高中数学人教B版第一章立体几何初步

§1.2.3空间中的垂直关系（1）-----线面垂直班级：_________姓名：___________面批时间：____________课前自学案基础知识：两条直线互相垂直的定义DBDBC1D1ACA1B1思考：①平面中两条相互垂直的直线一定相交吗？②空间中两条互相垂直的直线一定相交吗？③在长方体AC1中，与直线AB垂直的直线有哪几条？④空间中垂直于同一条直线的两直线有哪几种位置关系？直线和平面垂直的定义_______________________________________________________________________________思考：如果一条直线垂直于一个平面，那么他就和平面内的任意一条直线垂直；对吗？点到平面的距离的定义_______________________________________________________________________________直线与平面垂直的判定定理(1)文字语言___________________________________________________________________符号语言：图形语言：推论1：推论2：自学检测1、判断下列命题是否正确：（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任何直线（）（2）如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边，这条直线垂直于这个平面（）（3）如果一条直线垂直于一个平面内的梯形的两边，这条直线垂直于这个平面（）（4）如果一条直线垂直于一个平面内的圆的两条直径，这条直线垂直于这个平面（）2.如果直线和平面内无数条直线垂直，则直线l与平面的位置关系是（）A．垂直B.平行C.直线在平面内D.以上都不对课内探究案【典例精析】探究一空间中垂直关系的判定例1.(1)垂直于同一个直线的两条直线平行;(2)垂直于同一个平面的两条直线平行;(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直;(4)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直;(5)如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面;(6)垂直于同一条直线的两个平面平行.其中是真命题的有.(把所有真命题的序号都填上)变式训练1:如果直线a与平面a不垂直，则在平面a内与直线a垂直的直线（）A.没有B.有一条C.有无数条D.a内所有直线探究二:证明线面垂直例2.已知在平面内有ABCD，点O是它的对角线的交点，点P在外，且PA=PC，PB=PD.求证：.变式训练2:如图所示，直角所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点.（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD面SAC.探究三：证线线垂直BAC1CA1BAC1CA1B1D1D（1）；（2）当堂检测：1．直线和平面内的两条直线都垂直，则与的位置关系是（）A．垂直B．平行C．在平面内D．不能确定2.判断：(1)如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直()(2)已知直线a∥平面,且直线b⊥a,则直线b⊥平面.()(3)已知两个平行平面中,有一个平面与一条已知直线垂直,则另一平面与这条直线也垂直.()3.在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若PA=AB,求四棱锥的体积.课后拓展案A组1.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定2．已知，是直线，是平面，在以下四个命题中：(1)；(2)；(3)；(4).其中正确命题的序号是.B组3．Rt中，D是斜边AB的中点，CA=6，BC=8，EC平面ABC，且EC=12，则ED=