高中数学人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ) 第25课时_第1页
高中数学人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ) 第25课时_第2页
高中数学人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ) 第25课时_第3页
高中数学人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ) 第25课时_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第25课时幂函数的基本内容课时目标1.了解幂函数的概念.2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x图象.了解幂函数图象的变化情况.识记强化1.幂函数的概念.(1)一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)幂函数的特征是幂的底为自变量,指数为常数,而指数函数y=ax的指数为自变量,底为常数.2.幂函数的图象.如图是五种简单幂函数的图象.请填写各函数图象相对应的编号.y=x的图象是Ⅲ;y=x2的图象是Ⅱ;y=x3的图象是Ⅰ;y=x的图象是Ⅳ;y=x-1的图象是Ⅴ.课时作业(时间:45分钟,满分:90分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.在函数①y=eq\f(1,x),②y=x2,③y=2x,④y=1,⑤y=2x2,⑥y=x中,是幂函数的是()A.①②④⑤B.③④⑥C.①②⑥D.①②④⑤⑥答案:C解析:幂函数是形如y=xα(α∈R,α为常数)的函数,①是α=-1的情形,②是α=2的情形,⑥是α=-eq\f(1,2)的情形,所以①②⑥都是幂函数;③是指数函数,不是幂函数;⑤中x2的系数是2,所以不是幂函数;④是常函数,不是幂函数.所以只有①②⑥是幂函数.2.已知函数f(x)=(a2-a-1)x为幂函数,则实数a的值为()A.-1或2B.-2或1C.-1D.1答案:C解析:因为f(x)=(a2-a-1)x为幂函数,所以a2-a-1=1,即a=2或-1.又a-2≠0,所以a=-1.3.幂函数y=x的图象是如图所示的()答案:C解析:y=x的定义域为[0,+∞),故排除A;当x>1时,0<x<x,故选C.4.已知幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\r(2))),则k+α=()\f(1,2)B.1\f(3,2)D.2答案:A解析:∵幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\r(2))),∴k=1,feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))α=eq\r(2),即α=-eq\f(1,2),∴k+α=eq\f(1,2).5.设α∈{-2,-1,-eq\f(1,2),eq\f(1,3),eq\f(1,2),1,2,3},则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α的值的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:A解析:∵f(x)=xα为奇函数,∴α=-1,eq\f(1,3),1,3.又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴α=-1.6.若函数f(x)=(m2-m-1)x是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m等于()A.2B.3C.4D.5答案:A解析:m2-m-1=1,得m=-1或m=2,再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0,经检验得m=2.二、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)7.幂函数f(x)的图象经过点(4,2),那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))的值为________.答案:eq\f(\r(2),4)解析:设f(x)=xn,则2=4n,∴n=eq\f(1,2).∴f(x)=x.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))=eq\f(1,\r(8))=eq\f(\r(2),4).8.已知幂函数y=x(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点,且关于原点对称,则m=________.答案:2解析:∵幂函数y=x(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点,且关于原点对称,∴m2-2m-3<0,且m2-2m-3为奇数,即-1<m<3且m2-2m-3为奇数.又m∈N*,∴m=2.9.若函数则f{f[f(0)]}=________.答案:1解析:由已知可知f(0)=-2,f(-2)=1,f(1)=1.三、解答题(本大题共4小题,共45分)10.(12分)函数f(x)=(kx2+4x+k+2)定义域为R,求实数k的取值范围.解:由幂函数定义知,kx2+4x+k+2>0对任意x∈R恒成立.得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0,Δ=16-4kk+2<0))解得k>eq\r(5)-1∴k的取值范围(eq\r(5)-1,+∞).11.(13分)已知函数f(x)=(m2+2m)·x,m为何值时,f(x)是(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.解:(1)若f(x)为正比例函数,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2+m-1=1,m2+2m≠0))⇒m=1.(2)若f(x)为反比例函数,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2+m-1=-1,m2+2m≠0))⇒m=-1.(3)若f(x)为二次函数,则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2+m-1=2,m2+2m≠0))⇒m=eq\f(-1±\r(13),2).(4)若f(x)为幂函数,则m2+2m=1,得m=-1±eq\r(2).能力提升12.(5分)已知幂函数y=xn1,y=xn2,y=xn3,y=xn4在第一象限内的图象分别是图中的C1、C2、C3、C4,则n1、n2、n3、n4的大小关系是()A.n1>n2>1,n3<n4<0B.n1>n2>1,n4<n3<0C.n1>1>n2>0>n4>n3D.n1>1>n2>0>n3>n4答案:D解析:直接根据幂函数的单调性得到结果,也可过(1,1)点作垂直于x轴的直线,在该直线的右侧,自上而下幂函数的指数依次减小.13.(15分)已知幂函数f(x)的图象过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8,\f(1,2))).(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的值域;(3)判断函数f(x)的奇偶性;(4)判断函数f(x)的单调性;(5)画出函数f(x)的图象.解:(1)设f(x)=xα.∵f(x)的图象过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8,\f(1,2))),∴8α=eq\f(1,2),即23α=2-1,∴3α=-1,即α=-eq\f(1,3),∴函数f(x)的解析式为f(x)=x(x≠0).(2)∵f(x)=x=eq\f(1,\r(3,x)),x≠0,∴y≠0,∴f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).(3)∵f(-x)=(-x)=eq\f(1,\r(3,-x))=-eq\f(1,\r(3,x))=-f(x),又f(

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论