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文档简介

P73-2.3.7知:将一个光滑的碗绕z轴以角速率转动,若能使物体m在碗内与碗同步转动,并在任意高度可保持平衡。求:碗内表面的曲面方程?解:如图所示,m做匀速率圆周运动由投影方程消去得到:

P73.2.3.7由碗内面曲线切线斜率,积分线为则积出为抛物线方程则:碗内表面为旋转抛物面P74-2.3.13知:在固定光滑半球面上,物体m从顶端受微扰()后滑下,如图所示。求:m离开球面时,从顶点下降的高度h=?解:由法向方程切向方程离开条件P74-2.3.13有几何关系联解出:即m的下降高度3.3.10.如图所示,有一小球系在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定在O点,该弹簧的原长为l0=0.8m.起初弹簧位于水平位置并保持原长,然后释放小球,使它沿竖直平面落下当弹簧过竖直位置时,被拉长为l=1m.试求:该时刻小球的速率.解:系统机械能守恒.

小球经最低点时,据牛顿第二定律有

联解得3.3.12.如图所示,A点是一单摆的悬点,B点处是一固定的钉子,在A点的竖直下方.AB的长度是d,单摆的摆长是l.试证明:为了使摆球从水平位置放下后摆绳能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转,则d至少应等于0.6l.解:摆球运动过程中机械能守恒.设摆球经过圆轨道最高点的速率为v,则

小球刚好能经过圆轨道最高点时,据牛顿第二定律有

联解得d=0.6l即是小球能绕钉子为中心绕圆轨道运动的AB距离的最小值.第5章部分习题解答P153题5.3.16

如图所示,质量为m,长为l的质量均匀分布的细杆,可绕其一端的垂直于纸面的水平轴O转动.如果把棒拉到水平位置后放手,棒落到竖直位置时,与放置在水平面上A处的质量为M静止的物体做完全弹性碰撞,物体在水平面上向右滑行了一段距离S后停止.设物体与水平面间的摩擦系数处处相同.求证:第5章部分习题解答重力势能零点解:

杆从水平位置到竖直位置的过程中,机械能守恒(势能零点如图)

杆与物体碰撞时,系统的角动量,动能都守恒第5章部分习题解答M向右滑动过程中,由动能定理得:由(1)到(4)式可得10.3.24厚度为2d的无限大平板均匀带电,体电荷密度为ρ,试求电势分布。OZ解:取无限大平板中心为原点O,并令其电势为0由高斯定理可知,平板内外电场为:1、导体内各点电势为:Z>0时,Z<0时,2、导体外各点电势为:10.3.26电荷均匀在半径为R的球体内,试求球内电势。++++++++++++R+++++++解:由于电荷分布在有限区域,取无限远点电势为0由高斯定理可得,球内外电场强度为:球内外电势分别为:11.3.17

如图所示,一平行板电容器极板面积为S间距为d,接在电源上以维持电压为U。将一块厚度为d相对介电常数为电介质板插入极板间空隙,计算(1)静电能的改变;(2)电源所做的功;(3)电场对介质板所做的功。解:介质板插入电容器后静电能增加量:(2)由于电解质插入过程中电容增大,极板上的电荷增多,电源要做功,增加电荷为:电源做的功为:(3)电场对介质板所做的功应等于电源所做的功减去静电能的增量,即

13.3.8如图所示,将两根导线沿半径方向接到铜环上A、B两点,并在很远处与电源相连.如果已知铜环的材料及粗细均匀.试求:圆环中心处O点的磁感应强度.

解:设总电流为I,

O点处在两半无限长直导线的延长线上,可知其对O点的磁感应强度无贡献,仅两段圆弧通电导线对其有贡献,且

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