2022年吉林省长春八十七中中考数学一模试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年吉林省长春八十七中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−15的倒数为(

)A.15 B.−15 C.115 2.将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是(

)A.68.2×108 B.6.82×1083.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.不等式2x−1≤A.

B.

C.

D.5.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为A.asin32∘米 B.2atan6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别相交于点D、

A.7 B.8 C.9 D.107.如图，四边形ABCD内接于☉O，∠A=110°，则A.70°

B.110°

C.120°8.如图，A在x轴正半轴上，B(5,4)，四边形AOCB为平行四边形，反比例函数y=8x的图象经过点A.(2,4) B.(4,二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：n2−100=10.买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需______元．11.一元二次方程−x2+3x12.一副三角板如图摆放，且AB//CD，则∠

13.如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形O14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线y=ax2−2ax+c经过点B

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

先化简，再求值：2b2+(a+b16.(本小题6.0分)

扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量？17.(本小题6.0分)

从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学担任环保志愿者．

(1)若随机抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是______；

(2)若随机抽取2名，求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解18.(本小题7.0分)

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长都是1，点A、B均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；

(2)在图②中以线段E19.(本小题7.0分)

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD．

(1)求证：OE=O20.(本小题7.0分)

某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100．

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，计算出D21.(本小题8.0分)

四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园.由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发.24分钟后，乙队两名同学出发.甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地.若两队距学校的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：

(1)甲队在队员受伤前的速度是______千米/时，甲队骑上自行车后的速度为______千米/时；

(2)当t=______时，甲乙两队第一次相遇；

(22.(本小题9.0分)

[教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．

如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE干点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离(结果保留根号)．

结合图①，完成解答过程．

[拓展]

(1)在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为______；

(2)如图③，E、F是矩形ABC23.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点P在AC上以每秒5个单位长度的速度向终点C运动.点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ，BQ为邻边作▱PQBM.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s)，▱PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S．

(1)点P到边AB的距离=______，点P到边BC的距离=24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2−2mx−3m

(1)当m=1时，

①抛物线的对称轴为直线______，

②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标

③当n≤x≤12时，函数值y的取值范围是−154答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−15的倒数为−115，

故选：D．

根据倒数的定义求解可得．2.【答案】B

【解析】解：682000000用科学记数法表示为6.82×108，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

3.【答案】A

【解析】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．

故选：A．

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】

解：移项得，2x≤3+1，

合并同类项得，2x≤4，

x的系数化为1得，x≤2．5.【答案】D

【解析】解：在Rt△BDC中，∵∠CDB=32°，BD=a米，

∴BC=BD⋅tan32°=a⋅tan6.【答案】A

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=AC2−AB2=52−327.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∴∠C=180°8.【答案】B

【解析】解：作CE⊥OA于E，

∵B(5,4)，四边形AOCB为平行四边形，

∴CE=4，

∵反比例函数y=8x的图象经过点C，

∴S△COE=12OE⋅CE=12×8，

∴OE=2，

∴C(2,4)，OA=BC=5−2=3，

∴A(3,0)，

设直线OC为y=kx，

把C(2,4)代入得，49.【答案】(n【解析】解：n2−100=(n−10)(n+10)10.【答案】(5【解析】解：由题意得：总的费用为：(5x+3y)元．

故答案为：(5x+311.【答案】13

【解析】解：在一元二次方程−x2+3x+1=0中，a=−1，b=3，c=1，

∴12.【答案】105°【解析】解：如图，

∵AB//CD，∠D=45°，

∴∠2=∠D=45°．

∵∠1=∠213.【答案】2π【解析】解：连接OC，AD，

∵四边形OACD是菱形，且OA=OC，

∴△OAC是等边三角形，

∵OA=2，

∴OE=1，AE=3，

∴AD=23，

14.【答案】0<【解析】解：∵抛物线y=ax2−2ax+c开口向上，

∴a>0，

∵对称轴为直线x=−−2a2a=1，且经过点B、C．

∴BC=2，

∴正方形的边长为2，

∴C(0,2)，B(2,2)，

∴c=2，

∵抛物线为y=ax2−15.【答案】解：原式=2b2+a2−b2−a2+2a【解析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

16.【答案】解：设卓玛平均每分钟清点图书x本，则扎西平均每分钟清点(x+10)本，

依题意，得：200x=300x+10．

解得：x【解析】关键描述语是：“扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同”；等量关系为：200÷卓玛的工作效率=300÷扎西的工作效率．17.【答案】14【解析】解：(1)若随机抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是14，

故答案为：14；

(2)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中2名同学中有甲同学的结果数为6，

所以甲同学在其中的概率为12．

(1)直接利用概率公式求解即可；18.【答案】解：(1)如图①，△ABC为所作；

(2)如图【解析】(1)作A点关于直线l的对称点即可；

(2)作E、F关于直线l的对称点即可．

19.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，

∵∠EAO【解析】(1)运用ASA证明△AEO≌△CFO即可得到结论；

(2)由(1)20.【答案】108

【解析】解：(1)本次抽取的学生有：12÷20%=60(人)，

C组学生有：60−6−12−18=24(人)，

补全条形统计图如下：

(2)90≤x≤100这一组对应的圆心角是360°×1860=108°，

故答案为：108；

(3)∵一共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，

∴所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x<90这一组内；

(421.【答案】解：(1)4；8；

(2)0.8；

(3)由题意可得，

[5×(t−2460)]−[2+8(t−1【解析】【分析】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；

(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当t为多少时，甲乙两队第一次相遇；

(3)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米．

【解答】

解：(1)由图象可得，

甲队在队员受伤前的速度是：2÷3060=4(千米/时)，

甲队骑上自行车后的速度为：(10−2)÷(2−1)=8(千米/时)，

故答案为4；8；

(22.【答案】1015

15【解析】解：[教材呈现]∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，

∴DE=CD2+CE2=10，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠C=90°，

∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，

∴∠DAF=∠CDE，

∴△ADF∽△DCE，

∴CDDE=AFAD，即310=AF3，

∴点A到直线DE的距离AF=3105；

[拓展]

(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，

∴DE=CD2+CE2=10，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠CDA=90°，23.【答案】t

4−【解析】解：(1)如图1，过点P作PE⊥AB，由题意可知AP=5t，

∵∠B=90°，AB=4，BC=2，

∴AC=AB2+BC2=25，

∴cos∠A=255，sin∠A=55，

∴PE=AP⋅sin∠A=5t×55=t，AE=AP⋅cos∠A=5t×255=2t，

∴点P到AB的距离为t，点P到BC距离为4−2t；

故答案为：t；4−2t；

(2)如图2，当点M落在线段BC上时，

∵四边形PMBQ是平行四边形，

∴PM//BQ，PM⊥BC，

∴四边形PMBQ是矩形，

∴PQ⊥AB，

∴PQ=t，AQ=2t，

∵BQ=t，

∴AB=t+2t=4，

解得：t=43；

(3)①当0≤t≤43时，▱PQBM与△ABC重叠面积为S▱PQBM，如图1，

∴S=S▱PQBM=PE⋅BQ，

由(1)可知PE=t，BQ=t，

∴S=t2，

②当43<t≤2时，设PM交BC于点N，如图3，

则▱PQBM与△ABC重叠面积为S梯形PQBN，

∴S=S梯形PQBN=12×(PN+BQ)×PE，

24.【答案】解：(1)①x=1；

②当y=4时，x2−2x−3=4，

解得：x1=1−22，x2=1+22，

∴点P的坐标为(1−22,4)或(1+22,4)；

当y=−4时，x2−2x−3=−4，

解得：x1=x2=1，

∴