝4.即当m＝1或m＝4时，z为实数；(2)要使z为虚数，须有m2－5m＋4≠0，即m≠1且m≠∴当m≠1且m≠4时，z为虚数．(3)要使z为纯虚数，须有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－5m＋4≠0,2m2－3m＋1＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠1且m≠4,m＝\f(1,2)或m＝1)).∴m＝eq\f(1,2)，即当m＝eq\f(1,2)时，z为纯虚数．(4)要使z为零，须有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m＋1＝0,m2－5m＋4＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,2)或m＝1,m＝1或m＝4))，∴m＝1.即当m＝1时，z为零．9．已知复数z＝eq\r(3x－1)－x＋(x2－4x＋3)i>0，求实数x的值．