混凝土结构设计原理复习课

第3章钢筋混凝土受弯构件受弯构件：结构中仅承受弯矩和剪力作用的构件，轴力可以忽略不计。常用的梁、板以及楼梯和过梁是典型的受弯构件。受弯构件应满足承载能力和正常使用两类极限状态要求：承载能力极限状态，计算和配置钢筋；正常使用极限状态，裂缝宽度和挠度计算。承载能力极限状态计算包括两种破坏：正截面受弯破坏；斜截面受剪破坏。第3章钢筋混凝土受弯构件第3章钢筋混凝土受弯构件

3.1受弯构件正截面承载力计算1、适筋梁的试验结果第3章钢筋混凝土受弯构件AsAsAs第3章钢筋混凝土受弯构件3.1.2正截面受弯承载力计算的基本理论1.基本假定(BasicAssumptions)截面应变保持平面（平均应变意义上）；不考虑混凝土的拉应力影响；用混凝土的轴心受压应力-应变关系代替截面应力分布；钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同----假定混凝土与钢筋之间粘结可靠第3章钢筋混凝土受弯构件u0ocfccsss=Essysufy第3章钢筋混凝土受弯构件压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu

fcCycxc=ch01

fcMuCycxc=ch0sAsx=1xc第3章钢筋混凝土受弯构件简化计算法（等效矩形应力图、规范法）fC=a1

fcbxTs=sAsMa1cx=bxc第3章钢筋混凝土受弯构件简化计算法——适筋梁fC=a1

fcbxTs=fyAsMa1cx=bxc截面抵抗矩系数截面内力臂系数3.1.3单筋矩形截面正截面承载力计算1.基本公式及适用条件截面应力计算图形第3章钢筋混凝土受弯构件适用条件：防止超筋脆性破坏：防止少筋脆性破坏：第3章钢筋混凝土受弯构件1）截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc第3章钢筋混凝土受弯构件设计步骤没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。适用条件：

当时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；如果，说明是少筋梁，

取。第3章钢筋混凝土受弯构件已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：2）截面复核当且时，用基本公式直接计算

；当时，说明是超筋梁，取，；当时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋混凝土构件计算，取小值。第3章钢筋混凝土受弯构件第2章钢筋混凝土结构的基本设计原则习题3-1已知钢筋混凝土矩形截面梁b×h＝250x500mm2，混凝土强度等级为C25（α1＝1.0，

fc＝11.9N/mm2，ft＝1.27N/mm2），钢筋为HRB335级（fy＝300N/mm2，ξb＝0.550as＝40mm），该梁承受弯矩设计值M＝135kN·m，试计算纵向受拉钢筋面积As（ρmin取0.2％和45ft/

fy(%)中较大的值）。

第3章钢筋混凝土受弯构件解：h0=500-40=460mm第2章钢筋混凝土结构的基本设计原则第3章钢筋混凝土受弯构件第2章钢筋混凝土结构的基本设计原则习题3-2已知：b=250mm，h=500mm，M=230kNm。求As（1）C25，HRB335；（2）

C30，HRB335；（3）

C25，HRB400；解:（1）1.已知条件，根据附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-6查得：2.配筋计算第3章钢筋混凝土受弯构件3.验算适用条件4.选择钢筋（2）1.已知条件，根据附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-6查得：第3章钢筋混凝土受弯构件3.验算适用条件4.选择钢筋2.配筋计算第3章钢筋混凝土受弯构件

（3）1.已知条件，根据附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-6查得：2.配筋计算3.验算适用条件4.选择钢筋第3章钢筋混凝土受弯构件（1）（2）（3）第3章钢筋混凝土受弯构件习题3-7已知：b=250mm，h=500mm，C25，HRB335，As=509mm2，

M=85kNm。是否安全解:（1）已知条件，根据附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-3查得：（2）计算Mu不安全第3章钢筋混凝土受弯构件3.1.4双筋矩形截面正截面承载力计算1.基本公式及适用条件双筋矩形截面计算简图第3章钢筋混凝土受弯构件单筋部分纯钢筋部分第3章钢筋混凝土受弯构件适用条件：防止超筋脆性破坏（超筋梁限制，受拉钢筋屈服）保证受压钢筋强度充分利用，受压钢筋屈服双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。考虑经济效果第3章钢筋混凝土受弯构件1）截面设计未知数：受压区高度x和受拉钢筋和受压钢筋As、As’。问题：未知数多于方程数？第一类：已知：M，b、h(h0)、a、a’，fy、

fy

’、fc求：As，As’一般使混凝土受压区尽可能大，即设x=xb

或ξ=ξb第3章钢筋混凝土受弯构件第二类：已知：M，b、h、a、a’，fy、

fy

’、fc、As’求：As未知数：x、As

N按As’未知重算x>2as’YN第3章钢筋混凝土受弯构件按单筋截面计算，取小值已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：x、Mu，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?当x<2as’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算2）截面复核第3章钢筋混凝土受弯构件习题3-12已知：b=500mm，h=600mm，C20，HRB335，M=216kNm，受压区As’=942mm2

。求As解:（1）已知条件，根据附表1-2、附表2-3、表3-2、表3-3查得：2.计算M2第3章钢筋混凝土受弯构件3.计算As14.验算适用条件5.选择钢筋说明不能确定受压钢筋是否屈服按单筋计算并比较第3章钢筋混凝土受弯构件习题3-13已知：b=250mm，h=500mm，C25，HRB335，M=261kNm。复核；设计解:（1）已知条件，根据附表1-2、2-3、表3-2、3-3、3-6查得：（2）复核：不安全第3章钢筋混凝土受弯构件（3）设计：1、按单筋设计：说明单筋承载能力不足2、按双筋设计：为充分发挥混凝土的抗压能力，取4.验算适用条件5.选择钢筋第3章钢筋混凝土受弯构件第一类T形截面第二类T形截面界限情况基本公式及适用条件3.1.5T形截面正截面承载力计算第3章钢筋混凝土受弯构件1）第一类T形截面计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x≤xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足As≥rmin[bh

+(bf-b)hf]第3章钢筋混凝土受弯构件2）第二类T形截面=+第3章钢筋混凝土受弯构件习题3-17已知：bf’=500mm，b=250mm，h=600mm，hf’=100mm，

C25，HRB400，M=258kNm。As解:（1）已知条件，根据附表1-2、2-3、表3-2、3-6查得：（2）确定T形截面类型属于第一类T形截面第3章钢筋混凝土受弯构件（3）求As（4）验算适用条件(5)选择钢筋第3章钢筋混凝土受弯构件习题3-18已知：bf’=2200mm，b=250mm，h=600mm，hf’=80mm，

C25，As=1256mm2，M=135kNm。复核解:（1）已知条件，根