高中数学高考大联考大联考 全国十大名校三月大联考名师密卷数学（理）模拟试题

全国十大名校三月大联考名师密卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．已知，，则（）A． B． C． D．4．某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2023年10月到2023年4月的纯收益（单位：万元）的数据，如下表：月份十十一十二一二三四月份代号3456789纯收益66697381899091得到关于的线性回归方程为.请预测该公司2023年6月的纯收益为（）A．万元 B．万元C．万元 D．万元5．已知分别是双曲线的左、右焦点，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线离心率的值为（）A． B． C． D．6．已知某市高三一次模拟考试数学成绩，且，则从该市任取名高三学生，恰有名成绩不低于分的概率是（）A． B． C． D．7．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，则所得图象（）A．关于对称 B．对称中心为C．关于对称 D．对称中心为8．函数的图象大致为（）A． B．C． D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（）A． B．C． D．10．展开式中的项的系数为（）A． B． C． D．11．已知二面角为，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．12．已知圆与椭圆相交于两点，若是圆的直径，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题13．若向量，，则与的夹角的余弦值等于______.14．不等式组，则表示区域的面积为______.15．在中，，，，，则______.16．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______.三、解答题17．已知数列的前项和为，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18．如图，在四棱锥中，已知为平行四边形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19．端午节（每年农历五月初五），是中国传统节日，有吃粽子的习俗.某超市在端午节这一天，每售出kg粽子获利润元，未售出的粽子每kg亏损元.根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下图所示.该超市为今年的端午节预购进了kg粽子.以（单位：kg，）表示今年的市场需求量，（单位：元）表示今年的利润.市场需求量（kg）频率（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）在频率分布表的市场需求量分组中，以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求的数学期望.20．已知抛物线，过的直线与抛物线相交于两点.（Ⅰ）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，说明理由.21．已知函数.（Ⅰ）若函数在处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）若，求的取值范围.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点的极坐标为，直线与曲线交于两点，若，求的值.23．函数.（Ⅰ）当时，不等式的解集；（Ⅱ）若时，不等式成立，求的取值范围.全国十大名校三月大联考名师密卷理科数学参考答案1．B【解析】，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第二象限，故选B.2．B【解析】或，，所以，故选B.3．C【解析】，故选C.4．C【解析】将2023年6月代号带入题中的回归方程，得，故选C.5．D【解析】将，代入，得，所以，由，得，所以，两边同时除以得：，解得，所以，故选D.6．C【解析】由，且，可知成绩不低于分的概率是，则名高三学生，恰有名成绩不低于分的概率是.故选C.7．D【解析】所得函数为，则对称轴方程为：，对称中心为，故选D.8．A【解析】，排除B，C，又，故选A.9．C【解析】满足三视图的几何体为四棱锥，如图所示：则，，，，，所以，故选C.10．A【解析】第一种情况：在个括号中，选个括号中的，再从余下的个括号中都选，即得，此时系数为：；第二种情况：在个括号中，选个括号中的，再从余下的个括号中都选，即得，此时系数为：.所以项的系数为，故选A.11．A【解析】如图所示，在平面内过点作，过点作，垂足为点，连接，则，所以.过点作，交于点，连接.不妨设，则，.因为，所以，所以，在中，，，∴，∴，故选A.12．A【解析】依题意，点关于圆心对称，且.设，，则，，两式相减并结合，得.易知，不与轴垂直，则，所以的斜率，因此直线方程为，代入椭圆方程得：，所以，.于是.由，得，解得.所以椭圆的方程为，故选A.13．【解析】因为，设其夹角为，故.14．【解析】画出不等式组表示的区域，如图，求得，，，所以.15．【解析】在中，由正弦定理得，得，且，所以.在中，由余弦定理得，即，解得：.则.在中，，所以，∴.16．【解析】显然，由，得，则令，，显然与互为反函数，所以只需要，即，令，则，所以，即.17．【解析】（Ⅰ）由，得当时，；当时，.经检验当时，也成立，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故.所以.，①，②由①－②，得，所以.18．【解析】（Ⅰ）证明：设，，连接，则因为，且，所以四边形为菱形，所以，且，，.又，，所以是等腰直角三角形，，，.在中，，，，有，所以，即.又，所以平面.（Ⅱ）建立直角坐标系（如图），则，，，，，则，，，，设是平面的法向量，则，所以.设是平面的法向量，则，所以.∴.19．【解析】（Ⅰ）当时，；当时，.所以（Ⅱ）依题意可得的分布列为420500580660700所以.20．【解析】（Ⅰ）依题意，点的坐标为，可设，，直线的方程为，与联立得.由韦达定理得：，，于是，所以当时，面积最小值，最小值为.（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入，得，则.设直线与以为直径的圆的交点为，，则，，于是有.当，即时，为定值.故满足条件的直线存在，其方程为.21．【解析】（Ⅰ）由，得，解得.（Ⅱ）由，可得：，令，则，令，则，所以在上单调递增，又，且.所以存在，使得，即，所以在上单调递减，在上单调递增.故，令，两边同时取对数得：，由，得，所以，所以有，即，所以，即.所以.