排列组合练习题与答案

排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）A.男同学2人，女同学6人C.男同学5人，女同学3人B.男同学3人，女同学5人D.男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）个个个个答案：1、选C.2、3、选B.设男生人，则有。4、二、相邻问题：1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法2.有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为()答案：1.(2)选B三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种6.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法7.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法8.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）种种种种答案：1.（2）（3）选B（4）（5）（6）（7）（8）选A四、定序问题：1.有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法答案：1.2.五、分组分配问题：1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种2.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种4.6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法6.把标有a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。答案：1.（2）（3）（4）（5）(6)六、相同元素问题：1.不定方程的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）种种种种3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，（1）每盒至少1球的方法有多少种（2）恰有一个空盒的方法共有多少种4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）种种种种5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种答案：1.2.选A3.（1）（2）（4）选C,（5）七、直接与间接问题：1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法人排成一列（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法(3)甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数4.2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种5.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（）种种种种6.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种答案：1、或2.（1）（2）(3)或或3、或